广西壮族自治区南宁市邕宁区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 16的平方根是（）

A、8 B、4 C、 $\pm 4$ D、 $\pm 8$

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2. 若 $\sqrt{a + 1}$ 在实数范围内有意义，则 $a$ 的取值范围（　　　）

A、 $a \geq - 1$ B、 $a > - 1$ C、 $a \neq - 1$ D、 $a \leq - 1$

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3. “x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为（）

A、 $1 - \frac{1}{2} x \geq 0$ B、 $1 - \frac{1}{2} x > 0$ C、 $\frac{1}{2} x - 1 \geq 0$ D、 $\frac{1}{2} x - 1 > 0$

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4. 下列运算正确的是（）

A、（﹣a）²＝﹣a² B、2a²﹣a²＝2 C、a²•a＝a³ D、（a﹣1）²＝a²﹣1

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{7} \div x ＝ x^{7}$ B、 ${(- 3 x^{2})}^{2} = - 9 x^{4}$ C、 $x^{3} • x^{3} ＝ 2 x^{6}$ D、 $（ x^{3} ）^{2} ＝ x^{6}$

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6. 若 $x < y$ ，且 $(a - 3) x > (a - 3) y$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < 3$ B、 $a > 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a \leq 3$

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7. 若点 $P (a ， b)$ 在第四象限，则点 $M (- a ， - b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2度数为（）

A、15° B、30° C、45° D、55°

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9. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. 计算：（3x）²= ．

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12. 计算： $2 (4 x - 1) =$ ．

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13. 把方程x+2y-3=0改写成用含x的式子表示y的形式：.

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14. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果 $∠ α = 46 °$ ，那么 $∠ β$ 的度数为．

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15. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} | x | + x - 2 y = - 2 \\ | y | + y - x = 5 \end{array}$ ，则 $x - 2 y$ 的值为．

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16. 定义 $[x]$ 为不大于x的最大整数，如 $[2] = 2$ ， $[\sqrt{3}] = 1$ ， $[4.1] = 4$ ，则满足 $[\sqrt{n}] = 5$ ，则 $n$ 的最大整数为.

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三、解答题（共8小题，满分72分）

17. 计算．

(1)、 $\sqrt{49} - \sqrt[3]{27} + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ；

(2)、 $| 1 - \sqrt{2} | + {(- 5)}^{2} - \sqrt{2}$ ．

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18. 解方程或方程组：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} = 25$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{array}$ .

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19. 如图，若点 $A (2, 1)$ 表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点 $B (4, 2)$ 表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．

(1)、请写出其他各点C ， D ， E ， F所表示的意义；

(2)、若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择：
①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B ．
问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？

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20. 已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2=180°．试说明：∠B=∠BED．

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21. 已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是 $3$ ， $3 a + b - 1$ 的立方根是 $4$ ， $c$ 是 $\sqrt{40}$ 的整数部分，求：

(1)、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、 $a + b - c$ 的平方根．

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22. 如图，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x, y)$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x - 2 ， y + 3)$ ， $A (0 ， 2)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (- 1, - 1)$ ，将三角形ABC作同样的平移得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、写出 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 三点的坐标，并画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积；

(3)、已知点P₂在y轴上，且三角形P₂AB的面积等于三角形ABC的面积，求P₂点坐标 .

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a²-4a+4+ $\sqrt{2 b + 2}$ ＝0．

(1)、求a，b的值；

(2)、以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；

(3)、若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF= $\frac{1}{2}$ BC；
②直接写出点C到DE的距离．

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24. 已知：如图， $∠ A O B = α$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， D是边 $O A$ 上一点，将射线 $O B$ 沿 $O D$ 平移至射线 $D E$ ，交 $O C$ 于点F ， E在F右侧，M是射线 $D A$ 上一点（与D不重合），N是线段 $D F$ 上一点（与D ， F不重合），连接 $M N$ ， $∠ O M N = β$ .

(1)、请在图1中根据题意补全图形；

(2)、求 $∠ M N E$ 的度数（用含 $α$ ， $β$ 的式子表示）；

(3)、点G在射线OF上（与O ， F不重合），且满足 $2 ∠ N G O + ∠ O M N = 180 °$ ，画出符合题意的图形，并探究 $∠ E N M$ 与 $∠ E N G$ 的数量关系.

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