2024年北师大版数学八（下）期中专项复习4 不等式及其性质

试卷更新日期：2024-04-16 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知 $a > b > 0$ ，下列不等式中不一定成立的是（）

A、 $2 a > a + b$ B、 $a b > a$ C、 $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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2. 若 $x < y$ 成立，则下列不等式成立的是（）

A、 $4 x < 3 y$ B、 $- x < - y$ C、 $\frac{x}{5} > \frac{y}{5}$ D、 $x + 6 < y + 6$

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3. $x$ 是不大于5的数，则下列表示正确的是（）

A、 $x > 5$ B、 $x \geq 5$ C、 $x < 5$ D、 $x \leq 5$

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4. 下列不等式中，变形不正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $b < a$ B、若 $a > b$ ，则 $a + c > b + c$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $- x > a$ ，则 $x > - a$

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5. 已知 $x < y$ ，则下列结论不成立的是（）

A、 $x - 2 < y - 2$ B、 $\frac{x}{2} < \frac{y}{2}$ C、 $3 x + 1 < 3 y + 1$ D、 $- 2 x < - 2 y$

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6. 下列各式中正确的是（）

A、若a＞b，则a+2＞b+2 B、若a＞b，则a²＞b² C、若a＞b，且c≠0，则2ac＞2bc D、若a＞b，则-3a＞-3b

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7. 若 $x > y$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $- 2 x > - 2 y$ B、 $x - 6 < y - 6$ C、 $x - y < 0$ D、 $\frac{x}{5} > \frac{y}{5}$

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8. 若 $a > b$ ，有 $- 2 a - 1 < - 2 b +$ □，则□的值可以是（）

A、0 B、 $- 2$ C、 $- 4$ D、 $- 6$

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9. 若 $a < b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $a c < b c$ C、 $- a < - b$ D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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10. 如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）

A、x-1＞y-1 B、x+1＞y+1 C、-2x＜-2y D、2x＜2y

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二、填空题

11. 如果 $a < b$ ，要使 $a c > b c$ ，则c0；

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12. 若 $a > b$ ，则 $- 2 a$ $- 2 b$ ．（填 $>$ ， $=$ 或 $<$ ）

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13. 当x时， $- 2 x \leq 3 x$ ．

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14. 若 $a < b < 0$ ，则 $a b$ $a^{2}$ ．

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15. 若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ $\frac{2}{1 - a}$ ，则a的取值范围是．

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三、解答题

16. 用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．

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17. 阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2． …②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．

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18. 赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．

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19. 根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

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四、综合题

20. 现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：

(1)、利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；

(2)、利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．

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21. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

(1)、4x＞3x+5

(2)、﹣2x＜17．

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22. 根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

(1)、10x﹣1＞7x；

(2)、﹣ $\frac{1}{2}$ x＞﹣1．

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23. 判断以下各题的结论是否正确．

(1)、若 b﹣3a＜0，则b＜3a；

(2)、如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；

(3)、若a＞b，则 ac²＞bc²；

(4)、若ac²＞bc² ，则a＞b；

(5)、若a＞b，则 a（c²+1）＞b（c²+1）．

(6)、若a＞b＞0，则 $\frac{1}{a}$ ＜ $\frac{1}{b}$ ．

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