四川省绵阳市安州区2024年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2024-04-16 类型：中考模拟

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一、选择题（共12小题，满分36分）

1. 下列负数中，最大的数是（　　）

A、﹣π B、﹣3 C、 $- \sqrt{2}$ D、﹣2

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2. 国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书指出，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困，6098万贫困人口参加了城乡居民基本养老保险．将6098万用科学记数法表示为（　　）

A、6.098×10³ B、0.6098×10⁴ C、6.098×10⁷ D、6.098×10⁸

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3. 下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，l₁∥l₂ ， ∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　）

A、85° B、95° C、105° D、115°

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5. 2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ 60 x + 20 y = 5000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ 20 x + 60 y = 5000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x = y \\ 60 x + 20 y = 5000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x = y \\ 20 x + 60 y = 5000 \end{array}$

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6. 下列图形均为正多边形，恰有3条对称轴的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（）

A、众数为95 B、极差为3 C、平均数为96 D、中位数为97

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8. 如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝CD，若DE＝ $4 \sqrt{3}$ ，则AB＝（　　）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、6 C、8 D、 $8 \sqrt{3}$

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9. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 6 - 3 x < 0 \\ 2 x ⩽ a \end{array}$ 恰好有3个整数解，则a满足（　　）

A、a＝10 B、10≤a＜12 C、10＜a≤12 D、10≤a≤12

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10. 如图，以线段AB为边作正方形ABCD ，取AD的中点E ，连接BE ，延长DA至F ，使得EF＝BE ，以AF为边作正方形AFGH ，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S₁ ，矩形HICB的面积为S₂ ，则S₁与S₂的大小关系是（　　）

A、S₁＞S₂ B、S₁＜S₂ C、S₁＝S₂ D、不能确定

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11. 若一元二次方程x²﹣2x+m²﹣4＝0的一个根是3，则m的值为（　　）

A、1 B、﹣1 C、1或﹣1 D、1或0

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12. 如图，在正方形ABCD中，E ， F分别为边AB与AD上一点，连接CE ， BF ，交点为G ，且CE⊥BF ，连接DG ，若DG＝CD ，则tan∠DGF的值为（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题（共6小题，满分24分）

13. 因式分解：a（a﹣2）+1＝．

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14. 在坐标平面内，先将点M（﹣1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点M'的坐标是．

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15. 二次根式 $\frac{\sqrt{2 x - 1}}{3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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16. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC ，其中AB＝AC ， sin∠ABC＝ $\frac{2}{5}$ ， BC＝42cm ，则高AD为．

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17. 新安街道某段道路改造工程，由甲、乙两个工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．甲工程队单独完成此项工程需要天．

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18. 已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是．

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三、解答题（共7小题，满分90分）

19.

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - (π - 3)^{0} + | \sqrt{3} - 2 |$ +2sin60°；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{1}{x}) \div \frac{1}{x - 1}$ ，其中x＝﹣1．

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20. 为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A ．阅读数学名著；B ．讲述数学故事；C ．制作数学模型；D ．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图）．
项目
A
B
C
D
人数/人
5
15
a
b
请根据图表信息解答下列问题：

(1)、a＝， b＝；

(2)、求扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表法或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．

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21. 某公司开发出一款新的节能产品．已知该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前，通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为13元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．

(1)、求y与x之间的函数解析式，并写出对应的x的取值范围；

(2)、若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数解析式，并求出日销售利润不超过1950元的天数共有多少？

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22. 如图，平行四边形ABCD内一点E ，满足ED⊥AD于D ，延长DE交BC于F ，且∠EBC＝∠EDC ， ∠ECB＝45°，找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．

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23. 如图，在△AOB中，AB＝OB ，点B在反比例函数的图象上，点A的坐标为（4，0），S_△_ABO＝4，求点B所在的反比例函数解析式．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E ，且AD⊥DE于D ，与⊙O交于点F ．

(1)、判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由；

(2)、连接OF与AC交于点G ，当AG＝GC＝k时，求切线CE的长．

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25. 定义：点P（m ， m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l^'的图象，我们称函数l^'的函数是函数l的相关函数，函数l^'的图象记作F₁ ，函数l的图象未翻折的部分记作F₂ ，图象F₁和F₂合起来记作图象F ．
例如：函数l的解析式为y＝x²﹣1，当m＝1时，它的相关函数l^'的解析式为y＝﹣x²+3（x＜1）．

(1)、如图，函数l的解析式为y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l^'的解析式为y＝．

(2)、函数l的解析式为y＝﹣ $\frac{3}{x}$ ，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．

(3)、已知函数l的解析式为y＝x²﹣4x+3，
①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；
②若点C（x ， n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．

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项目	A	B	C	D
人数/人	5	15	a	b