贵州省2024年中考导向权威预测数学模拟预测题

试卷更新日期：2024-04-17 类型：中考模拟

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一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

1. $- 5$ 的倒数是（）

A、 $- 5$ B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 如图， $∠ 1$ 是两条平行直线 $a$ 和 $b$ 被直线 $c$ 所截形成的角，图中和 $∠ 1$ 相等的角有几个（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 对于：① ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ ， ② $x (1 - y) = x - x y$ ， ③ $(x + 2) (x - 5) = x^{2} - 3 x - 10$ ， ④ $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{10}$ 从左到右的计算，正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、③④

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4. 如图所示的长方体的截面是（）

A、长方形 B、正方形 C、三角形 D、三棱柱

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5. 贵州榕江县位于贵州省东南部，是一个自然风光秀丽、民族文化丰富多彩的地方，据调查，榕江县在2023年的常住人口为29万人，数据29万用科学记数法表示为（）

A、 $29 \times 1 0^{4}$ B、 $2.9 \times 1 0^{5}$ C、 $0.29 \times 1 0^{6}$ D、 $290 \times 1 0^{3}$

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6. 小明和小张周末与家人驾车去游玩，已知他们的时间 $t (h)$ 和行驶的路程 $s (k m)$ 的关系如图所示，下列说法错误的是（）

A、小明家的行驶路程与时间的关系为 $s = 60 t$ B、小张家的行驶路程与时间的关系为 $s = 40 t$ C、小明家的行驶速度更快 D、小张家的行驶速度更快

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7. 一大货车拉货从 $A$ 城到 $B$ 城，途中货物的数量有所变化，其路程与时间的关系图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、货车在 $20 h$ 时的速度大于 $8 h$ 时的速度 B、从图中不能看出 $A B$ 两城的距离 C、货车在 $12 h$ 前拉的货物的数量多于 $12 h$ 后拉的货物的数量 D、货车在 $12 h$ 前拉的货物的数量少于 $12 h$ 后拉的货物的数量

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8. 已知一次函数 $y = - 2 x + k$ 的图象与正比例函数 $y = x$ 的图象经过点 $(1, 1)$ ，则该一次函数函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{9}{4}$

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9. 在一个黑色盒子里有1个白球，现在放入若干个黑球，它们与白球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得 $P$ （摸出一白一黑） $= P$ （摸出两黑），则放入的黑球个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 内接于圆 $O$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ，其交点刚好经过圆心，若 $A B = 2$ ，则阴影部分面积为（）

A、 $2 π - 4$ B、 $2 π + 4$ C、 $2 π$ D、 $4 π$

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11. 意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，图2是将图1沿直线 $F D$ 剪开，将右半部分上下翻转得到的图形，其中四边形 $A F E G$ ，四边形 $C D B G$ 与四边形 $A^{'} E^{'} B^{'} C^{'}$ 均为正方形，若图1中空白部分面积为37，线段 $A B$ 的长为7，则图2中两个直角三角形的面积和为（）

A、6 B、12 C、15 D、25

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12. 如图，以 $△ A B C$ 的顶点 $A$ 为圆心作一个圆，与 $A B$ 相交于点 $G$ ，与 $B C$ 相切于点 $D$ ，与 $A C$ 相交于点 $E$ ，点 $F$ 是优弧 $G E$ 的一点，连接 $G F$ 与 $E F$ ，若 $⊙ A$ 的半径为3， $∠ C D E = 18 °$ ， $A B = 6$ ，则 $∠ G F E$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $48 °$ C、 $45 °$ D、 $36 °$

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二、填空题：每小题4分，共16分.

13. 要使分式 $\frac{x + 2}{x^{2} - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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14. 2023年，贵州环雷公山马拉松比赛圆满落幕，马拉松男子组前十名的成绩如下，统计时以2分30秒为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，记录如下（单位：秒）：
排名
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
用时
$- 10$
$- 7$
$- 1$
0
$+ 2$
$+ 2$
$+ 8$
$+ 11$
$+ 17$
$+ 18$
在最终的成绩中，用时的中位数是，实际平均用时为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(- 1, 0)$ ， $(0, - 1)$ ， $(2, 0)$ ，点 $E$ 是三角形 $A B C$ 的外接圆 $P$ 上一点， $B E$ 交线段 $A C$ 于点 $D$ ，若 $∠ D B C = 45 °$ ，则点 $D$ 的坐标为.

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $A B = 12$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ，点F是 $A C$ 的中点，点E是 $A D$ 上的动点，则 $C E + E F$ 的最小值为．

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三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.

(1)、若 $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ ，请求出 $a b$ 的值；

(2)、化简： $\frac{5 \sqrt{18} - 2 \sqrt{50} + \sqrt{72}}{3 \sqrt{2}}$ ．

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18. 在全国开始大力宣传垃圾分类至今，绝大部分的公民都参与其中，小明同学就一个社区的居民对垃圾分类的了解程度做了调查，在调查的过程当中发现，大多数青年人都会自觉遵守垃圾分类，将每种垃圾分的清清楚楚，而一些中老年人却没有十分关注这一活动，大多数学生可以分清可回收垃圾和厨余垃圾，但并不是十分了解其他垃圾和有毒有害垃圾，下面是此次调查的情况，并将调查结果制成了如下的统计图表，其中 $A$ 代表十分了解， $B$ 代表比较了解， $C$ 代表一般了解， $D$ 代表了解一些， $E$ 代表完全不了解.
根据以上统计图表回答下列问题：

(1)、此次参与调查的人数总数是人；

(2)、若该社区总计有2000人，请你估计比较了解的大概有多少人；

(3)、据统计，2023年我国产生的可回收垃圾约为0.5亿吨，所创造的经济总价值约为1000亿元，若要持续提升垃圾的回收利用价值，请根据此次调查结果给出一条合理的建议.

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19. 如图，在一个正六边形 $A B C D E F$ 中，点 $O$ 是该正六边形的中心，将该六边形的每条边延长，延长线的交点分别为 $G$ 、 $H$ 、 $I$ 、 $J$ 、 $K$ 、 $L$ ．

(1)、证明四边形 $O B G A$ 是菱形；

(2)、若 $A B$ 的长为6，请计算正六边形 $A B C D E F$ 的面积．

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20. 君子是我国古代对有德者的美称，梅兰竹菊俗称四君子，因为它们不畏风寒，像堂堂君子一样，所以称它们为四君子．梅花雪中来，箭兰幽谷藏，竹林风中立，明菊飘淡香．为装饰校园，某学校计划购入一批《梅》《兰》《竹》《菊》的国画，已知《梅》和《菊》的价格相同，《兰》和《竹》的价格相同，每幅《梅》比《兰》贵15元，并且用1200元购买《菊》和用900元购买《竹》的数量相同．

(1)、求每幅《梅》《兰》《竹》《菊》的价格分别为多少元；

(2)、该学校计划购买《梅》和《兰》共60幅，总费用不超过3120元，那么该学校最多能购买多少幅《梅》？

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21. 某天早晨小明在去图书馆的途中看到了一棵大树 $A D$ ，而他正好站在大树影子的顶点 $C$ 上，他想起了之前在某一本书上看到的古人辨别方位的方法，他也想尝试，在等待15分钟之后，大树的影子由 $A C$ 变为了 $A B$ ，由此他确定了方位，如图所示，测得 $C B$ 长度为3米， $A B$ 长度为4米，且线段 $A B$ 刚好在南北方向上， $C B$ 在东西方向，已知在点 $C$ 处大树顶端的仰角为 $37 °$ ，求大树的高度，结果精确到0.1米， $s i n 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.8$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = x + b$ 的图象经过点 $A (- 2, 0)$ ，且与二次函数 $y = k x^{2} + x - 1$ 的图象交于点 $B (3, a)$ ．

(1)、求一次函数与二次函数的表达式；

(2)、设 $M$ 是直线 $A B$ 上一点，过点 $M$ 作 $M N ∥ y$ 轴，交二次函数 $y = k x^{2} + x - 1$ 的图象于点 $N$ ，若以点 $O$ 、 $C$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $M$ 的坐标．

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23. 如图， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的两点， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点 $C$ 的切线交 $D A$ 的延长线于点 $E$ ， $D E ⊥ C E$ ，连接 $B C$ ， $C D$ ， $O C$ ．

(1)、求证∶ $∠ D A B = 2 ∠ A B C$ ；

(2)、若 $t a n ∠ A D C = \frac{1}{2}$ ， $B C = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

(3)、在（2）的条件下，求出 $△ B O C$ 的面积．

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24. 如图1，已知四边形 $A B C D$ 四条边上的中点分别为 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 、依次连接 $E F$ 、 $F G$ 、 $G H$ 、 $H E$ 、得到四边形 $E F G H$ ．

(1)、求证：四边形 $E F G H$ 为平行四边形；

(2)、连接 $A C$ 与 $B D$ ，当 $A C$ 与 $B D$ 满足什么条件时，四边形 $E F G H$ 是矩形？

(3)、如图2，若四边形 $A B C D$ 是菱形，则四边形 $E F G H$ 是什么图形，请说明理由．

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25. 如图，平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A$ 、 $B$ 分别在 $y$ 轴、 $x$ 轴的正半轴上． $Δ A O B$ 的两条外角平分线交于点 $P$ ， $P$ 在反比例函数 $y = \frac{9}{x}$ 的图象上． $P A$ 的延长线交 $x$ 轴于点 $C$ ， $P B$ 的延长线交 $y$ 轴于点 $D$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求 $∠ P$ 的度数及点 $P$ 的坐标；

(2)、求 $Δ O C D$ 的面积；

(3)、 $Δ A O B$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

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排名	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
用时	$- 10$	$- 7$	$- 1$	0	$+ 2$	$+ 2$	$+ 8$	$+ 11$	$+ 17$	$+ 18$