广西壮族自治区崇左市宁明县一中学区2023-2024学年八年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2024-04-17 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 化简 $\sqrt{64}$ 的结果是（）

A、8 B、 $\pm 8$ C、4 D、32

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2. 把一元二次方程 $2 x^{2} - 3 = 5 x$ 化为一般形式得（）

A、 $2 x^{2} = 5 x + 3$ B、 $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ C、 $2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$ D、 $2 x^{2} - 5 x = 3$

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3. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 1 = 0$ 的根为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 1 ， x = - 1$ D、 $x = 0 ， x = 1$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $(\sqrt{3} + 1)^{2} = 4$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$ D、 $(2 \sqrt{5})^{2} = 20$

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6. 实数x、y在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{(x - y)^{2}}$ 的结果是（）

A、 $x - y$ B、 $x + y$ C、 $- x - y$ D、 $y - x$

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7. 若m是一元二次方程 $x^{2} + 5 x - 2024 = 0$ 的一个根，则代数式 $m^{2} + 5 m$ 的值为（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、2023 D、 $- 2023$

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8. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 方程应变形为（）

A、 $(x - 1)^{2} = 2$ B、 $(x - 2)^{2} = 5$ C、 $(x - 2)^{2} = 2$ D、（x－1）²＝1

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9. 关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，其中a ， b ， c满足 $a + b + c = 0$ 和 $4 a - 2 b + c = 0$ ．则该方程的根是（）

A、1，2 B、1， $- 2$ C、 $- 1$ ， 2 D、 $- 1$ ， $- 2$

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10. 计算 $(\sqrt{3} - 2)^{2024} (\sqrt{3} + 2)^{2023}$ 的结果是（）

A、－1 B、 $\sqrt{3} - 2$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} + 2$

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11. 如图，在长方形 $A B C D$ 中无重叠放入面积分别为25和20的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $25 - 10 \sqrt{5}$ B、 $10 \sqrt{5} - 20$ C、 $5 - 2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5} - 5$

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12. 已知关于x的方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ （a ， b ， m均为常数，且 $a \neq 0$ ）的两个解是 $x_{1} = 3, x_{2} = 6$ ，则方程 $9 a {(x + \frac{1}{3} m)}^{2} + b = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 3, x_{2} = 6$ B、 $x_{1} = 3, x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 9, x_{2} = 18$ D、 $x_{1} = 1, x_{2} = 2$

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二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）

13. 已知二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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14. 计算： $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} =$ ．

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15. 已知 $\sqrt{5 n}$ 是正整数，则自然数n的最小值为．

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16. 用公式法解方程 $3 x^{2} - x - 1 = 0$ ，计算 $b^{2} - 4 a c =$ ．

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17. 若 ${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 5 (x^{2} + y^{2}) - 6 = 0$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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18. 对于实数a ， b ， c ， d ，我们定义运算 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，例如 $| \begin{array}{l} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{array} | = 2 \times 5 - 1 \times 3 = 7$ ，上述记号叫做二阶行列式．若 $| \begin{array}{l} x & x - 2 \\ 7 & x \end{array} | = 2$ ，则 $x =$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： $\sqrt{45} \div \sqrt{5} - \sqrt{27} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{24}$

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20. 已知关于x的方程 $x^{2} - a x + a + 1 = 0$ 的一个根为 $x = 3$ ，求a的值及方程的另一个根．

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21. 解方程：

(1)、 $3 x^{2} - 6 x = 1$

(2)、 ${(x + 3)}^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

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22. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为 $h$ （单位：m）的高空抛出的物体下落的时间 $t$ （单位：s）和高度 $h$ （单位：m）近似满足公式 $t = \sqrt{\frac{h}{5}}$ （不考虑风速的影响）．

(1)、从40m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间 $t_{1}$ 是多少？从80m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间 $t_{2}$ 是多少？

(2)、 $t_{2}$ 是 $t_{1}$ 的多少倍？

(3)、从足够高的高空抛出物体，经过1.8s所抛物体下落的高度是多少？

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23. 已知关于x的方程 $(m^{2} - 16) x^{2} - (m - 4) x + 8 = 0$ ．

(1)、当m为何值时，此方程是一元一次方程？求出此时方程的解；

(2)、当m为何值时，此方程是一元二次方程？

(3)、当 $m = 0$ 时，求此方程的解．

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24. 已知： $x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}, y = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ．

(1)、 $x + y =$ ， $x - y =$ ， $x y =$ ；

(2)、求 $x^{2} - y^{2}$ 的值；

(3)、求 $x^{3} y + x y^{3}$ 的值．

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25.

(1)、【填空并观察猜想】①完成填空： $1 + 2$ $2 \sqrt{1 \times 2}$ ； $5 + \frac{1}{5}$ $2 \sqrt{5 \times \frac{1}{5}}$ ； $7 + 7$ $2 \sqrt{7 \times 7}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）；
观察猜想：通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数 $a$ ， $b$ 做出猜想：
② $a + b$ $2 \sqrt{a b}$

(2)、【验证结论】我们可以利用几何图形对②的猜想进行验证，利用如图1四个全等的长方形，构造如图2的几何图形，请你对②的猜想进行验证．

(3)、【结论应用】如图3，小明同学要做一个面积为 $450 c m^{2}$ 对角线相互垂直的四边形 $A B C D$ 的风筝时，用来做对角线的竹条至少要多少厘米？

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26. 【阅读材料】各类方程的解法．
解一元一次方程：根据等式的基本性质，把方程转化为 $x = a$ 的形式．
解二元一次方程组：把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．
解一元二次方程：把它转化为两个一元一次方程来解．
解分式方程：把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 x = 0$ 可以通过因式分解把它转化为 $x (x^{2} + 2 x - 3) = 0$ ．解方程 $x = 0$ 和 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ，可得方程 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 x = 0$ 的根．

(1)、【问题】方程 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 x = 0$ 的根是 $x_{1} = 0, x_{2} =$ ， $x_{3} =$ ；

(2)、【拓展】用“转化”思想解方程：
① $\sqrt{3 x + 10} = x$ ；
② $x^{4} - 8 x^{2} + 12 = 0$ ．

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