2024年浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（一）（范围：1-3章）

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列方程是二元一次方程的是（）

A、 $x + y = 2$ B、 $x + 2 y$ C、 $\frac{1}{x} + y = 0$ D、 $x^{2} + 2 y = 1$

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2. $x^{3} \cdot x^{3}$ 的运算结果正确的时（）

A、 $2 x^{3}$ B、 $x^{6}$ C、 $2 x^{6}$ D、 $x^{9}$

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3. 如图， $∠ 1$ 的同位角是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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4. 下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A、单项式 $- 2 π a^{2} b$ 的系数为 $- 2$ B、多项式 $2 x^{2} y - x y$ 的次数为3 C、单项式 $2^{3} a b^{3}$ 的次数为7 D、 $\frac{3}{a}$ 是整式

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5. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{matrix} x + m y = 7 ① \\ m x - y = 2 + m ② \end{matrix}$ ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 $m$ 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 5 \\ y = 4 \end{matrix}$

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6. 如图， $A B C D$ 为一条长方形纸带， $A B ∥ C D$ ，将 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，A ， D两点分别与 $A ′$ ， $D ′$ 对应，若 $∠ C F E = 70 °$ ，则 $∠ B E A^{'}$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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7. 已知直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（）

A、有且只有一条 B、有两条 C、不存在 D、无数条

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8. 下列说法中，正确的是（）

A、两条不相交的直线叫做平行线 B、在同一平面内，一条直线的平行线有无数条 C、在同一平面内，两条直线一定相交 D、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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9. 如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S₂是左侧阴影部分面积S₁的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（）

A、20 B、25 C、 $\frac{49}{2}$ D、 $\frac{81}{4}$

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10. 设 $a$ ， $b$ 为实数，多项式 $(x + a) (2 x + b)$ 展开后 $x$ 的一次项系数为 $p$ ，多项式 $(2 x + a) (x + b)$ 展开后 $x$ 的一次项系数为 $q$ ：若 $p + q = 6$ ，且 $p$ ， $q$ 均为正整数，则（）

A、 $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最大值相等， $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最小值也相等 B、 $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最大值相等， $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最小值不相等 C、 $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最大值不相等， $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最小值相等 D、 $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最大值不相等， $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最小值也不相等

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图是小明学习三线八角时制作的模具，经测量，∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数是°.

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12. 解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 2 ① \\ x - 3 y = 5 ② \end{array}$ 时，小华用加减消元法消去未知数y ，按照他的思路，用①+②得到的方程是．

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13. 已知m+n=2，mn=-3，则(1+m)(1+n)的值为

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14. 按照如图所示的程序计算，如开始输入的m值为 $\sqrt{6}$ ，则最后输出的结果是

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15. 已知∠A与∠B的两边分别平行，其中 $∠ A = x ° ，$ ∠B=（210-2x）°，则x的值为.

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16. 图1是一盏可折叠台灯。图2，图3是其平面示意图，固定底座OA⊥OM于点O，支架BA与CB分别可绕点A和B旋转，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，台灯最外侧光线CE，CD组成的∠ECD始终保持不变。如图2，调节台灯使光线CD//BA，CE//OM，此时∠BAO=158°，则∠ECD=.现继续调节图2中的支架CB与灯罩，发现当最外侧光线CE与水平方向的夹角∠CQM=29°，且∠ECD的角平分线CP与CB垂直时，光线最适合阅读(如图3)，则此时∠ABC=.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x + y = 8 \\ y = 2 x \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 2 x + y = - 11 \\ 3 x + 2 y = - 13 \end{cases}$

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18. 先化简，再求值： $[(x - 2 y)^{2} - 4 y^{2} + 2 x y] \div (2 x) ，$ ，其中x=1，y=2.

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19. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.

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20. 定义新运算“※”：x※y=xy+x²﹣y² ，化简（2a+3b）※（2a﹣3b），并求出当a=2，b=1时的值．

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21. 为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为 $(2 a + b)$ 米，宽为 $(a + b)$ 米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像．

(1)、试用含a ， b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

(2)、若 $a + b = 5$ ， $a b = 6$ ，请求出绿化面积．

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22. 如图， $∠ 1 = ∠ B D C$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ．

(1)、 $A D$ 与 $E C$ 平行吗？试说明理由；

(2)、若 $D A$ 平分 $∠ B D C$ ， $C E ⊥ A E$ 于点 $E$ ， $∠ 1 = 80 °$ ，求 $∠ F A B$ 的度数．

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23. 数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：

(1)、由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）；

(2)、莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为 $(2 a + b) (a + 2 b)$ 的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；

(3)、如图3，S₁ ， S₂分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上， $S_{1} + S_{2} = 20$ ， $p + q = 6$ ．求图中阴影部分的面积．

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24.

(1)、问题情境：
如图1，已知 AB∥CD，∠APC=108°.求∠PAB+∠PCD的度数.
经过思考，小敏提出思路：如图2，过点 P 作PE∥AB，根据平行线的有关性质，可得∠PAB+∠PCD= °.

(2)、问题迁移：
如图3，AD∥BC，点 P 在射线OM 上运动，∠ADP=α，∠BCP=β.
当点 P 在A，B两点之间运动时，∠CPD，α，β之间有何数量关系? 请说明理由.

(3)、当点 P 在A，B 两点外侧运动时（点 P 与点A，B，O不重合），请直接写出∠CPD，α，β之间的数量关系.

(4)、问题拓展：
如图4， $M / / N A_{n} ， A_{1} - B_{1} - A_{2} - \dots - B_{n - 1}$ -An是一条折线段.
依据此图信息，把你所发现的结论用数学式子表达出来：

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