广西北部湾经济区2023-2024学年中考数学模拟试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、－2 B、＋2 C、0.2 D、3

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2. 在下列现象中，属于平移的是（）

A、小亮荡秋千运动 B、升降电梯由一楼升到八楼
C、时针的运行过程 D、卫星绕地球运动

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3. 下列说法不正确的是（）

A、为了审核书稿中的错别字，选择普查
B、为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查
C、为了清楚地反映事物的变化情况，可选用扇形统计图
D、频数与总次数的比值是频率

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4. 下列命题是真命题的有个．（）
$①$ 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
$②$ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
$③$ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
$④$ 有理数与数轴上的点一一对应；
$⑤$ 圆周率是一个无理数．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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5. 如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（）

A、 $12 - 6 x < 0$ B、 $12 - 6 x \leq 0$ C、 $12 - 6 x > 0$ D、 $12 - 6 x \geq 0$

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6. 如图，CA⊥BE于A，AD∥BC，若∠1=54°，则∠C等于（　　）

A、30° B、36° C、45° D、54°

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7. 下列说法中，正确的是（　　）

A、一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0 B、质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C、购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D、分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 $\frac{1}{3}$

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8. 如图，市政府准备修建一座高 $A B = 6 m$ 的过街天桥，已知天桥的坡面 $A C$ 与地面 $B C$ 的夹角 $∠ A C B$ 的余弦值为 $\frac{4}{5}$ ，则坡面 $A C$ 的长度为（）

A、 $\frac{15}{2} m$ B、 $10 m$ C、 $\sqrt{10} m$ D、 $\frac{\sqrt{30}}{2} m$

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9. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{3} = 6 a^{3}$ B、 $(- 4 a^{3} b)^{2} = 8 a^{6} b^{2}$ C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $- 2 a^{2} + 3 a^{2} = a^{2}$

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10. 甲、乙两人加工某种机械零件，已知甲每小时比乙多加工4个，甲加工50个所用的时间与乙加工40个所用的时间相等．设甲每小时加工x个零件（　　）

A、 $\frac{50}{x - 4} = \frac{40}{x}$ B、 $\frac{50}{x + 4} = \frac{40}{x}$ C、 $\frac{50}{x} = \frac{40}{x + 4}$ D、 $\frac{50}{x} = \frac{40}{x - 4}$

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11. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（　　）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、1

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12. 在平面直角坐标系中，函数 y＝－ x+1与 y＝ $- \frac{3}{2}$ ( x－1) ²的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{3} \cdot \sqrt{15} =$ ．

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14. 若分式 $\frac{| x | - 3}{3 - x}$ 的值为 $0$ ，则 $x =$ ．

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15. 掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为．

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16. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是cm．

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17. 已知a、b、c都是实数，若 $\sqrt{a - 2} + | 2 b + \frac{1}{2} | + {(c + 2 a)}^{2} = 0$ ，则 $\frac{a - c}{4 a + 8 b}$ $=$ ．

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18. 直线y＝－x＋2a（常数 $a > 0$ ）和双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝－x＋2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则 $s i n ∠ A M P$ 的值为．

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三、解答题

19. 计算： $- 2^{4} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{3}{8})$

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20. 计算：

(1)、 $x (1 - x)$ ；

(2)、 $(a - 1) (2 a + 3) - 2 a (a - 4)$ ；

(3)、 $\frac{x^{2}}{x - 1} - x - 1$ ．

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21. 有一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．

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22. 为了了解秦兵马俑的身高状况．某考古队随机调查了36尊秦兵马俑，它们的高度（单住：cm）如下：172，178，181，184，184，187，187，190，190，175，181，181，184，184，187，187，190，193，178，181，181，184，187，187，187，190，193，178，181，184，184，187，187，190，190，196

(1)、这36尊秦兵马俑高度的平均数、中位数和众数分别是多少？

(2)、你能据此估计出秦兵马俑的平均高度吗？

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23. 有这样一个问题：探究函数 $y = \frac{| x - 2 |}{2}$ 图象与性质．一位同学根据学习函数的经验，对函数 $y = \frac{| x - 2 |}{2}$ 的图象与性质进行了探究．

(1)、下面是这位同学的探究过程，请补充完整：
①函数 $y = \frac{| x - 2 |}{2}$ 的自变量x的取值范围是_▲_；
②下表是y与x的几组对应值，则m的值是_▲_；
x
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y
…
2
1.5
1
0.5
0
0.5
m
1.5
2
2.5
3
…
③如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
④观察此函数图象，写出一个正确的函数性质或者函数图象性质：_▲_．

(2)、直接写出：当x时， $y \geq 2.5$ ．

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24. 如图，在△ABC中，AB＝BC ，以AB为直径的半圆O交AC于点D ，过点D作DE∥AB交BC于点E ，连接OD ， OE ．

(1)、求证：OE＝ $\frac{1}{2}$ AC；

(2)、填空：
①当∠A＝°时，四边形AOED是菱形；
②当∠A＝°时，四边形OBED的面积最大．

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25. 综合与探究
如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{2} m x^{2} - m x - 4 m (m > 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点 $($ 点 $B$ 位于点 $A$ 的右边 $)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $B C$ ， $P$ 是抛物线上的一动点，点 $P$ 的横坐标为 $t$ ．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标．

(2)、若 $m = 1$ ，点 $P$ 位于第四象限，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交 $B C$ 于点 $D$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交 $x$ 轴于点 $E$ ，求 $P D + P E$ 的最大值及此时点 $P$ 的坐标．

(3)、在 $(2)$ 中 $P D + P E$ 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移 $5$ 个单位长度， $F$ 为点 $P$ 的对应点，平移后的抛物线与 $y$ 轴交于点 $G$ ， $M$ 为平移后的抛物线的对称轴上一点 $.$ 在平移后的抛物线上确定一点 $N$ ，使得以 $F$ ， $G$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点 $N$ 的坐标．

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26. 如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $O$ 是对角线 $A C$ 的中点，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $A B = A E$ ，连接 $E O$ 并延长交 $A D$ 于点 $F .$ 过点 $B$ 作 $A E$ 的垂线，垂足为 $H$ ，交 $A C$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $D F = B E$ ；

(2)、若 $∠ A C B = 45 °$ ．
$①$ 求证： $∠ B A G = ∠ B G A$ ；
$②$ 探索 $D F$ 与 $C G$ 的数量关系，并说明理由．

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x	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	…
y	…	2	1.5	1	0.5	0	0.5	m	1.5	2	2.5	3	…