广西北部湾经济区2024年中考数学四月模拟试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 3^{- 2}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{9}$ B、 $- 9$ C、9 D、 $\frac{1}{9}$

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2. 某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的问题统计如下表所示：

奇闻轶事	道路交通	环境保护	房产建筑	表扬建议	其他
10.5%	14.8%	30.9%	18.2%	15.6%	10%

要用统计图表示以上数据，应选择（）

A、折线统计图 B、条形统计图 C、扇形统计图 D、频数直方图

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3. 已知：如图，AB∥CD ， ∠DCP=80°，则∠BPQ的度数为(　　)

A、80° B、100° C、110° D、120°

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4. 在数轴上表示实数 $a$ 和 $b$ 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（）

A、 $a < b$ B、 $a > b$ C、 $a b > 0$ D、 $| a | > | b |$

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5. 若分式 $\frac{2 x - 5}{x^{2} + 4}$ 的值为负数，则x的取值范围是（）

A、x为任意数 B、 $x < \frac{5}{2}$ C、 $x > \frac{5}{2}$ D、 $x < - \frac{5}{2}$

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6. 下列运动中，属于平移的是（）

A、冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡 B、急刹车时汽车在地面上的滑动 C、随手抛出的彩球运动 D、随风飘动的风筝在空中的运动

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7. 一张小凳子的结构如图所示，AB∥CD，∠1=∠2= $α$ ， AD=50厘米，则小凳子的高度MN为（）

A、50厘米 B、 $\frac{50}{c o s α}$ 厘米 C、50sin $α$ 厘米 D、 $\frac{50}{s i n α}$ 厘米

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 的中点， $∠ B = 40 °$ ，下列结论中不正确的是（）

A、 $A D ⊥ B C$ B、 $∠ C = 40 °$ C、 $A D$ 平分 $∠ B A C$ D、 $∠ D A C = 40 °$

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9. 下列说法正确的是（）．

A、检查某种 $L E D$ 灯的使用寿命用全面调查 B、为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 C、“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件 D、“煮熟的鸭子飞了”是随机事件

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10. 某工队抢修一段240米的铁路，施工队实际每天比原计划多修6米，结果提前4天结束了维修工作，则原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（　　）

A、 $\frac{240}{x + 6} - \frac{240}{x} = 4$ B、 $\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 6} = 4$ C、 $\frac{240}{x - 6} - \frac{240}{x} = 4$ D、 $\frac{240}{x} - \frac{240}{x - 6} = 4$

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11. 下列计算正确的是（）

A、a³+a³＝2a³ B、a³•a²＝a⁶ C、a⁶÷a²＝a³ D、（a³）²＝a⁵

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12. 已知y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，则y=ax+b和y= $\frac{c}{x}$ 的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 已知最简二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 与二次根式 $\sqrt{12}$ 是同类二次根式，则 $x =$ .

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14. 牛年到了，小明将自己收集到的12张有关“牛”的邮票放在一个不透明的暗箱中，其中面值为120分的邮票有2张，面值为100分的邮票有6张，剩下的为面值150分的，这些邮票除正面图案不同外，其余均相同．现从中随机地从暗箱中抽取一张，恰好抽到面值为150分邮票的概率是．

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15. 当 $x$ =时，分式 $\frac{3 x - 9}{x - 2}$ 的值为零．

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16. 在阳光下，身高为 $150 c m$ 的欣欣的影长为 $20 c m$ ，贝贝此时在同一地点的影长为 $22 c m$ ，那么贝贝的身高为 $c m$ ．

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17. 已知 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} - x - 5 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + b + 2023$ 的值是．

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18. 如图，在边长为3的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 边上一点，点 $F$ 是 $C B$ 延长线上一点， $A F = A E$ ，连接 $E F$ ，交 $A B$ 于点 $K$ ，过点A作 $A H ⊥ E F$ 于 $H$ ，延长 $A H$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $H D$ ，若 $B G = 2$ ，则 $A K \cdot D H =$ ．

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三、解答题

19. 计算：﹣2³﹣3×|﹣2|﹣（﹣7+5）².

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20. 某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了 $40$ 名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：
个数
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
$7$
$8$
$9$

$15$
$21$
人数
$1$
$1$
$6$
$8$
$11$
$4$
$1$
$2$
$2$
$1$
$1$
$2$
请根据以上表格信息，解答如下问题：

(1)、分析数据，补全表格信息：
平均数
众数
中位数
6

(2)、在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．

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21. 计算： $(- \frac{1}{3} x^{2} y) \cdot (2 x y - 3 x^{2} y^{2} - 5)$

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22. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，∠ACB＝90°，动点F在BC的垂直平分线DG上从D点出发，以1cm/s的速度向左匀速移动，DG交BC于D ，交AB于E ，连接CE ，设运动时间为t（s）．

(1)、当t＝6s时，求证：△ACE≌△EFA ．

(2)、填空：
①当t＝s时，四边形ACDF为矩形；
②在（1）的条件下，当∠B＝时，四边形ACEF是菱形．

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23. 小明根据学习函数的经验，对函数 $y = \frac{1}{x - 1} + 1$ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)、函数 $y = \frac{1}{x - 1} + 1$ 的自变量x的取值范围是；

(2)、如表列出了y与x的几组对应值，请写出m ， n的值：m= ， n= ．
x
…
$- \frac{3}{2}$
-1
$- \frac{1}{2}$
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{2}$
2
$\frac{5}{2}$
3
$\frac{7}{2}$
…
y
…
$\frac{3}{5}$
m
$\frac{1}{3}$
0
n
3
2
$\frac{5}{3}$
$\frac{3}{2}$
$\frac{7}{5}$
…

(3)、在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为1）．

(4)、结合函数的图象，解决问题：当函数值 $\frac{1}{x - 1} + 1 > \frac{3}{2}$ 时，x的取值范围是：．

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24. 如图所示， $△ A B C$ 是直角三角形， $∠ A B C = 9 0^{∘}$ ，以 $A B$ 为直径的⊙O交AC于点 $E$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边的中点，连结 $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 与⊙O相切；

(2)、若⊙O的半径为 $\sqrt{3}$ ， $D E = 3$ ，求 $A E$ ．

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25. 已知二次函数 $y = a x^{2} + (a + 1) x + 1 (a \neq 0)$ ．

(1)、当 $a = \frac{1}{3}$ 时，求该二次函数图象的顶点坐标．

(2)、判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由．

(3)、当 $- 2 ⩽ x ⩽ 0$ 时，该函数有最小值 $- \frac{9}{7}$ ，求a的值．

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26. 抛物线C₁：y₁＝x²﹣1﹣2t（x﹣1）（t≠1）与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧）．

(1)、①填空：当t＝﹣2时，点A的坐标为 ▲ ，点B的坐标为 ▲ ；当t＝0时，点A的坐标为 ▲ ，点B的坐标为 ▲ ；
②随t值的变化，抛物线C₁是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；

(2)、若将抛物线C₁经过适当平移后，得到抛物线C₂：y₂＝（x﹣t）²+t﹣1，A ， B的对应点分别为D（m ， n），E（m+2，n），求抛物线C₂的解析式；

(3)、设抛物线C₁的顶点为P ，当t＞0，△APB为直角三角形时，求方程x²﹣1﹣2t（x﹣1）＝0（t≠1）的根．

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个数	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$		$15$	$21$
人数	$1$	$1$	$6$	$8$	$11$	$4$	$1$	$2$	$2$	$1$	$1$	$2$

平均数	众数	中位数
6