贵州省毕节市织金县七校联考2024年中考一模考试数学模拟试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）

1. 2的相反数是（）

A、 $\pm 2$ B、2 C、 $- 2$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 贵州省2023年前三季度农业生产形势较好，畜牧业保持稳定增长，据相关统计，前三季度，全省农林牧渔业总产值为3616.70亿元，则数据3616.70亿用科学记数法表示为（）

A、 $36.167 \times 1 0^{10}$ B、 $3.6167 \times 1 0^{11}$ C、 $3.6167 \times 1 0^{10}$ D、 $3.6167 \times 1 0^{9}$

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3. 如图，圆底烧瓶是实验室中常见的一种仪器，从上面看该烧瓶的形状图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 化简 $x^{2} \div {(\frac{x^{2}}{y})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{y^{2}}$ B、 $x^{2} y^{2}$ C、 $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ D、 $x^{2} y^{6}$

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5. 在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书上的示意图如下：
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）

A、根据“边边边”可知， $△ C^{'} O^{'} D^{'} ≌ △ C O D$ ，所以 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ B、根据“边角边”可知， $△ C^{'} O^{'} D^{'} ≌ △ C O D$ ，所以 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ C、根据“角边角”可知， $△ C^{'} O^{'} D^{'} ≌ △ C O D$ ，所以 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ D、根据“角角边”可知， $△ C^{'} O^{'} D^{'} ≌ △ C O D$ ，所以 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$

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6. 遵义市某中学举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：84，86，88，91，85，91，92．则这组数据的中位数为（）

A、86 B、87 C、88 D、91

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7. 如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线，点F在 $D E$ 上，且 $∠ A F B = 90 °$ ，若 $A B = 7$ ， $B C = 10$ ，则EF的长为（）

A、4 B、3 C、2.5 D、1.5

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8. 在单词“ $M a t h e m a t i c s$ ”中任意选择一个字母，选中字母为“a”的概率为（）

A、 $\frac{1}{11}$ B、 $\frac{2}{11}$ C、 $\frac{3}{11}$ D、 $\frac{4}{11}$

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9. 程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著，其中有一道这样的题目“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问房客各几何？”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间，多少客人？如果设房间有 $x$ 间，客人 $y$ 人，由题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 7 x - 7 \\ y = 9 (x + 1) \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 7 x + 7 \\ y = 9 (x - 1) \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 7 y - 7 \\ x = 9 (y - 1) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 7 x - 9 \\ y = 9 x - 7 \end{array}$

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10. 点A ， B在直线l同侧，若点C是直线l上的点，且 $△ A B C$ 是等腰三角形，则这样的点C最多有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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11. 二次函数 $y = a x^{2} + 3 a x + n (a > 0)$ 的图象过点 $(\frac{1}{2}, 0)$ ，则使函数值 $y > 0$ 成立的x的取值范围是（）

A、 $x < - \frac{7}{2}$ 或 $x > \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{7}{2} < x < \frac{1}{2}$ C、 $x < 0$ 或 $x > \frac{1}{2}$ D、 $0 < x < \frac{1}{2}$

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12. 如图，将正方形纸片 $A B C D$ 的 $∠ B$ 和 $∠ D$ 进行折叠，使两个直角的顶点重合于对角线 $B D$ 上的点P处、 $E F ， G H$ 分别是折痕，若点P沿 $B D$ 从点B向点D移动，则阴影部分的周长（）

A、先变大，后变小 B、先变小，后变大 C、当占P在 $B D$ 中点处时，阴影部分周长最大 D、保持不变

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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是 $1.85 m$ ，九年级小贤跳出了 $2.05 m$ ，记为 $+ 0.20 m$ ；九年级小明跳出了 $1.83 m$ ，记为m．

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14. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有下图中的4种图案，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片正面朝上的图形是轴对称图形的概率是．

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15. 若关于x的一元二次方程 $m x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是．

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16. 如图1是清代方胜纹暗花缎袄，如图2是缎袄上面方胜纹示意图，菱形 $A B C D$ 与菱形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是完全相同的两个菱形，中间四边形 $E B^{'} F D$ 也是菱形， $E F$ 、 $B^{'} D$ 相交于点M ，若 $E F = \frac{3}{2}$ ， $B^{'} D = 3$ ，则菱形 $E B^{'} F D$ 的周长为．

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三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．

(1)、把 $△ A B C$ 向左平移4个单位后得到对应的 $△$ A₁B₁C₁ ，请画出平移后的 $△$ A₁B₁C₁；

(2)、把 $△ A B C$ 绕原点O旋转180°后得到对应的 $△$ A₂B₂C₂ ，请画出旋转后的 $△$ A₂B₂C₂；

(3)、观察图形可知， $△$ A₁B₁C₁与 $△$ A₂B₂C₂关于点（，）中心对称．

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18. 周末，小美和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图所示，四边形 $A B C D$ 是一个菱形内框架，四边形 $A E C F$ 是其外部框架，且点E、B、D、F在同一直线上， $B E = D F$ ．

(1)、求证：四边形外框 $A E C F$ 是菱形；

(2)、若外框 $A E C F$ 的周长为 $80 c m$ ， $E F = 32 c m$ ， $B E = 7 c m$ ，求 $A B$ 的长．

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19. 为了解贵阳某小区居民用水情况，小贤同学在八月抽取了A、B两栋居民楼，并在每栋楼随机抽取25户居民，得到他们八月份用水数据（单位： $m^{3}$ ）．
整理数据：根据A栋楼用水量绘制了如下所示频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）．
其中，A栋楼第三组具体数据是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．
分析数据：A ， B两栋楼抽取的样本的平均数和中位数（单位： $m^{3}$ ）如下：

平均数
中位数
A栋楼用水量
10.8
n
B栋楼用水量
11.0
11.5

(1)、根据以上信息可以得到 $m =$ ； $n =$ ；

(2)、记A栋楼样本数据中高于平均数的户数为a ， B栋楼样本数据中高于平均数的户数为b ，请比较a与b的大小，并说明理由；

(3)、如果B栋楼的总户数是一个奇数，用水量小于中位数的有100户，请估计该栋楼八月份总用水量是多少？

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20. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与x轴交于点 $A (- 2, 0)$ ，与y轴交于点 $B (0, 2)$ ，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象交于点C ， B是 $A C$ 的中点．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点D在一次函数的图象上且横坐标为3，过点D作 $D E ⊥ y$ 轴于点E ，交反比例函数的图象于点F ，连 $C F$ ，求四边形 $B C F E$ 的面积．

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21. 如图1为一款可调握力器，图2是它的简化平面示意图， $B C$ 是水平调节杆，点O是弹簧的上端点，调节A处的螺旋调节器，弹簧下端点可在调节杆上的 $A B$ 之间移动，从而使弹簧初始弹力在0~24N之间变化．已知弹簧下端点处于A点时，弹簧与调节杆成 $53 °$ 角，当其移动到B点时，弹簧与调节杆成 $37 °$ 角，O点到调节杆的距离为 $4.8 c m$ ．

(1)、求当弹簧下端点从A点移动到B点时，弹簧长度的变化量；

(2)、事实上，在弹性限度内，弹簧弹力的变化量与弹簧形变量（即长度的变化量）成正比，即 $Δ F = k Δ x$ ，其中 $Δ F$ 为弹簧弹力的变化量，k为弹簧的劲度系数，单位为 $N / m$ ， $Δ x$ 为弹簧形变量，求弹簧的劲度系数k ．（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $s i n 53 ° \approx 0.80$ ， $c o s 53 ° \approx 0.60$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ，结果保留一位小数）

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22. 某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地，现有A、B两种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费表示如下：（假设每辆车均达到最大满载量）
车型
A
B
汽车运载量（吨/辆）
5
8
汽车运费（元/辆）
600
800

(1)、若要将全部物资用A、B两种车型来运送，运费恰好是18000元，问需A、B两种车型各几辆？

(2)、因特殊情况安排，部分司机参与其他活动，该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C种车型加入运送，恰好一次性全部运送完成，已知车辆总数为22辆（三种车辆都有），试通过计算判断有几种运送方案．

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点D ，过点O作 $A C$ 的平行线 $O E$ ，交 $B C$ 于点E ，作射线 $D E$ 交 $A B$ 的延长线于点F ，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 3 C D$ ， $C D = 3$ ，求图中阴影部分的面积．

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24. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 a (a \neq 0)$ ．

(1)、该二次函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示）为；抛物线与x轴的交点坐标为；

(2)、若该二次函数的图象开口向上，当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时，y的最大值是4，求抛物线的解析式；

(3)、已知 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 两点均在二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 a (a < 0)$ 的图象上，若 $t \leq x_{1} \leq t + 1$ ， $x_{2} \geq 5$ ， $y_{1} \geq y_{2}$ ，求t的取值范围．

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25. 问题提出
在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D是 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ， $△ A D C$ 绕着点A逆时针旋转得到 $△ A M N$ ，连接 $C M ， B N$ ，点G，H分别为 $C M ， B N$ 的中点，连接 $G H$ ，试探究 $G H$ 与 $M C$ 之间有怎样的数量关系和位置关系？

问题解决

(1)、先将问题特殊化：如图（1），当旋转角为0°，即处于起始位置时， $G H$ 与 $M C$ 的数量关系是，位置关系是．

(2)、继续研究特殊情形：如图（2），当点M在线段 $B N$ 上时，（1）中的结论是否成立？若成立，证明结论；若不成立，请说明理由．

(3)、由此归纳一般结论：如图（3），在旋转过程中， $G H$ 与 $M C$ 之间的数量关系是，位置关系是．

(4)、拓展应用
如图（4），当将 $△ A D C$ 绕点A逆时针旋转 $45 °$ 时，连接 $H C ， H M ， △ M C H$ 的面积为 $\frac{3}{8}$ ，应用上述探究的结论，求 $A C$ 的长．

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	平均数	中位数
A栋楼用水量	10.8	n
B栋楼用水量	11.0	11.5

车型	A	B
汽车运载量（吨/辆）	5	8
汽车运费（元/辆）	600	800