2024年浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（二）（范围：1-3章）

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $4 a + 5 b = 9 a b$ B、 $6 x y - x y = 6$ C、 $6 a^{3} + 4 a^{3} = 10 a^{6}$ D、 $8 a^{2} b - 8 b a^{2} = 0$

查看试题解析
2. 下列说法正确的是（）

A、两点之间，直线最短 B、不相交的两条直线叫做平行线 C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

查看试题解析
3. 如图，直线 $D E ∥ F G, R t △ A B C$ 的顶点B ， C分别在 $D E, F G$ 上，若 $∠ B C F = 25 °$ ，则 $∠ A B E$ 的大小为（）

A、 $55 °$ B、 $25 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

查看试题解析
4. 二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 6 ， \\ x - 3 y = - 2 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 5 ， \\ y = 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 4 ， \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 1 ， \\ y = 5 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = - 4 ， \\ y = - 2 \end{matrix}$

查看试题解析
5. 若 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的两边分別平行，且 $∠ α = (3 m - 10)^{°}, ∠ β = (m + 30)^{°}$ ，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $5 0^{°}$ B、 $11 0^{°}$ C、 $5 0^{°}$ 或 $11 0^{°}$ D、 $2 0^{°}$ 或 $4 0^{°}$

查看试题解析
6. 如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（）

A、平行 B、垂直 C、平行或垂直 D、无法确定

查看试题解析
7. 如图，将一张长方形纸片沿 EF折叠后，使得点 A，B 分别落在点A'，B'的位置，如果∠2=56°，那么∠1=（）

A、56° B、58° C、62° D、68°

查看试题解析
8. 甲、乙两种商品原来每件的售价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的售价和比原来的售价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来每件的售价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 ， \\ (1 + 10 %) x + (1 - 40 %) y = 100 \times (1 + 20 %) \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 ， \\ (1 - 10 %) x + (1 + 40 %) y = 100 \times 20 % \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 ， \\ (1 - 10 %) x + (1 + 40 %) y = 100 \times (1 + 20 %) \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 ， \\ (1 + 10 %) x + (1 - 40 %) y = 100 \times 20 % \end{matrix}$

查看试题解析
9. 如图，已知长方形纸片 ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G 分别是边AD和 BC 上的动点，现将点 A，B 沿 EF 向下折叠至点N，M 处，将点 C，D沿GH 向上折叠至点P，K 处，若 MN∥PK，则∠KHD的度数为（）

A、37°或143° B、74°或96° C、37°或105° D、74°或106°

查看试题解析
10. 如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1 与折射角∠2 的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）

A、 $\frac{3}{4} (α + β) = γ$ B、 $\frac{3}{4} (α + β) = 135^{\circ} - γ$ C、α+β=γ D、 $a + β + γ = 180 °$

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知 $2 x - 3 y = 6$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ .

查看试题解析
12. a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是.

查看试题解析
13. 已知 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{cases}$ 的解，则m-n= ．

查看试题解析
14. 如图，l₁∥l₂ ，直线AB截l₁于点A，截l₂于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2=°

查看试题解析
15. 图1，由两个相同的小长方形组成的图形周长为10，图2中在长方形ABCD内放置了若干个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为.

查看试题解析
16. 如图1是一张长方形纸带，∠DEF=20°，若将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数为°.

查看试题解析

三、解答题（共8题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $(- 1)^{2} + (\frac{1}{2})^{- 3} - 202 2^{0}$ ；

(2)、 $(m + 2)^{2} - (m + 1) (m - 1) - 4 (m + 2)$ .

查看试题解析
18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 10 \\ y = 2 - x \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 7 y = 5 \\ 3 x - 8 y = 10 \end{array}$

查看试题解析
19. 已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ E$ ，试说明： $∠ A = ∠ E B C$ （请按图填空，并补充理由）：
证明： $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∴$     ▲         $∥$     ▲         ，（               ）
$∴ ∠ E = ∠$         ，（两直线平行，内错角相等）
又 $∵ ∠ E = ∠ 3$ （已知）
$∴ ∠ 3 = ∠$     ▲         ，（等量代换）
$∴$     ▲         $∥$     ▲         ，（内错角相等，两直线平行）
$∴ ∠ A = ∠ E B C$ ．（               ）

查看试题解析
20. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = a \\ 3 x + 2 y = 3 a - 1 \end{array}$ .

(1)、若方程组的解满足 $x + y = 0$ ，求 $a$ 的值；

(2)、当 $a$ 取不同实数时， $x + \frac{1}{3} y$ 的值是否发生变化，如果不变，求出 $x + \frac{1}{3} y$ 的值，如果改变，请说明理由。

(3)、x，y的自然数解是.

查看试题解析
21. 如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.

(1)、AD与EC 平行吗? 试说明理由。

(2)、若 DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1=80°，试求∠FAB的度数。

查看试题解析
22. 如图1，我们在某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”(先将十字星左右两数，上下两数分别相乘，再将所得的积作差，即为该十字星的“十字差”)，则该十字星的“十字差”为12×14-6×20=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48.

(1)、如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，这个定值为.

(2)、若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗? 如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

(3)、若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应的“十字差”只与列数k有关，请用含 k的代数式表示出这个“十字差”，并说明理由.

查看试题解析
23. 定义：任意两个数 $a$ ， $b$ ，按规则 $c = (a + 1) (b + 1)$ 运算得到一个新数 $c$ ，称所得的新数 $c$ 为 $a$ ， $b$ 的“和积数”．

(1)、若 $a = 4$ ， $b = - 2$ ，求 $a$ ， $b$ 的“和积数” $c$ ；

(2)、若 $a b = \frac{1}{2}$ ， $a^{2} + b^{2} = 8$ ，求 $a$ ， $b$ 的“和积数” $c$ ；

(3)、已知 $a = x + 1$ ，且 $a$ ， $b$ 的“和积数” $c = x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 2$ ，求 $b ($ 用含 $x$ 的式子表示 $)$ 并计算 $a + b$ 的最小值．

查看试题解析
24.   探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图 $1$ 图 $2$ ，弹弓的两边可看成是平行的，即 $A B / / C D .$ 各活动小组探索 $∠ A P C$ 与 $∠ A$ ， $∠ C$ 之间的数量关系 $.$ 已知 $A B / / C D$ ，点 $P$ 不在直线 $A B$ 和直线 $C D$ 上，在图 $1$ 中，智慧小组发现： $∠ A P C = ∠ A + ∠ C .$ 智慧小组是这样思考的：过点 $P$ 作 $P Q / / A B$ ， $\dots \dots$ ．

(1)、填空：过点 $P$ 作 $P Q / / A B$ ．
所以 $∠ A P Q = ∠ A$ ，
因为 $P Q / / A B$ ， $A B / / C D$ ，
所以 $P Q / / C D ($     ▲ $)$ ，
所以 $∠ C P Q = ∠ C$ ，
所以 $∠ A P Q + ∠ C P Q = ∠ A + ∠ C$ ，
即 $∠ A P C = ∠ A + ∠ C$ ．

(2)、在图 $2$ 中，猜测 $∠ A P C$ 与 $∠ A$ ， $∠ C$ 之间的数量关系，并完成证明．

(3)、善思小组提出：
$①$ 如图 $3$ ，已知 $A B / / C D$ ，则角 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 之间的数量关系为    ▲ $. ($ 直接填空 $)$
$②$ 如图 $4$ ， $A B / / C D$ ， $A F$ ， $C F$ 分别平分 $∠ B A P$ ， $∠ D C P .$ 则 $∠ A F C$ 与 $∠ A P C$ 之间的数量关系为    ▲ $. ($ 直接填空 $)$

查看试题解析