湖北省随州市广水市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-17 类型：月考试卷

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一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）

1. 如果 $a$ 与 $- 2024$ 互为相反数，那么 $a$ 的值是（）

A、 $- 2024$ B、 $\frac{1}{2024}$ C、 $- \frac{1}{2024}$ D、2024

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2. 2023年3月23日，全球6G技术大会在江苏南京开幕．本届大会以“6G融通世界，携手共创未来”为主题.6G带来的市场空间广阔，三大运营商以及多家公司均已提前布局6G赛道．以下是中国移动、中国联通、中国电信以及华为公司的logo ，下面的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3.
如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列等式一定成立的是（）

A、 $\sqrt{9} - \sqrt{4} = \sqrt{5}$ B、 $- \sqrt[3]{- 27} = 3$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ D、 $- \sqrt{(- 2)^{2}} = 2$

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5. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $125 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $132 °$

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6. 一组数据16，m，20，20，24按从小到大的顺序排列，下列选项与m无关的是（）

A、中位数 B、平均数 C、方差 D、众数

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7. 如图所示的小孔成像实验中，若物距为 $10 c m$ ，像距为 $15 c m$ ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 $9 c m$ ，则蜡烛火焰的高度是（）

A、 $3 c m$ B、 $5 c m$ C、 $6 c m$ D、 $9 c m$

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8. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 280 °$ ，那么 $∠ 5$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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9. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $C$ 为弦 $A B$ 中点，连接 $O C 、 O B$ ，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 上任意一点，若 $∠ A D B = 124 °$ ，则 $∠ C O B$ 的大小为（）

A、 $66 °$ B、 $56 °$ C、 $34 °$ D、 $28 °$

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10. 点 $P (x_{1}, 1)$ 和点 $Q (x_{2}, 1)$ 在函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ， $P Q = \sqrt{5} a$ ，则 $x_{1}^{2} + a x_{2} - 5$ 的值为（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. 要使 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的范围为．

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12. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州成功举行．亚运会期间，比赛门票累计出售约305万张，票务收入约6.1亿元．将305万用科学记数法表示为．

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13. 随州市2024年中考体育开设的考试项目有：长跑、篮（足）球绕杆、立定跳远、一分钟跳绳、仰卧起坐（女）和引体向上（男），其中前两项必选，后三项自愿进行三选二，王林（男）随机选择两个项目进行加强训练，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是．

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14. 《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为岁．

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15. 长相等的两个正方形 $A B C O$ 、 $A D E F$ 如图摆放，正方形 $A B C O$ 的边 $O A$ 、 $O C$ 在坐标轴上， $E D$ 交线段于点 $G$ ， $E D$ 的延长线交线段 $B C$ 于点 $P$ ，连 $A G$ ，已知 $O A$ 长为 $\sqrt{3}$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A G = 2$ ，在直线 $P E$ 上找点 $M$ ，使以 $M$ 、 $A$ 、 $G$ 为顶点的三角形是等腰三角形，点 $M$ 的坐标为．

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三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算： ${(2024 - π)}^{0} - | 1 - \sqrt{2} | + {(- \frac{1}{2})}^{-}^{2} - \sqrt{8}$ ．

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17. 已 $x_{1}, x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 k x + k - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，且满足 $x_{1} + x_{2} - x_{1} \cdot x_{2} = 5$ ，求 $k$ 的值．

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18. 如图， $A B = A C$ ， $C D ⊥ A B$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足分别为 $D$ ， $E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A C D$ ；

(2)、若 $A E = 6$ ， $C D = 8$ ，求 $B D$ 的长．

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19. 某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：

(1)、抽样的人数是人，扇形中 $m =$ ；

(2)、抽样中 $D$ 组人数是 ▲ 人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在 ▲ 组（填 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ ），并补全频数分布直方图；

(3)、如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？

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20. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图像交于 $A (4, - 1)$ ， $B (- 1, m)$ 两点．

(1)、求这两个函数的表达式：

(2)、点 $P (n, θ)$ 为 $x$ 轴上一动点，过 $P$ 点作 $x$ 轴的垂线，分别交反比例函数及一次函数的图象于 $C$ ， $D$ 两点，当点 $C$ 位于点 $D$ 上方时，请直接写出 $n$ 的取值范围．

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21. 如图， $D$ 为 $⊙ O$ 上一点，点 $C$ 在直径 $B A$ 的延长线上，且 $∠ C D A = ∠ C B D$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $C D$ 的延长线于点 $E$ ，若 $B C = 12$ ， $\frac{D A}{B D} = \frac{2}{3}$ ，求 $B E$ 的长．

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22. 某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售的第1个月开始，当月销售量 $y$ （件）与第 $x$ 个月之间的函数关系如图1所示，月产品销售成本 $z$ （元）与当月销售量 $y$ （件）之间的函数关系如图2所示，每件产品的售价为100元．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 和 $z$ 与 $y$ 之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）

(2)、推广销售的第三个月利润为多少？

(3)、第几个月获得利润最大？最大利润是多少？

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23.

(1)、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 4$ ，点E为边 $B C$ 上一点，沿直线 $D E$ 将矩形折叠，使点C落在 $A B$ 边上的点 $C^{'}$ 处．求 $A C^{'}$ 的长；

(2)、如图2，展开后，将 $△ D C^{'} E$ 沿线段 $A B$ 向右平移，使点 $C^{'}$ 的对应点与点B重合，得到 $△ D^{'} B E^{'}$ ， $D^{'} E^{'}$ 与 $B C$ 交于点F ，求线段 $E F$ 的长；

(3)、在图1中，将 $△ D C^{'} E$ 绕点 $C^{'}$ 旋转至A ， $C^{'}$ ， E三点共线时，请直接写出 $C D$ 的长．

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24. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (- 1, 0), B (- 4, 0)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图1，点 $P$ 是抛物线的对称轴 $l$ 上的一个动点，当 $△ P A C$ 的周长最小时，求 $\frac{P A}{P C}$ 的值；

(3)、如图2，取线段 $O C$ 的中点 $D$ ，在抛物线上是否存在点 $Q$ ，使 $t a n ∠ Q D B = \frac{1}{2}$ ？若存在，直接写出 $Q$ 点坐标．

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