云南省昭通市巧家县2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行4层楼记为 $+ 4$ ，则电梯下行3层楼应记为（）

A、 $- 3$ B、 $+ 3$ C、 $+ 4$ D、 $- 4$

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2. 北京时间2023年5月30日，神舟十六号载人飞船奔赴苍穹!根据中国载人航天官网信息，神舟十六号载人飞船围绕地球飞行1小时的航程约为28000千米，将数据28000用科学记数法表示为（）

A、 $28 \times 1 0^{3}$ B、 $2.8 \times 1 0^{3}$ C、 $2.8 \times 1 0^{4}$ D、 $0.28 \times 1 0^{5}$

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3. 如图，直线 $a, b$ 被直线 $l$ 所截，若 $a ∥ b, ∠ 1 = 120 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $120 °$

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4. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、三棱锥 D、三棱柱

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 m^{2} + m^{2} = 3 m^{4}$ B、 $m^{2} \cdot m^{4} = m^{8}$ C、 $m^{4} \div m^{2} = m^{2}$ D、 ${(m^{2})}^{4} = m^{6}$

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6. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(2, 1)$ ，则该函数图象一定经过点（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(2, \frac{1}{2})$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(- \frac{1}{2}, - 4)$

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8. 昆明是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织七年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，请估计七年级愿意去“翠湖公园”的学生人数为（）

A、100 B、150 C、200 D、400

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9. 按一定规律排列的多项式： $- x + 2 y, x^{2} + 4 y, - x^{3} + 6 y, x^{4} + 8 y, - x^{5} + 10 y, x^{6} + 12 y, ⋯$ ，第 $n$ 个多项式是（）

A、 $(- 1)^{n} x^{n} + n y$ B、 $(- 1)^{n} x^{n} + 2 n y$ C、 $(- 1)^{n + 1} x^{n} + 2 n y$ D、 $(- 1)^{n} x^{n} + (- 1)^{n} n y$

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10. 若一个多边形的外角和是内角和的 $\frac{1}{5}$ ，则这个多边形的边数是（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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11. 如图， $D$ 是 $△ A B C$ 边 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ，则添加下列条件后，仍不能判定 $△ A C D ∽ △ A B C$ 的是（）

A、 $∠ A C D = ∠ B$ B、 $∠ A D C = ∠ A C B$ C、 $\frac{A D}{A C} = \frac{C D}{B C}$ D、 $A C^{2} = A D \cdot A B$

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12. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $P$ ，若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ A P D = 70 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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13. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $A C$ 边上的高，以点 $D$ 为圆心， $B D$ 长为半径作弧，交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $D E$ ，则 $∠ D E C =$ （）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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14. “灼灼媚眼沁桃花，皮薄肉腴入口佳，天女贪食怕人笑，强留云腿作琵琶”。其中提到的宣威火腿是云南著名地方特产之一，也是国家地理标志证明商标．某县大力推进宣威火腿产业发展，助力乡村振兴．已知该县2021年生产宣威火腿657吨，2023年产量达到795吨，若设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $657 (1 + x) = 795$ B、 $657 (1 + x^{2}) = 795$ C、 $657 (1 - x) = 795$ D、 $657 (1 + x)^{2} = 795$

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15. 估计 $(3 \sqrt{2} + 6) \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的值在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16. 分解因式： $m^{2} - 6 m + 9 =$ .

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17. 在函数y= $\frac{1}{2 - 3 x}$ 中，自变量x的取值范围是．

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18. 某校“校园好声音”比赛中，有一组参赛选手的得分分别为（单位：分）： $9, 7, 8, 7, 9, 7, 6$ ，则该组参赛选手得分的中位数是.

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19. 将一个底面半径为 $6 c m$ ，母线长为 $15 c m$ 的圆锥形纸筒沿一条母线前开并展平，则所得的侧面展开图的圆心角是度．

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三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20. 计算： $| - \sqrt{3} | + (- 1)^{3} \times 3 - (π - 1)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + 2 s i n 60 °$ ．

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21. 如图， $C$ 是 $A B$ 的中点， $C D ∥ B E, C D = B E$ ，连接 $A D, C E$ ．求证： $∠ D = ∠ E$ ．

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22. 2024年曲靖罗平马拉松比赛于2月25日举行，各位跑友齐聚油菜花之乡，以跑者之势再现力量之美．小陈参与了“半程马拉松”（约 $21 k m$ ）项目，前 $10 k m$ 以平均速度 $v k m / h$ 完成，之后身体竞技状态提升，以 $1.2 v k m / h$ 的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划提前 $11 m i n$ 到达目的地．求小陈前 $10 k m$ 的平均速度．

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23. 2023年电影五一档期表现超预期，优质供给引爆观影热情．电影《人生路不熟》和《长空之王》分别夺得五一档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《人生路不熟》，但是爸爸想看《长空之王》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影。摸牌规则如下：从一副新扑克牌中取出正面印有红桃3，4，5，6的四张扑克牌，将它们洗匀后背面朝上放置在桌面上，乐乐先从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字，若两次数字之和为奇数，则看《人生路不熟》；若两次数字之和为偶数，则看《长空之王》。

(1)、请用画树状图或列表的方法表示出两数之和的所有可能的结果；

(2)、请问这个摸牌规则是否公平？并说明理由。

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, C D$ 是边 $A B$ 上的中线，分别过点 $C, D$ 作 $B A, B C$ 的平行线，两线交于点 $E$ ，且 $D E$ 交 $A C$ 于点 $O$ ，连接 $A E$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C E$ 是菱形；

(2)、若 $∠ B = 60 °, B C = 6$ ，求四边形 $A D C E$ 的面积．

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25. 太阳能是一种新型能源，与传统能源相比有着高效、清洁和使用方便等特点．某地区有20户居民安装了甲、乙两种太阳能板进行光伏发电，这不仅解决了自家用电问题，还能产生一定的经济价值．已知2片甲种太阳能板和1片乙种太阳能板一天共发电280度；1片甲种太阳能板和2片乙种太阳能板一天共发电260度．

(1)、求每片甲、乙两种太阳能板每天的发电量；

(2)、设这20户居民中有 $m (m \geq 0)$ 户安装了甲种太阳能板，且甲种太阳能板的安装数量不得多于乙种太阳能板的3倍，若这20户居民安装的太阳能板每天的发电总量为 $W$ 度，求 $W$ 的最大值．

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26. 已知抛物线 $y = x^{2} - (a + 2) x + 2 a + 1$ ．

(1)、若 $a = 2$ ，求抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)、若抛物线过点 $(- 1, y_{0})$ ，且对于抛物线上任意一点 $(x_{1}, y_{1})$ 都有 $y_{1} \geq y_{0}$ ，若 $A (m, n), B (2 - m, p)$ 是这条抛物线上不同的两点，求证： $n + p > - 8$ ．

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27. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ ，连接 $A C$ ，过 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点 $E$ 作 $E C ∥ A C$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，且 $E G = F G$ ，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $△ E C F ∽ △ G C E$ ；

(2)、求证： $E G$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、延长 $A B$ 交 $G E$ 的延长线于点 $M$ ，若 $t a n G = \frac{3}{4}, A H = 3$ ，求 $E M$ 的值．

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