2024年浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（三）（范围：1-4章）

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、6x-2z=5y B、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5$ C、x²-3y=1 D、x-2y=3

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2. 多项式(x+1)²-9因式分解的结果为（）

A、(x+8)(x+1) B、(x-2)(x+4) C、(x-4)(x+2) D、(x-10)(x+8)

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3. 下列结论正确的是（）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

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4. 若关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 2 ， \\ 2 x - k y = 6 \end{matrix}$ 的解互为相反数，则k的值为（）

A、4 B、2 C、-1 D、-5

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5. 已知M=8x²-y²+6x-2，N=9x²+4y+13，则M-N的值为（）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定

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6. 如图，直线AB∥CD，DE⊥BC于点E，若∠CDE=57°，则∠1的度数是（）

A、57° B、33° C、23° D、47°

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7. 如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，AB∥CD，E为AB上方一点，FB，CG分别平分∠EFG，∠ECD.若∠E+2∠G=210°，则∠EFG的度数为（）

A、130° B、140° C、150° D、160°

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. $3 x^{2} y \cdot (- 2 x^{3} y^{2}) =$ 。

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10. 一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点 B，D重合，若固定三角形 AOB，改变三角尺ACD的位置（其中 A 点位置始终不变），当∠BAD= 时，CD∥AB。

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11. 若关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = m + 3 \\ 2 x - y = 2 m \end{array}$ 的解 $x ､ y$ 之和为3，则 $m$ 的值为．

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12. 如图，把三个大小相同的正方形放在边长为7的大正方形中，重叠部分的正方形面积分别记为a和c，延长线构成的正方形面积记为b，若 $a + b = c$ ，且 $b = 1$ ，则图中阴影部分面积的值为．

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13. 若 $m^{2} = n + 2023 ， n^{2} = m + 2023$ ，且 $m \neq n$ ，则代数式 $m^{3} - 2 m n + n^{3}$ 的值为．

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14. 有一副直角三角板 $A B C$ 和 $D E C$ ，其中 $∠ B = 45 °$ ， $∠ D = 60 °$ ，如图所示叠放，边 $C D$ 点边 $A B$ 交于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $G H$ 平分 $∠ A G C$ ，若 $G H / / B C$ ，则 $∠ E C A =$ 度．

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三、解答题（共8题，共72分）

15. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{cases} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7 \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} | x - y | = x + y - 2 \\ | x + y | = x + 2 \end{cases}$

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16. 先化简．再求值：(2a+b)²-2(a-2b) (2a+b)的值，其中a⁴=4^b=16,，且ab<0·

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17. 如图，OC是∠AOB的平分线，且∠1＝∠2，试说明EF∥OB的理由.

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18. 甲、乙两名同学在解方程组 ${\begin{array}{l} a x - y = 13 \\ x - b y = 4 \end{array}$ 时，甲同学因看错了 $a$ ，从而求得解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，乙同学因看错了 $b$ ，从而球得解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，计算 $a^{6} \cdot b^{3}$ ，并用幂的形式表示结果.

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19. 某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌T恤衫，进价合计15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件进价涨了5元.

(1)、3月份购进的T恤衫的单价是多少?4月份购进了多少件T恤衫?

(2)、这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售(n是正整数，且1≤n≤9)，结果第二批T恤衫共盈利800m元(m为正整数).求m，n的值.

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20. 某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自 $A M$ 顺时针旋转至 $A N$ 便立即回转，灯B射线自 $B P$ 顺时针旋转至 $B Q$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是 $a °$ 秒，灯B转动的速度是 $b °$ 秒，且a ， b满足 $| a - 3 b | + (a + b - 4)^{2} = 0$ ．假定这一带江堤是平行的，即 $P Q / / M N$ ，且 $∠ B A N = 45 °$ ．

(1)、求a ， b的值．

(2)、若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达 $B Q$ 之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)、如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达 $A N$ 之前，若两灯射出的光束相交于点C ，过点C作 $C D ⊥ A C$ ，交 $P Q$ 于点D ，则在转动过程中， $∠ B C D : ∠ B A C$ 的值是否发生变化？若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围．

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21. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x-y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．

(1)、方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 26 \\ 4 x - 2 y = 4 \end{array}$ 的解x与y（项“具有”或“不具有”）“邻好关系”；

(2)、若方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 6 \\ 4 x + y = 6 m \end{array}$ 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；

(3)、未知数为x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + a y = 7 \\ 2 y - x = 5 \end{array}$ ，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．

(4)、【拓展】若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b-a，则称之为“成章方程”．如：x+ $\frac{1}{2}$ ＝0的解为x＝- $\frac{1}{2}$ ，而- $\frac{1}{2}$ ＝ $\frac{1}{2}$ -1；2x+ $\frac{4}{3}$ ＝0的解为x＝- $\frac{2}{3}$ ，而- $\frac{2}{3}$ ＝ $\frac{4}{3}$ -2．
若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为“成章方程”，请直接写出关于y的方程的解：a（a-b）y+2＝（b+ $\frac{1}{2}$ ）y．

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22. 【学习新知】射到平面镜上的光线 $($ 入射光线 $)$ 和反射后的光线 $($ 反射光线 $)$ 与平面镜所夹的角相等，如图1， $A B$ 是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为 $∠ 1$ ，反射光线与水平镜面夹角为 $∠ 2$ ，则 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、【初步应用】如图，一束光线 $m$ 射到平面镜 $a$ 上，被 $a$ 反射到平面镜 $b$ 上，又被 $b$ 反射，若被 $b$ 反射出的光线 $n$ 与光线 $m$ 平行，且 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ ， $∠ 3 =$ ；

(2)、【猜想验证】由（1），请你猜想：当两平面镜 $a$ 、 $b$ 的夹角 $∠ 3 =$ ▲ 时，可以使任何射到平面镜 $a$ 上的光线 $m$ ，经过平面镜 $a$ 、 $b$ 的两次反射后，入射光线 $m$ 与反射光线 $n$ 平行，请说明理由；

(3)、【拓展探究】如图 $3$ ，有三块平面镜 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ，入射光线 $E F$ 与镜面 $A B$ 的夹角 $∠ 1 = α °$ ，镜面 $A B$ 、 $B C$ 的夹角 $∠ B = 120 °$ ，已知入射光线从镜面 $A B$ 开始反射，经过 $n (n$ 为正整数， $n \leq 3)$ 次反射，当第 $n$ 次反射光线与入射光线 $E F$ 平行时，请直接写出 $∠ B C D$ 的度数． $($ 可用含有 $α$ 的代数式表示)

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