2024年浙教版数学八年级下册期中仿真模拟卷（三）（范围：1-4章）

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12} \div 3 = 2$

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2. 方程 $x (x + 2) = 0$ 的根是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = - 2$ C、 $x_{1} = 0, x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 0, x_{2} = 2$

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3. 下列二次根式中，字母a的取值范围是全体实数的为（）

A、 $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt{a - 1}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{a + 1}}$ D、 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}}$

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4. 某校在计算学生的数学学期总评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%.如果小林同学的数学期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，那么他的数学学期总评成绩是（）

A、8 0分 B、82分 C、84分 D、86分

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5. 在昨天的数学测试中，小明的成绩超过班级半数同学的成绩，而且在最近的三次测试中，他的成绩是最稳定的.分析得出这个结论所用的统计量应是（）

A、中位数，众数 B、众数，平均数 C、平均数，方差 D、中位数，方差

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6. 如果关于x的一元二次方程k²x²﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A、 $k > - \frac{1}{4}$ B、 $k ⩾ - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k < - \frac{1}{4}$ D、 $k > - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$

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7. 如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点若AE=AD，DF=2，则BD的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是平行四边形，若A，C两点的坐标分别为(3，0)，(1，2)，则▱ABCO的周长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、4 $\sqrt{5}$ D、 $6 + 2 \sqrt{5}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，已知点 $P$ 是线段 $A B$ 上的一个动点（点 $P$ 与点 $A$ 不重合），作 $C Q ⊥ D P$ 交 $A D$ 于点 $Q$ ．现以 $P Q$ ， $C Q$ 为邻边构造平行四边形 $P E C Q$ ，连接 $B E$ ，则 $∠ B E P + ∠ P Q C$ 的最小值为（）

A、 $90 °$ B、 $45 °$ C、 $22.5 °$ D、 $60 °$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知 $a ， b$ 为实数，且满足 $\sqrt{a - 8} + \sqrt{8 - a} = b -$ 2 ，则 $\sqrt{a b}$ 的值是.

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12. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为.

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13. 将方程 $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ 整理成 ${(k x + p)}^{2} = q$ 的形式为.

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14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{(a + 1)^{2}} + \sqrt{(b - 1)^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$ 的结果是.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AC=5，点D在边BC上.若以AD，CD为边，AC为对角线，作▱ADCE，则对角线DE的长的最小值为.

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16. 把边长为2 的正方形纸片 ABCD 分割成如图所示的四块，其中点O为正方形的中心，E，F分别为AB，AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠、无缝隙)，则四边形 MNPQ 的周长是

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 若a，b为实数，且 $b = \frac{\sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{1 - a^{2}}}{a + 7} + 4 ，$ 求a+b的值.

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18. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 4 k - 5 = 0$ 有两个不相等的实数根.求k的取值范围.

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19. 某学校计划利用一片空地建一个长方形学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．

(1)、这个车棚的长和宽分别为多少米？

(2)、如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建3条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

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20. 挖掘问题中的隐含条件，解答下列问题：

(1)、已知 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}} - {(\sqrt{2 - x})}^{2} = 2 x ，$ 求x的值.

(2)、已知a，b是实数，且 $b > \sqrt{a - 2} - 2 \sqrt{2 - a}$ +1，化简 $\sqrt{1 - 2 b + b^{2}} - \sqrt{a^{2}} ，$

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21. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，M为BC的中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.

(1)、求证：BN平分∠ABE.

(2)、连结DN，若BD=1，四边形DNBC为平行四边形，求线段BC的长.

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22. 如图，在△ABC的边BC的同侧分别作等边三角形ABD，BCF和ACE.

(1)、证明：△ABC≌△DBF.

(2)、证明：四边形AEFD是平行四边形.

(3)、若AB=3，AC=4，BC=5，则∠DFE的度数为°.

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23. 根据以下销售情况，解决销售任务.

	销售情况分析
	总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面	甲店	乙店
日销售情况	每天可售出20件，每件盈利40元.	每天可售出32件，每件盈利30元.
市场调查	经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件.
情况设置	设甲店每件衬衫降价 $a$ 元，乙店每件衬衫降价 $b$ 元.
任务解决
任务（1）	甲店每天的销售量 ▲ (用含 $a$ 的代数式表示). 乙店每天的销售量 ▲ (用含 $b$ 的代数式表示).
任务（2）	当 $a = 5, b = 4$ 时，分别求出甲、乙店每天的盈利.
任务（3）	总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元.

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24. 综合实践：

项目主题	“亚运主题”草坪设计
项目情境	为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一	请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
驱动问题一	（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？ ①直观猜想：我认为 ▲ ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 ▲ 和 ▲ ； ③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 ▲ 和 ▲ ．
活动任务二	为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二	（2）请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三	为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形 $A B C D$ ，如图．
驱动问题三	（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽 $A B = x$ ，长 $B C = y$ ． ①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系． ②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．

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