2024年人教版初中数学八年级下学期期中重难点训练 03平行四边形

试卷更新日期：2024-04-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）

A、两组对边分别平行 B、一组对边平行，另一组对边相等 C、一组对边平行且相等 D、两组对边分别相等

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2. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（　　）

A、AD＝BC B、AB＝DC C、AB∥CD D、∠B＝∠D

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，点E ， F分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，若 $E F$ 的长为 $\sqrt{2}$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、4

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4. 在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 140 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、70° B、110° C、120° D、140°

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5. 原命题“平行四边形的两组对角分别相等”和它的逆命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，下列说法正确的是（）

A、原命题和逆命题都正确 B、原命题和逆命题都错误 C、原命题错误，逆命题正确 D、原命题正确，逆命题错误

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6. 如图，在□ $A B C D$ 中 $A B = 8$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交边 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ B E$ 于点 $F$ ，交 $A D$ 于点 $G$ ．若 $A G = G E$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $E 、 F$ 分别是 $A C, A D$ 的中点，连接 $E F$ ．已知 $B C = 8$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 如图，四边形ABCD中， $A B / / C D, ∠ B =$ $∠ D, E$ 为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于点 $H, ∠ D C E$ 的平分线交AE于点G.若 $A B = 2 A D = 10, H$ 为CD的中点， $H E =$ 6，则AC的值为（）

A、9 B、 $\sqrt{97}$ C、10 D、 $3 \sqrt{10}$

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，分别交 $B C$ 、 $B D$ 于点 $E$ 、 $P$ ，连接 $O E$ ， $∠ A D C = 60 °$ ， $A B = \frac{1}{2} B C = 4$ ，则下列结论：① $∠ C A D = 30 °$ ， ② $O E = \frac{1}{4} A D$ ， ③ $B D = 4 \sqrt{6}$ ， ④ $S_{△ B E O} = 2 \sqrt{3}$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ， $B C = 2 A B$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，连接 $O E$ ，下列结论中正确的有（）
① $∠ A D B = 30 °$ ；② $A B = 2 O E$ ；③ $D E = A B$ ；④ $O D = C D$ ；⑤ $S_{▱ A B C D} = A B \cdot B D$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点， $△ B E O$ 的周长是8，则 $△ B C D$ 的周长为.

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12. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D，E分别是AB，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，连接AF，则AF=.

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13. 如图，在▱ABCD中，过点 B 作 BM⊥AC 于点E，交 CD于点 M，过点 D作 DN⊥AC 于点 F，交 AB于点 N，AF=12，EM=5.若 AD=15，则直线AB 与CD之间的距离为.

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14. 如图，在□ABCD中，过对角线 BD上一点 P 作EF∥AB，GH∥AD，与各边的交点分别为E，F，G，H.若▱ABCD的面积为 40，四边形BGPF的面积为 5，四边形 PEDH 的面积为21，则四边形 AGPE 的面积为.

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，以点 $B$ 为圆心， $B C$ 的长为半径作弧交 $A D$ 于点 $E$ ，分别以点 $C$ 、 $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C E$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $B P$ 交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ， $∠ C B E = 60 °$ ， $B C = 4$ ，则 $B F$ 的长为．

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三、解答题

16. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF．

(1)、求证：BE∥DF；

(2)、过点O作OM⊥BD，垂足为O，交DF于点M，若△BFM的周长为12，求四边形BEDF的周长．

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17. 已知：如图，在▱ABCD中，过 AC的中点O的直线分别交 CB，AD 的延长线于点 E，F.求证：BE=DF.

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四、实践探究题

18. 如图

(1)、【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第 $75$ 页练习的部分内容．
如图 $①$ ，如果直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，那么 $△ A B C$ 的面积和 $△ D B C$ 的面积是相等的．

(2)、【方法探究】如图 $②$ ，在▱ $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ 上 $.$ 若 $B E = 2 E C$ ，求 $S_{△ A B E}$ 与 $S_{△ C D E}$ 数量关系．

(3)、【方法应用】如图 $③$ ，正方形 $A B C D$ 的边长为 $5$ ，点 $P$ 是正方形内部一点，连结 $A P$ 、 $B P .$ 当 $△ A B P$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形，且 $S_{△ A B P} = 10$ 时，直接写出 $B P$ 的长．

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五、综合题

19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = ∠ B D C$ ，点E为 $B C$ 边上一点，连结 $A E$ 交对角线 $B D$ 于点F．

(1)、如图，若 $∠ A D B = 60 °$ ， $A E = 2 B E = 4$ ，求 $A B$ 的长度；

(2)、如图，若 $∠ A D B = 120 °$ ，点G，H为 $A E$ 边的两点，连接 $D G$ ， $D H$ ， $B G$ ，且满足 $∠ H D G = ∠ D G B = 60 °$ ．求证： $D G - B G = 2 D H$ ．

(3)、如图，若 $∠ A D B = 60 °$ ， $B D = 6$ ，将 $△ A D F$ 沿射线 $D B$ 方向平移，得到 $△ A^{'} D^{'} F^{'}$ ，连接 $A^{'} C$ ， $C D^{'}$ ，当 $C D^{'} + C A^{'}$ 的值最小时，请直接写出 $C D^{'} + C A^{'}$ 的最小值．

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