黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-17 类型：月考试卷

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一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）

1. 下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 属于对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图案可以看作由一部分“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图中 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列图形中，由 $A B ∥ C D$ ，能得到 $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $A B ∥ C D$ ， $E F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ， $G H ⊥ E F$ ，垂足为 $G$ ，交 $C D$ 于点 $H$ ，若 $∠ B G E = 50 °$ ，则 $∠ D H G$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍沿原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（）

A、先右转 $60 °$ ，再左转 $120 °$ B、先左转 $60 °$ ，再右转 $60 °$ C、先左转 $60 °$ ，再右转 $120 °$ D、先右转 $60 °$ ，再右转 $60 °$

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7. 下面语句中正确的是（）

A、64的平方根是 $\pm 4$ B、 $\frac{1}{8}$ 的平方根是 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 9$ 的平方根是 $- 3$ D、 $\frac{1}{16}$ 的算术平方根是 $\frac{1}{4}$

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8. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1） $∠ 1 = ∠ 2$ ；（2） $∠ 3 = ∠ 4$ ；（3） $∠ 2 + ∠ 4 = 90 °$ ；（4） $∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$ ．其中正确的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 若 $\sqrt{1.988} = 1.410$ ， $\sqrt{1988} = 44.59$ ，则 $\sqrt{0.1988}$ 的值为（）

A、0.01410 B、0.1410 C、4.459 D、0.4459

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10. 下列语句正确的有（）个
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
④有公共顶点和一条公共边且和为 $180 °$ 的两个角互为邻补角。

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题：（每小题3分，共计30分）

11. 16的算术平方根为。

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12. 直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O ， $∠ A O C = 3 ∠ B O C$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为．

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13. 如图，要把河中的水引到水池 $A$ 中，应在河岸 $B$ 处 $(A B ⊥ C D)$ 开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是．

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14. 把一张长方形的纸条按如图所示折叠，若 $∠ 1 = 140 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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15. 如图 $A B ∥ C D$ ， $B E ⊥ A B$ ，垂足为 $B$ ， $B F ∥ C E$ ， $∠ A B F : ∠ E B F = 1 : 2$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为．

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16. 若 $y = \sqrt{1 - 2 x} + \sqrt{2 x - 1} + 8$ ，则 $\frac{y}{x}$ 的算术平方根为．

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17. 如图， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ， $O E ⊥ O F$ ， $∠ C D O = 64 °$ ，若要使 $C D ∥ A B$ ，则 $∠ B O F$ 的度数应为．

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18. 如果一个正数的两个平方根分别是 $a + 1$ 和 $2 a - 7$ ，则这个正数为；

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19. 已知直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O ， $∠ A O C : ∠ B O C = 1 : 4$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，作射线 $O F ⊥ O E$ ，垂足为O ，则 $∠ A O F$ 的度数为．

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20. 已知四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $E$ 为 $D C$ 上一点， $∠ B A E = ∠ C$ ， $A E 、 B D$ 交于点 $F$ ，若 $∠ A E C + 2 ∠ D A E = 180 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为．

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三、解答题（21题6分，22、23、24每题8分，25、26、27每题10分）

21. 解方程

(1)、 $x^{2} - 25 = 0$ ；

(2)、 ${(x + 1)}^{2} = 49$

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22. 如图网格中有 $△ A B C$ ，方格纸中每个小正方形的边长均为1．

(1)、在图中，将 $△ A B C$ 向右平移5个单元格，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．（ $A$ 与 $A_{1}$ ， $B$ 与 $B_{1}$ ， $C$ 与 $C_{1}$ 分别对应）

(2)、在图中，将 $△ A B C$ 向右平移4个单元格，再向上平移5个单元格，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ （ $A$ 与 $A_{2}$ ， $B$ 与 $B_{2}$ ， $C$ 与 $C_{2}$ 分别对应）

(3)、在（1）、（2）的条件下，连接 $B_{2} A$ ， $A A_{1}$ ， $A_{1} C_{2}$ ，请直接写出四边形 $A A_{1} C_{2} B_{2}$ 的面积为多少个单元格。

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23. 如图，已知直线 $A B 、 C D$ 相交于点O ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，且 $O F ⊥ A B$ ，垂足为O ， $∠ C O F = 60 °$ ，求 $∠ A O E$ 的度数。

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24. 已知点 $D$ 是 $△ A B E$ 的 $A E$ 边上一点，过点 $D$ 作 $D C ∥ A B$ 交 $B E$ 边于点 $F$ ，连接 $B C$ ， $∠ E D C + ∠ A B C = 180 °$

(1)、如图1，求证： $A E ∥ B C$ ；

(2)、如图2，若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，请直接写出与 $∠ E$ 相等的角。（不包括 $∠ E$ ）

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25. 已知 $3 a + 1$ 的算术平方根是4， $a + 3 b - 1$ 的平方根是 $\pm 5$ ， $c$ 是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，求 $a^{2} + 2 b - c$ 的平方根。

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26. 如图，已知直线 $A B 、 C D$ 相交于点O ， $O E ⊥ A B$ ．
图1 图2
图3

(1)、如图1，请直接写出图中3对相等的角；（平角除外）

(2)、如图2，作 $O F$ 平分 $∠ C O E$ ，求证： $∠ E O D = 2 ∠ A O F$ ；

(3)、如图3，点 $M$ 在 $O E$ 上，点 $N$ 在 $O D$ 上，连接 $M N$ ，作 $N P$ 平分 $∠ M N O$ 交 $O F$ 于点 $P$ ，交 $O E$ 于点 $Q$ ，若 $∠ E O F = 3 ∠ B O D$ ， $∠ P N D - \frac{1}{2} ∠ A O F = 135 °$ ，求 $∠ O Q N$ 的度数。

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27. 已知， $A B ∥ C D$ ，点O为 $A B$ 上方一点， $E 、 F$ 为 $C D$ 上两点，连接 $O E 、 O F$ ，分别交 $A B$ 于 $M 、 N$ 两点， $O E ⊥ O F$ 。

(1)、如图1，求证： $∠ O F D - ∠ O M N = 90 °$ ；

(2)、如图2，点 $G$ 为 $E F$ 上一点，连接 $M G$ ，作 $N H ⊥ M G$ 垂足为 $H$ ， $∠ N M H = ∠ N F G$ ，求证： $O M ∥ N H$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $G N$ 并延长 $G N$ 到点 $P$ ，连接 $E P$ ，若 $∠ N G F : ∠ M G F = 3 : 5$ ， $∠ O E P : ∠ O E G = 2 : 5$ ，求 $∠ P$ 的度数。

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