2024年人教版初中数学八年级下学期期中重难点训练 05 菱形

试卷更新日期：2024-04-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 菱形不具有的性质是（）

A、对角相等 B、对边平行 C、对角线互相垂直 D、对角线相等

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2. 下列说法中正确的是（）

A、有一组对边平行的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分的四边形是矩形

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3. 如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，还需要添加的条件是（）

A、AB=CD B、AD=BC C、AC=BD D、AB=BC

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4. 如图，丝带重叠的部分一定是（）

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、都有可能

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5. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（）

A、24 B、18 C、12 D、9

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6. 如图，菱形ABCD中，过点 $C$ 作 $C E ⊥ B C$ 交BD于点 $E$ ，若 $∠ B A D = 11 8^{°}$ ，则 $∠ C E B =$ （）

A、 $5 9^{°}$ B、 $6 2^{°}$ C、 $6 9^{°}$ D、 $7 2^{°}$

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7. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF 与BE，CE与DF 分别相交于点M，N，则四边形 EMFN是（）

A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、一般的平行四边形

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8. 如图，在菱形ABCD中，点E是AB边上一点，且 $∠ A = ∠ E D F = 60 °$ ，有下列结论：① $A E = B F$ ；② $△ D E F$ 是等边三角形；② $△ B E F$ 是等腰三角形；④ $∠ A D E = ∠ B E F$ .其中结论正确的个数是（）

A、3个 B、4个 C、1个 D、2个

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二、填空题

9. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 $O, A C ⊥ B D, B D$ 平分 $∠ A B C$ .给出下列两个条件：① $A D = C D$ ， ② $A D / / B C$ ；从二者中选择一个作为补充条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是.(填写序号)

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10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AC=24，BD=10，则菱形 ABCD的周长为.

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11. 如图，菱形ABCD的周长是16，∠ABC=60°，则对角线 AC的长为.

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12. 如图将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）.

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13. 如图，在菱形ABCD中，E是边CD上一点，连结AE 交对角线 BD 于点F，连结CF.若∠AED=40°，则∠BCF的度数为°.

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14. 如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角 $∠ C A D = 60 °$ 时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是cm.（结果保留根号）

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三、解答题

15. 如图，在ABCD平行四边形中，过点A作 $A E ⊥ B C$ 于点E， $A F ⊥ C D$ 于点F， $A E = A F$ ．求证：

(1)、 $△ A B E ≌ △ A D F$ ；

(2)、四边形ABCD是菱形．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，点 $O$ 为对角线 $B D$ 的中点，过点 $O$ 的直线 $l$ 分别与 $A D$ 、 $B C$ 所在的直线相交于点 $E$ 、 $F$ ．（点 $E$ 不与点 $D$ 重合）

(1)、求证： $Δ D O E ≅ Δ B O F$ ；

(2)、当直线 $l ⊥ B D$ 时，连结 $B E$ 、 $D F$ ，试判断四边形 $E B F D$ 的形状，并说明理由．

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17. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC 的垂线，分别交 AB，DC 于点E，F，连结AF，CE.

(1)、若 $O E = \frac{3}{2} ，$ 求EF的长.

(2)、判断四边形AECF 的形状，并说明理由.

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四、实践探究题

18. 课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

(1)、定理证明

为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.

已知：在 $□ A B C D$ 中，对角线 $B D ⊥ A C$ ，垂足为 $O$ .

求证： $□ A B C D$ 是菱形.

(2)、知识应用

如图2，在 $□ A B C D$ 中，对角线AC和BD相交于点 $O ， A D = 5 ， A C = 8 ， B D = 6$ .求证： $□ A B C D$ 是菱形.

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五、综合题

19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B D = A D$ ，延长CB到点E，使 $B E = B D$ ，连接AE．

(1)、求证：四边形AEBD是菱形；

(2)、连接DE交AB于点F，若 $D C = 6$ ， $D C ： D E = 3 ： 4$ ，求AD的长．

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20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE∥AB，BE∥CD.

(1)、求证：四边形BDCE是菱形；

(2)、连接AE，若∠BAC=30°，CE=4，求AC及AE的长.

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