2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第六章）培优卷

试卷更新日期：2024-04-16 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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2. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ， $∠ B C D$ 的平分线交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $A B = 3 ， A D = 4$ ，则 $E F$ 的长是（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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3. 如图，点O是 $▱ A B C D$ 对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F.下列结论成立的是（）

A、 $O E = O F$ B、 $A E = B F$ C、 $∠ D O C = ∠ O C D$ D、 $∠ C F E = ∠ D E F$

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4. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，若添加一个条件，使四边形 $A B C D$ 为平形四边形，则下列正确的是（）

A、 $A D = B C$ B、 $∠ A B D = ∠ B D C$ C、 $A B = A D$ D、 $∠ A = ∠ C$

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5. 如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A、AB＝CD B、AB∥CD C、∠A＝∠C D、BC＝AD

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6. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $A B C D$ ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A、四边形 $A B C D$ 周长不变 B、 $A D = C D$ C、四边形 $A B C D$ 面积不变 D、 $A D = B C$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $D$ 是 $B C$ 上的点， $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $D F / / A C$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，那么四边形 $A E D F$ 的周长是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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8. 如图， $E$ 是 $▱ A B C D$ 边 $A D$ 延长线上一点，连接 $B E$ ， $C E$ ， $B D$ ， $B E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．添加以下条件，不能判定四边形 BDEC 为平行四边形的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ D C E$ B、 $D F = C F$ C、 $∠ A E B = ∠ B C D$ D、 $∠ A E C = ∠ C B D$

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9. ▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A、BE=DF B、AE=CF C、AF//CE D、∠BAE=∠DCF

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ A C B = 120 °$ ， $D$ 是边 $A B$ 的中点， $E$ 是边 $B C$ 上一点，若 $D E$ 平分 $△ A B C$ 的周长，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ， $∠ B$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于点E，则 $D E$ 的长为．

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $O$ 为 $B D$ 的中点， $E F$ 过点 $O$ 且分别交 $A B ， C D$ 于点 $E ， F$ ．若 $A E = 10$ ，则 $C F$ 的长为．

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13. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点 $A$ 落在长边 $C D$ 上的点 $A$ 处，并得到折痕 $D E$ ，小宇测得长边 $C D = 8$ ，则四边形 $A^{'} E B C$ 的周长为．

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14. 如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H.添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是.（只需写一种情况）

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15. 如图所示，已知 $∠ M O N = 60 °$ ，正五边形 $A B C D E$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 在射线 $O M$ 上，顶点 $E$ 在射线 $O N$ 上，则 $∠ A E O =$ 度.

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16. 如图，将 $▱ A B C D$ 沿对角线 $A C$ 翻折，点 $B$ 落在点 $E$ 处， $C E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $∠ B = 80 °$ ， $∠ A C E = 2 ∠ E C D$ ， $F C = a$ ， $F D = b$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ 和 $A D$ 上的点，连接 $A E$ ， $C F$ ，且 $A E ∥ C F$ ．求证：

(1)、 $∠ 1 = ∠ 2$ ；

(2)、 $△ A B E ≌ △ C D F$ ．

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18. 如图，B是AC的中点，点D，E在 $A C$ 同侧， $A E = B D$ ， $B E ＝ C D$ ．

(1)、求证： $△ A B E$ ≌ $△ B C D$ ．

(2)、连接 $D E$ ，求证：四边形 $B C D E$ 是平行四边形．

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19. 已知：如图，点 $O$ 为 $▱ A B C D$ 对角线 $A C$ 的中点，过点 $O$ 的直线与 $A D$ ， $B C$ 分别相交于点 $E$ ， $F$ ．
求证： $D E = B F$ ．

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20. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF．

(1)、求证：BE∥DF；

(2)、过点O作OM⊥BD，垂足为O，交DF于点M，若△BFM的周长为12，求四边形BEDF的周长．

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21. 如图， $△ A B C$ 中，点D、E分别为 $A B 、 A C$ 的中点，延长 $D E$ 到点F，使得 $E F = D E$ ，连接 $C F$ ．求证：

(1)、 $△ C E F ≌ △ A E D$ ；

(2)、四边形 $D B C F$ 是平行四边形．

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22. 如图所示，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别为 $A B 、 A C$ 的中点，点H在线段 $C E$ 上，连接 $B H$ ，点G、F分别为 $B H 、 C H$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $D E F G$ 为平行四边形

(2)、 $D G ⊥ B H ， B D = 3 ， E F = 2$ ，求线段 $B G$ 的长度．

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23. 如图

(1)、如图1，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD边于点E，已知AB=5cm，AD=3cm，则EC等于cm。

(2)、如图2，在▱ABCD中，若AE，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，点E在DC边上，且AB=4，则 $▱$ ABCD的周长为。

(3)、如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线。求证：DF=EC

(4)、在（3）的条件下，如果AD=3，AB=5，则EF的长为。

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24.

(1)、用数学的眼光观察．
如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， $P$ 是对角线 $B D$ 的中点， $M$ 是 $A B$ 的中点， $N$ 是 $D C$ 的中点，求证： $∠ P M N = ∠ P N M$ ．

(2)、用数学的思维思考．
如图，延长图中的线段 $A D$ 交 $M N$ 的延长线于点 $E$ ，延长线段 $B C$ 交 $M N$ 的延长线于点 $F$ ，求证： $∠ A E M = ∠ F$ ．

(3)、用数学的语言表达．
如图，在 $△ A B C$ 中， $A C < A B$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上， $A D = B C$ ， $M$ 是 $A B$ 的中点， $N$ 是 $D C$ 的中点，连接 $M N$ 并延长，与 $B C$ 的延长线交于点 $G$ ，连接 $G D$ ，若 $∠ A N M = 60 °$ ，试判断 $△ C G D$ 的形状，并进行证明．

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