浙江省金华市+义乌市北苑六校联考2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1. 下面四个选项中的图形，可以从所给的心形图平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于y的二元一次方程 $x - a y = 4$ 的一组解，则a的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 不是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若方程 $(a + 1) x + 3 y^{| a |} = 1$ 是关于x ， y的二元一次方程，则a的值为（）

A、 $- 1$ B、 $\pm 1$ C、0 D、1

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5. 下面的计算，不正确的是（）

A、 $5 a^{3} - a^{3} = 4 a^{3}$ B、 $2^{m} \times 3^{n} = 6^{m + n}$ C、 ${(- a^{m})}^{2} = a^{2 m}$ D、 $- a^{2} \times (- a)^{3} = a^{5}$

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6. 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC上（ $A D ∥ B C$ ），若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $45 °$ C、 $40 °$ D、 $35 °$

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7. 现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来衣示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸．现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100, \\ 2 x + 4 y = 300 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 300, \\ 2 x + 4 y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100, \\ \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} y = 300 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 300, \\ \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} y = 100 \end{array}$

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8. 在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（）

A、48 B、44 C、36 D、24

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9. 如图， $A B ∥ D E$ ，那么 $∠ B C D =$ （）

A、 $180 ° + ∠ 1 - ∠ 2$ B、 $∠ 1 + ∠ 2$ C、 $∠ 2 - ∠ 1$ D、 $180 ° + ∠ 2 - 2 ∠ 1$

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10. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 - 2 a \\ x - y = 4 a - 1 \end{array}$ 给出下列结论：
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是 $x + y = 2 a + 1$ 的解；

②无论 $a$ 取何值 $x$ ， $y$ 的值不可能是互为相反数；

③ $x$ ， $y$ 都为自然数的解有 $4$ 对；

④若 $2 x + y = 8$ ，则 $a = 2$ ．

正确的有几个（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 把方程 $2 x - y = 4$ 变形，用含x的代数式表示y ，则 $y =$ ．

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12. 如图，已知 $A B ∥ C D ， ∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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13. 计算： ${(3 a b^{2})}^{2} =$ ．

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14. 已知a ， b满足 ${\begin{array}{l} a + 5 b = 15 \\ 3 a - b = - 3 \end{array}$ ，则 $a + b =$ ．

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15. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} (x + 1) + 2 b_{1} (y - 1) = 4 c_{1} \\ 3 a_{2} (x + 1) + 2 b_{2} (y - 1) = 4 c_{2} \end{array}$ 的解是．

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16. 有长方形纸片ABCD ， E ， F分别是AD ， BC上一点， $∠ D E F = x$ （ $0 ° < x < 45 °$ ）．将纸片沿EF折叠成图1（C ， D的对应点分别为 $C^{'}$ ， $D^{'}$ ），再沿GF折叠成图2（ $C^{'}$ ， $D^{'}$ 的对应点分别为N ， M）．

(1)、如图1，当 $x = 32 °$ 时， $∠ F G D^{'} =$ 度．

(2)、如图2，若GP平分 $∠ M G F$ 交直线EF于点P ，则 $∠ G P E =$ （用含x的式子表示）

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三、解答题（本大题共8小题，第17-22每题6分，第23，24每题8分，共52分。）

17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 22 ① \\ x = y + 1 ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 ① \\ 2 x - 4 y = 4 ② \end{array}$

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18. 先化简，再求值： $3 a (2 a^{2} - 4 a + 3) - 2 a^{2} (3 a + 4)$ ，其中 $a = - 2$ ．

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19. 如图， $A B ∥ C D$ ，点E是直线AB上的一点，CE平分 $∠ A C D ， C F ⊥ C E ， ∠ 1 = 28 °$ ．

(1)、求 $∠ A C E$ 的度数；

(2)、若 $∠ 2 = 62 °$ ，求证： $C F ∥ A G$ ．

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20.

(1)、若 $1 0^{x} = 3, 1 0^{y} = 2$ ，求代数式 $1 0^{3 x + 4 y}$ 的值．

(2)、已知： $3 m + 2 n - 6 = 0$ ，求 $8^{m} \cdot 4^{n}$ 的值．

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21. 如图，在直角三角形ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4 c m, B C = 3 c m$ ， $△ A B C$ 沿AB方向平移至 $△ D E F$ ，若 $A E = 8 c m, D B = 2 c m$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 沿AB方向平移的距离；

(2)、求四边形AEFC的周长．

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22. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组 ${\begin{array}{l} 14 x + 15 y = 16 ① \\ 17 x + 18 y = 19 ② \end{array}$ 时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②-①得： $3 x + 3 y = 3$ ，所以 $x + y = 1$ ③
③×14得： $14 x + 14 y = 14$ ④
①-④得： $y = 2$ ，从而得 $x = - 1$
所以原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 ① \\ y = 2 ② \end{array}$

(1)、请你运用上述方法解方程组 ${\begin{array}{l} 2022 x + 2023 y = 2024 \\ 2025 x + 2026 y = 2027 \end{array}$

(2)、请你直接写出方程组 ${\begin{array}{l} 2077 x - 2078 y = 2079 \\ 2078 x - 2079 y = 2080 \end{array}$ 的解是；

(3)、猜测关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} m x + (m + 1) y = m + 2 \\ n x + (n + 1) y = n + 2 \end{array} (m \neq n)$ 的解是什么？并用方程组的解加以验证．

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23. 水果商贩小王到水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．小王购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．

(1)、问草莓、苹果各购买了多少箱？

(2)、小王有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若小王在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若小王希望获得总利润为1000元，则 $a + b =$ __▲_．（直接写出答案）

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24. 义乌江滨绿廊分布于义乌江两岸，东起阳光大道，南至环城路，全长约14千米，总面积400多万平方米，是市民散步休闲的好去处．为了安全起见计划在某段江两岸安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒2度，假定江两岸是平行的，即 $P Q ∥ M N$ ，且 $∠ B A M = 2 ∠ Q B A$ ．

(1)、填空： $∠ Q B A =$ $°$ ；

(2)、若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)、如图2，若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C ，则在灯B射线到达BQ之前，A灯转动秒时， $∠ A C B = 140 °$ ．（在横线处直接写出答案）

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