2024年北师大版数学八（下）期中专项复习7 图形的旋转与中心对称

试卷更新日期：2024-04-16 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 把图中的五角星图案，绕着它的中心点 $O$ 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）

A、 $36 °$ B、 $45 °$ C、 $72 °$ D、 $90 °$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、正方形 D、直角三角形

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3. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则∠OAB的度数为（）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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4. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $180 °$

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6. 如图， $P$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $P C = 2$ ，将 $△ C D P$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $△ C B E$ ，则 $P E$ 的长是（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $2 \sqrt{2}$

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7. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图， $P$ 是正 $△ A B C$ 内的一点，若将 $△ P B C$ 绕点 $B$ 旋转到 $△ P' B A$ ，则 $∠ P B P'$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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9. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（）

A、注意安全 B、急救中心 C、水深危险 D、禁止攀爬

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $O$ 为 $B C$ 的中点，将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转得到 $△ D E F$ ，使点 $D$ 落在边 $A C$ 上，点 $E$ 落在 $C A$ 的延长线上，连接 $C F$ ， $O A$ ， $O D$ ，若 $A D = 3$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $E F = 8$ B、 $O C = 3 \sqrt{3}$ C、 $△ A O D$ 是等边三角形 D、 $D F$ 垂直平分 $O C$

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二、填空题

11. 如图， $△ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $80 °$ 得到 $△ O C D$ ，则 $∠ D O B =$ ．

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12. 如图，一个含有30°角的三角板ABC，绕点B顺时针旋转到 $A^{'} B C^{'}$ 的位置，使A，B， $C^{'}$ 在同一条直线上，则旋转角的度数为.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = \sqrt{2}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转 $60 °$ 到 $△ A B C'$ 的位置，则图中阴影部分的面积是．

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14. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B =60 °$ ， $B C = 1$ ，点P为 $A B$ 边上任意一点，连接 $P C$ ，以C为中心将 $P C$ 按逆时针方向旋转 $60 °$ 得 $Q C$ ，连接 $A Q$ ，则 $A Q$ 的最小值为．

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15. 如图，等边三角形 $A O B$ 绕点 $O$ 旋转到 $△ A^{'} O B^{'}$ 的位置，且 $O A^{'} ⊥ O B$ 则 $△ A O B$ 旋转了度．

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三、作图题

16. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．

(1)、画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D₁EF₁ ，画出△D₁EF₁；

(3)、若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．

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17. 如图，在平面直角坐标中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是 $A (0 ， 4) ， B (0 ， 2) ， C (3 ， 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 以O为旋转中心旋转 $180^{\circ}$ ，画出旋转后对应的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 平移后得到 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，若点A的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(2 ， 2)$ ，画出平移后对应的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求线段 $C_{1} C_{2}$ 的长度．

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18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 $△ A B C$ （顶点是网格线的交点）．

（ 1 ）先将 $△ A B C$ 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移1个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕 $B_{1}$ 点顺时针旋转 $90 °$ ，得 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ ；

（ 3 ）求（2）中点 $A_{1}$ 旋转到点 $A_{2}$ 所经过的弧长 $\overset{⌢}{A_{1} A_{2}}$ （结果保留π）．

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四、解答题

19. 如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4 ，求DE的长.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. 若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.

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21.
如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．

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五、实践探究题

22. 在几何学习过程中要善于抓住基本图形，将复杂问题转化为基本问题来研究．

(1)、性质探究：如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ．
求证： $B C = \frac{1}{2} A B$ ．

(2)、性质应用：在(1)中，将线段 $B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，使得点 $C$ 落在 $A B$ 边的 $D$ 点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $C E = 1$ ，连接 $C D$ ，求 $C D$ 的长．

(3)、解决问题：如图 $2$ ，一艘船从观测点 $A$ 以 $18$ 海里 $/$ 时的速度航行 $5$ 小时到达灯塔 $B$ 处，在 $A$ 的正北方向有另一观测点 $C$ ，若测得 $∠ N A B = 30 °$ ， $∠ N C B = 75 °$ ，求灯塔 $B$ 到观测点 $C$ 的距离．

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六、综合题

23. 如图，点 $O$ 是等边三角形 $A B C$ 内的一点， $∠ B O C = 150 °$ ，将 $△ B O C$ 绕点 $C$ 按顺时针旋转得到 $△ A D C$ ，连接 $O D$ ， $O A$ 。

(1)、求 $∠ O D C$ 的度数；

(2)、若 $O B = 4$ ， $O C = 5$ ，求 $A O$ 的长。

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