2024年浙教版数学八年级下册期中仿真模拟卷（二）（范围：1-3章）

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 要使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的值可以为（）

A、 $- 2$ B、 $4$ C、 $2$ D、 $0$

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2. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A、 $3 x^{2} = 12$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 1$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $2 x^{2} + y = 1$

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3. 若方程 $x^{2} - 6 x + a = 0$ 可配方成 $(x - b)^{2} = 7$ 的形式，则方程 $x^{2} - 6 x + a = 2$ 可配方成（）

A、 $(x - b)^{2} = 5$ B、 $(x - b + 2)^{2} = 5$ C、 $(x - b)^{2} = 9$ D、 $(x - b + 2)^{2} = 9$

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4. 我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明.明代会试分南卷、北卷、中卷，按 $11 : 7 : 2$ 的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（）

A、10 B、35 C、55 D、75

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5. 下列说法中，正确的是（）

A、为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查 B、一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是7 C、明天的降水的概率为90%，则明天下雨是必然事件 D、若平均数相同的甲、乙两组数据， ${S_{甲}}^{2} = 0.3$ ， ${S_{乙}}^{2} = 0.02$ ，则乙组数据更稳定

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6. 若方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣ $\frac{3}{2}$ ， 5，则方程 $\frac{1}{2}$ a（x﹣1）²+bx＝b﹣2c的两根为（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ ， 6 B、﹣3，10 C、﹣2，11 D、﹣5，21

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7. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x²+ax＝b²的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x²+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x²+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（）

A、线段BH B、线段DN C、线段CN D、线段NH

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8. 已知 $m = 1 + \sqrt{2} ， n = 1 - \sqrt{2} ，$ 则代数式 $\sqrt{m^{2} + n^{2} - 3 m n}$ 的值是（）

A、9 B、±3 C、3 D、5

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9. 已知一组数据的方差为 $\frac{34}{5}$ ，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（）

A、－2或5.5 B、2或－5.5 C、4或11 D、－4或－11

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10. 对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；②若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则b²-4ac=（2ax₀+b）².

其中正确的是（）

A、①②④ B、①②③ C、①③④ D、②③④

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 化简 $\sqrt{8}$ 的结果是.

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12. 已知一组数据 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} ， x_{4} ， x_{5}$ 的平均数是5，则另一组新数据 $x_{1} + 1 ， x_{2} + 2 ， x_{3} + 3 ， x_{4} + 4 ， x_{5} + 5$ 的平均数是.

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13. 已知 $a = \sqrt{5} + \sqrt{3} ， b = \sqrt{5} - \sqrt{3} ，$ 则 $a^{2} - b^{2}$ 的值是

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14. 学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占 20%，创新设计占50%，现场展示占 30%计算选手的综合成绩.某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计 88 分，现场展示 90 分，那么该同学的综合成绩是分.

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15. 新定义：关于 $x$ 的一元二次方程 $a_{1} (x - c)^{2} + k = 0$ 与 $a_{2} (x - c)^{2} + k = 0$ 称为“同族二次方程”.例如： $5 (x - 6)^{2} + 7 = 0$ 与 $6 (x - 6)^{2} + 7 = 0$ 是“同族二次方程”.现有关于 $x$ 的一元二次方程 $(m + 2) x^{2} + (n - 4) x + 8 = 0$ 与 $2 (x - 1)^{2} + 1 = 0$ 是“同族二次方程”，则代数式 $m x^{2} + n x + 2024$ 的最小值是.

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16. 如图，已知AG $∥$ CF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点（点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 解方程：

(1)、2x²﹣x﹣1＝0．

(2)、（2x+1）²＝（x﹣1）² ．

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18. 先化简，再求值： $[(\frac{1}{x - y}) + (\frac{2}{x^{2} - x y})] \div$ $\frac{x + 2}{2 x}$ ，其中 $x ， y$ 满足 $y = \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - 2 x} + 1$ .

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19. 某种病毒在其生长过程中，在保证自身稳定性的前提下，每隔半小时繁殖出若干个新的病毒，如果由最初的一个病毒经过1h后变成了841个病毒，求一个病毒每半小时繁殖出多少个病毒.

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20. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (k + 4) x + 4 k = 0$

(1)、求证：无论 $k$ 取何值，方程总有实数根；

(2)、若等腰三角形ABC的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求 $△ A B C$ 的周长

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21. 北京时间2021年12月9日15时40分，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课．为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了太空
知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩（单位：分）．
场次
初赛
复赛
第一场
第二场
第三场
第四场
第一场
第二场
小宇
88
92
90
86
90
96

(1)、小宇同学这6场比赛成绩的中位数是分，众数是分；
姓名
基础关
提高关
挑战关
小宇
80
90
85
小航
95
85
80

(2)、在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示（单位：分）．按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节2：3：5的比例计算最终成绩，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜．

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22. 饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F在线段BC上．

(1)、设EF的长为x米，则DE＝米；（用含x的代数式表示）

(2)、若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；

(3)、所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．

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23. 对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为6²＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．

(1)、已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式；判断241 “喜鹊数”（填“是”或“不是”）；

(2)、利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax²+bx+c＝0①与cx²+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一个根，x＝n是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；

(3)、在（2）中条件下，且m+n＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k的值．

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24. 阅读材料：
已知a，b为非负实数， $∵ a + b - 2 \sqrt{a b} = (\sqrt{a})^{2} + (\sqrt{b})^{2} - 2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^{2} \geq 0$
$∴ a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当“ $a = b$ ”时，等号成立.
这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.
例：已知 $x > 0$ ，求代数式 $x + \frac{9}{x}$ 最小值.
解：令 $a = x, b = \frac{9}{x}$ ，则由 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，得 $x + \frac{9}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{9}{x}} = 6$ .
当且仅当 $x = \frac{9}{x}$ ，即 $x = 3$ 时，代数式取到最小值，最小值为6.
根据以上材料解答下列问题：

(1)、【灵活运用】
已知 $x > 0$ ，则当 $x =$ 时，代数式 $x + \frac{2}{x}$ 取到最小值，最小值为.

(2)、已知 $x > 0$ ，求代数式 $\frac{2 x^{2} - 5 x + 3}{x}$ 的最小值.

(3)、【拓展运用】
某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为 $500 m^{2}$ 的花圃，所用的围栏至少为多少米?

(4)、如图2，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点 $O, △ A O D$ 和 $△ B O C$ 的面积分别是4和12，求四边形ABCD面积的最小值.

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场次	初赛				复赛
场次	第一场	第二场	第三场	第四场	第一场	第二场
小宇	88	92	90	86	90	96

姓名	基础关	提高关	挑战关
小宇	80	90	85
小航	95	85	80