湖北省武汉市2024年中考数学第二次模拟测试

试卷更新日期：2024-04-17 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. ﹣6的相反数是（）

A、6 B、﹣6 C、 $\frac{1}{6}$ D、 $- \frac{1}{6}$

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2. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件中是必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放《开学第一课》 B、任意画一个三角形，其内角和是180° C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D、买一张彩票，一定不会中奖

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4. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、2a⁶+a³＝2a⁹ B、a²•a⁴＝a⁸ C、（ab³）²＝a²b⁶ D、（a+b）²＝a²+b²

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6. 如图，烧杯内液体表面 $A B$ 与烧杯下底部 $C D$ 平行，光线 $E F$ 从液体中射向空气时发生折射，光线变成 $F H$ ，点 $G$ 在射线 $E F$ 上．已知 $∠ H F B = 20 °$ ， $∠ F E D = 60 °$ ，则 $∠ G F H$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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7. 随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：
鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分钟
40
60
80
100
120
140
160
180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t ．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（）

A、140 B、160 C、170 D、180

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E ，若BE＝BC时，弧BD的长为（）

A、 $\frac{4}{3} π$ B、 $\frac{7}{3} π$ C、 $\frac{2}{3} π$ D、 $\frac{7}{6} π$

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10. 已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （k为常数）图象上，x₁≠x₂ ．若x₁•x₂＞0，则（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）的值为（）

A、0 B、非负数 C、正数 D、负数

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%，……”将数据142亿用科学记数法表示为：．

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12. 已知一次函数y＝kx+b的图象过一、三象限，请写出符合上述条件的一个解析式：．

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13. 化简分式 $\frac{2 x}{x^{2} - y^{2}} - \frac{1}{x + y}$ 的结果是．

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14. 图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC ，支架BC与立柱MN分别交于A ， B两点，灯臂AC与支架BC交于点C ，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm ，则支架BC的长为cm ．（结果精确到1cm ，参考数据： $\sqrt{2} \approx$ 1.414， $\sqrt{3} \approx$ 1.732， $\sqrt{6} \approx$ 2.449）

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15. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ，点D在△ABC内部，且满足∠ACD﹣∠BCD＝2∠DAB ，若△BCD的面积为13，则CD＝．

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16. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，下列四个结论：
①一元二次方程ax²+bx+c＝0的根为x₁＝﹣2，x₂＝6；
②若点C（﹣5，y₁）、D（π，y₂）在该抛物线上，则y₁＞y₂；
③对于任意实数t ，总有at²+bt≥4a+2b；
④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax²+bx+c＝p（p为常数）有根，则p≥1﹣16a ，其中正确的结论是．（填写序号）

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{5} \geq x - 2 \\ 2 (x - 2) ＜ 3 x \end{array}$ ，并写出它的正整数解．

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18. 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且 $B E = D F$ ．

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．

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19. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表
组别
A
B
C
D
E
身高（cm）
x＜155
155≤x＜160
160≤x＜165
165≤x＜170
x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、抽取的样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；

(2)、抽取的样本中，女生身高在E组的人数有多少人；

(3)、已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在C组的学生人数．

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20. 如图，AB为⊙O的直径，点C是AB上方⊙O上异于A ， B的点，点D是 $\hat{A B}$ 的中点，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E ，连接AC ， AD ．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若AC＝8，BC＝6，求图中阴影部分的面积．

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21. 如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A ， B ， C均为格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．

(1)、在图1中，先将线段CB绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的对应线段CE；再在线段CE上画点F ，连接BF ，使∠CFB＝∠A；

(2)、在图2中，M ， N分别是网格线上和网格内的一点．先过点M画与BC平行的直线l；再在直线l上画一点P ，使NP⊥AB ．

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22. 春回大地，万物复苏，又是一年花季到.某花圃基地计划将如图所示的一块长40 m，宽20 m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10 m.A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元.

(1)、设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是 $m^{2}$ ，花卉B的种植面积是 $m^{2}$ ，花卉C的种植面积是 $m^{2}$ .

(2)、育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？

(3)、若花卉A与B的种植面积之和不超过 $560 m^{2}$ ，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值.

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23. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝nBC ， P为AB上的一点（不与端点重合），过点P作PM⊥AB交AG于点M ，得到△APM ．

(1)、【问题发现】如图1，当n＝1时，P为AB的中点时，CM与BP的数量关系为；

(2)、【类比探究】如图2，当n＝2时，△APM绕点A顺时针旋转，连接CM ， BP ，则在旋转过程中CM与BP之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；

(3)、【拓展延伸】在（2）的条件下，已知AB＝4，AP＝2，当△APM绕点A顺时针旋转至B ， P ， M三点共线时，请直接写出线段BM的长．

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24. 已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A（﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、如图（1），点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N ，求MN的最大值；

(3)、如图（2），过点A的直线交x轴于点E ，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

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鸭的质量/千克	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
烤制时间/分钟	40	60	80	100	120	140	160	180

组别	A	B	C	D	E
身高（cm）	x＜155	155≤x＜160	160≤x＜165	165≤x＜170	x≥170