广西壮族自治区南宁市青秀区凤岭南路中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. $- \frac{1}{3}$ 倒数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $- 3$

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2. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 $D N A$ 分子上，一个 $D N A$ 分子的直径约为 $0.0000002 c m$ ，这个数量用科学记数法可表示为（）

A、 $2 \times 1 0^{- 6} c m$ B、 $0.2 \times 1 0^{- 7} c m$ C、 $- 2 \times 1 0^{7} c m$ D、 $2 \times 1 0^{- 7} c m$

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4. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\sqrt{0.6}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a^{5}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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6. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 1, 2)$ 与点 $B$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(- 1, 2)$

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7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）．

A、∠ADB＝∠CBD B、AD＝OD C、AO＝OC D、 $S_{△ O A B} = \frac{1}{2} S_{△ A D C}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（）

A、 $\frac{20}{x} = \frac{15}{x + 1}$ B、 $\frac{20}{x} = \frac{15}{x - 1}$ C、 $\frac{20}{x + 1} = \frac{15}{x}$ D、 $\frac{20}{x - 1} = \frac{15}{x}$

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）

A、4cm B、5cm C、6cm D、8cm

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11. 4 张长为 a、宽为 b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图中空白部分的面积为 S₁ ，阴影部分的面积为 S₂ ．若 S₁＝2S₂ ，则 a、b 满足（）

A、2a＝5b B、2a＝3b C、a＝3b D、a＝2b

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AD，CE是 $△ A B C$ 的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于 $B P + E P$ 最小值的是（）

A、AC B、BC C、AD D、CE

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. 二次根式 $\sqrt{x - 6}$ 有意义的条件是.

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14. 分解因式： $9 m^{2} - 36 n^{2} =$ ．

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15. 如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小军在池塘的一侧选取一点P，测得PA，PB的中点分别是D、E，且DE的长为16米，则A，B间的距离为米．

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16. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A C = 4$ ， $B D = 2$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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17. 如图，一架 $2.5 m$ 长的梯子 $A B$ 斜靠在一竖直的墙 $A O$ 上，这时 $A O$ 长 $2.4 m$ ．如果梯子的顶端A沿墙下滑 $0.4 m$ ，那么梯子底端B外移m．

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18. 人们把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$ 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 $a = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ， $b = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，记 $S_{1} = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ， $S_{2} = \frac{2}{1 + a^{2}} + \frac{2}{1 + b^{2}}$ ，…， $S_{100} = \frac{100}{1 + a^{100}} + \frac{100}{1 + b^{100}}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + \dots + S_{100} =$ .

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算： ${(2024 - π)}^{0} + | \sqrt{3} - 1 | - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{12}$ ；

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20. 先化简，再求值： $(1 + \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中x＝ $\sqrt{2} - 2$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (1, 4), B (3, 1), C (3, 5)$ ． $△ A B C$ 关于y轴的对称图形为 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若点 $P$ 从点 $A$ 处出发，向左平移 $m$ 个单位．当点 $P$ 落在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内部时，直接写出 $m$ 的取值范围为；

(3)、在 $y$ 轴上取点 $D$ ，使得 $△ A B D$ 为等腰三角形，这样的点 $D$ 共有个．

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22. “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A.很有必要”“B.有必要”“C.无所谓”“D.没有必要”四类.并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为；

(3)、该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生人数.

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23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AO＝CO．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形．

(2)、若CD＝3， $B D = 2 \sqrt{13}$ ， AC⊥AB，求四边形ABCD的面积．

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24. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．

(1)、实际每年绿化面积为多少万平方米？

(2)、为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

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25. 先阅读下面的内容，再解决问题：
古希腊的几何学家海伦（ $H e r o n$ ，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，证明了如下结论：如果一个三角形三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，那么三角形的面积为 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ．这一公式称为海伦公式．

(1)、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三边长，满足 $| a - 4 | + \sqrt{b - 5} + {(c - 6)}^{2} = 0$ ，求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值．

(2)、请你用海伦公式求 $△ A B C$ 的面积．

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26. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．

(1)、【问题解决】如图①，已知矩形纸片 $A B C D (A B > A D)$ ，将矩形纸片沿过点 $D$ 的直线折叠，使点 $A$ 落在边 $D C$ 上，点 $A$ 的对应点为 $A^{'}$ ，折痕为 $D E$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上．求证：四边形 $A E A^{'} D$ 是正方形．

(2)、【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的 $Δ A^{'} D E$ 为等腰三角形．现将图①中的点 $A^{'}$ 沿 $D C$ 向右平移至点 $Q$ 处（点 $Q$ 在点 $C$ 的左侧），如图②，折痕为 $P F$ ，点 $F$ 在 $D C$ 上，点 $P$ 在 $A B$ 上，那么 $Δ P Q F$ 还是等腰三角形吗？请说明理由．

(3)、【结论应用】在图②中，当 $Q C = Q P$ 时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点 $C$ 与点 $P$ 重合，折痕为 $Q G$ ，点 $G$ 在 $A B$ 上．要使四边形 $P G Q F$ 为菱形，则 $\frac{A D}{A B} =$ ．

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