广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县都阳镇初级中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. 下列式子中，一定属于二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 6}$ B、 $\sqrt{x - 2}$ C、 $\sqrt[3]{9}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、 $4$ ， $5$ ， $6$ ， B、 $1$ ， $\sqrt{2}$ ， $3$ C、 $6$ ， $8$ ， $10$ D、 $9$ ， $12$ ， $13$

查看试题解析
3. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

查看试题解析
4. 下列二次根式中，能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ D、 $\sqrt{18}$

查看试题解析
5. 在△ABC中，三边长满足b²-a²=c² ，则互余的一对角是（）

A、∠A与∠B B、∠C与∠A C、∠B与∠C D、∠A、∠B、∠C

查看试题解析
6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

查看试题解析
7. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面8m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为15m，则这棵大树在折断前的高度为（）

A、12m B、17m C、23m D、25m

查看试题解析
8. 若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则 $| a - b | + \sqrt{a^{2}}$ 的值是（）．

A、 $- b$ B、 $b$ C、 $b - 2 a$ D、 $2 a - b$

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系中， $A (4, 0), B (0, 3)$ ，以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴负半轴于点C ，则点C的坐标为（）

A、 $(- 5, 0)$ B、 $(- 3, 0)$ C、 $(- 2, 0)$ D、 $(- 1, 0)$

查看试题解析
10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm²和48 cm²的两个小正方形，则余下部分的面积为（）

A、78 cm² B、 $(4 \sqrt{3} + \sqrt{30})$ cm² C、 $12 \sqrt{10}$ cm² D、 $24 \sqrt{10}$ cm²

查看试题解析
11. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）

A、x²＝（x﹣1）²+10² B、（x+1）²＝x²+10² C、x²＝（x﹣1）²+1² D、（x+1）²＝x²+1²

查看试题解析
12. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案直接填在答题卡对应题号后的横线上）

13. 若二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

查看试题解析
14. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$ （请填写“>”、“<”或“=”）．

查看试题解析
15. 勾股定理是人类的伟大发现之一，我国古代数学著作《周髀算经》中早有记载．如图，若 $R t △ A B C$ 的斜边 $A B = 10$ ，两个正方形的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1} + S_{2} =$ ．

查看试题解析
16. 对任意两个实数a ， b定义新运算：a⊕b= ${\begin{array}{l} a (a \geq b) \\ b (a ＜ b) \end{array}$ ，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（ $\sqrt{5}$ ⊕2）⊕3= ．

查看试题解析
17. 如图所示，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向据小岛80海里的 $B$ 处，沿正西方向航行3小时后到达位于小岛比偏西45°方向的 $C$ 处，则轮船行驶的速度为海里/小时．

查看试题解析
18. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高 $A B = 5$ ， $P$ 点位于圆周顶面 $\frac{1}{3}$ 处，小虫在圆柱侧面爬行，从 $A$ 点爬到 $P$ 点，然后再爬回 $C$ 点，则小虫爬行的最短路程为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分，要求有一定的解答过程．）

19. 计算： $| - 3 | + \sqrt{4} + (- 2) \times 1 + \sqrt[3]{- 8}$ ．

查看试题解析
20. 计算 $(2 \sqrt{3} - 1)^{2} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$

查看试题解析
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点都在格点上.

(1)、直接写出边 AB、AC、BC 的长．

(2)、判断△ABC 的形状，并说明理由．

查看试题解析
22. 在一条东西走向河的一侧有一村庄 $C$ ，河边原有两个取水点A、 $B$ ，其中 $A B = B C$ ，由于某种原因，由 $C$ 到 $B$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $D$ （ $A$ 、 $D$ 、 $B$ 在同一条直线上），并新修一条路 $C D$ ，测得 $C A = 130$ 米， $C D = 120$ 米， $A D = 50$ 米．

(1)、问 $C D$ 是否为从村庄 $C$ 到河边最近的路？请通过计算加以说明；

(2)、求原来的路线 $B C$ 的长．

查看试题解析
23. 阅读下面的文字，解答问题．
例如： $∵ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ， $∴ \sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ，请解答：

(1)、 $\sqrt{15}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、已知： $8 - \sqrt{15}$ 小数部分是 $m$ ， $8 + \sqrt{15}$ 小数部分是 $n$ ，且 ${(x - 1)}^{2} = m + n$ ，请求出满足条件的 $x$ 的值．

查看试题解析
24. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点 $O$ 处用一根细绳悬挂一个小球 $A$ ，小球 $A$ 可以自由摆动，如图， $O A$ 表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从 $O A$ 摆到 $O B$ 位置，此时过点 $B$ 作 $B D ⊥ O A$ 于点 $D$ ，当小球摆到 $O C$ 位置时， $O B$ 与 $O C$ 恰好垂直（图中的 $A$ 、 $B$ 、 $O$ 、 $C$ 在同一平面上），过点 $C$ 作 $C E ⊥ O A$ 于点 $E$ ，测得 $O B = 17 c m$ ， $B D = 8 c m$ ．

(1)、试说明： $O E = B D$ ；

(2)、求 $D E$ 的长．

查看试题解析
25. 阅读下面材料：
将边长分别为a， $a + \sqrt{b}$ ， $a + 2 \sqrt{b}$ ， $a + 3 \sqrt{b}$ 的正方形面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ．

则 $S_{2} - S_{1} = (a + \sqrt{b})^{2} - a^{2}$

      $= [(a + \sqrt{b}) + a] \cdot [(a + \sqrt{b}) - a]$

      $= (2 a + \sqrt{b}) \cdot \sqrt{b}$

      $= b + 2 a \sqrt{b}$

例如：当 $a = 1$ ， $b = 3$ 时， $S_{2} - S_{1} = 3 + 2 \sqrt{3}$

根据以上材料解答下列问题：

(1)、当 $a = 1$ ， $b = 3$ 时， $S_{3} - S_{2} =$ ， $S_{4} - S_{3} =$ ；

(2)、当 $a = 1$ ， $b = 3$ 时，把边长为 $a + n \sqrt{b}$ 的正方形面积记作 $S_{n + 1}$ ，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出 $S_{n + 1} - S_{n}$ 等于多少吗？并证明你的猜想；

(3)、当 $a = 1$ ， $b = 3$ 时，令 $t_{1} = S_{2} - S_{1}$ ， $t_{2} = S_{3} - S_{2}$ ， $t_{3} = S_{4} - S_{3}$ ， …， $t_{n} = S_{n + 1} - S_{n}$ ，且 $T = t_{1} + t_{2} + t_{3} + ⋯ + t_{50}$ ，求T的值．

查看试题解析
26. 在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点，它们的坐标分别为（a ， 0）和（c ， 0），则这两点所成线段的长为|a﹣c|；同样的，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两点所成线段的长为|b﹣d|．
如图1，在直角坐标系中的任意两点P₁ ， P₂ ，其坐标分别是（a ， b）和（c ， d），分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P₁Q＝|a﹣c|，PQ＝|b﹣d|，利用勾股定理可得，线段P₁P₂的长为 $\sqrt{(a - c)^{2} + (b - d)^{2}}$ ．
根据上面材料，回答下面的问题：

(1)、在平面直角坐标系中，已知A（7，﹣2），B（7，7），则线段AB的长为．

(2)、在平面直角坐标系中，已知M（﹣4，3），N（8，﹣2），则线段MN的长为．

(3)、若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，1），且CD=5，则点C的坐标是．

(4)、如图2，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的动点，且A、B、C三点不在同一直线上，求△ABC周长的最小值．

查看试题解析