广东省梅州市大埔县六校联考2023-2024学年七年级上学期期中考数学试卷

试卷更新日期：2024-04-17 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. - $\frac{2}{3}$ 的倒数为（）

A、- $\frac{3}{2}$ B、- $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度为35830千米.将35830用科学记数法表示应为（）

A、 $0.3583 \times 10^{5}$ B、 $3.583 \times 10^{4}$ C、 $3.583 \times 10^{5}$ D、 $35.83 \times 10^{3}$

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3. 下列几何体中，是圆锥的为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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5. 如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“让”字所在面的对面是（）字．

A、数 B、学 C、着 D、迷

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6. 下列运算正确的是（）

A、5m+n＝5mn B、4m﹣n＝3 C、3n²+2n³＝5n⁵ D、﹣m²n+2m²n＝m²n

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7. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为﹣3时，输出的值为（）

A、6 B、﹣6 C、4 D、﹣4

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8. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、|c|＞|a| B、ac＞0 C、c﹣b＞0 D、b+c＜0

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9. 若a²﹣3a＝﹣1，则代数式2a²﹣6a+4的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 下列是一组按一定规律组成的点阵图，第①个图由4个点组成，第②个图由7个点组成，第③个图由10个点组成，则第n个图由（　　）个点组成.

A、n+3 B、2n+3 C、4n﹣2 D、3n+1

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. 若|x|＝3，则x的值为．

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12. 单项式：﹣ $\frac{2 a^{2} b^{3}}{3}$ 的系数为．

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13. 如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 $m^{n} =$ ．

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14. 多项式x²﹣3kxy﹣3y²+6xy﹣8不含xy项，则k=

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15. 设a，b，c是不为零的数，且abc＞0，若x＝ $\frac{a}{| a |} + \frac{| b |}{b} + \frac{c}{| c |}$ ，则x的值为．

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三、解答题（共8小题，满分75分）

16. 计算： ${(- 1)}^{2023} + (- 18) \times | - \frac{2}{9} | - 4 \div (- 2)$ ．

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17. 先化简再求值，已知|x﹣1|+（y+2）²＝0，求y﹣2（2y²﹣x）+4（﹣2x+y²）的值．

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18. 如图1，在平整的地面上，用8个完全—样的小正方体堆成一个几何体．

(1)、请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；

(2)、如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都下变，最多可以再添加个小正方体．

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19. 为体现社会对教师的尊重，9月10日教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，﹣2，+3，﹣8，+7．

(1)、最后一名老师送到目的地时，小王在什么位置？离出发点最远的老师在什么位置？

(2)、若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

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20. 已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示：

(1)、在数轴上标出﹣a，﹣b，﹣c这三个数所对应的点，并将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接；

(2)、若b³＝﹣27，请化简式子：|a+3|﹣2|c﹣3|+|a﹣c|．

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21. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位： $m)$ ，解答下列问题：

(1)、用含 $x$ 、 $y$ 的代数式表示地面总面积；

(2)、已知客厅面积比卫生间面积多 $21 m^{2}$ ，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺 $1 m^{2}$ 地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？

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22. 观察下列解题过程：
计算1+3+3²+3³+…+3²⁴+3²⁵的值．
解：设A＝1+3+3²+3³+…+3²⁴+3²⁵①，
则3A＝3+3²+3³+…+3²⁴+3²⁵+3²⁶②，
由②﹣①，得2A＝3²⁶﹣1，
即 $A = \frac{3^{26} ﹣ 1}{2}$ ，
所以1+3+3²+3³+…+3²⁴+3²⁵= $\frac{3^{26} ﹣ 1}{2}$ ．
通过阅读材料，请你用学到的方法计算：

(1)、1+4+4²+4³+…+4²⁹+4³⁰ ．

(2)、 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ⋯ + \frac{1}{2^{99}} + \frac{1}{2^{100}}$ ．

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23. 知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段AB的长，且AB＝|a﹣b|，AB的中点C对应的数为： $\frac{1}{2}$ （a+b）．
问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是﹣4，点B对应的数是10．

(1)、求线段AB的长为；线段AB的中点对应的数是．

(2)、数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是；若该距离是8，则x＝．

(3)、若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？

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