2024年人教版初中数学八年级下学期期中重难点训练 01 二次根式

试卷更新日期：2024-04-16 类型：同步测试

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1. 下列式子中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ D、 $\sqrt{1.4}$

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2. 函数 $y = \sqrt{4 - x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq 4$ B、 $x \leq 4$ C、 $x > 4$ D、 $x < 4$

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3. 式子 $\sqrt{n + 1}$ 在实数范围内有意义，则n的取值范围为（）

A、 $n \leq - 1$ B、 $n < 1$ C、 $n \geq - 1$ D、 $n > 1$

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4. 已知 $0 < x < 1$ ，且 $x + \frac{1}{x} = 7$ ，则 $\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}$ 的值为（）

A、 $- \sqrt{10}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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5. 如图，这是嘉嘉的一次作业，若每道题25分，则该次作业嘉嘉的得分为（）

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

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6. 已知 $a < b$ ，且 $a b \neq 0$ ，化简二次根式 $\sqrt{- a^{3} b}$ 的结果是（）

A、 $- a \sqrt{- a b}$ B、 $- a \sqrt{a b}$ C、 $a \sqrt{a b}$ D、 $a \sqrt{- a b}$

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7. 已知实数x，y满足 $| x - 4 | + \sqrt{y - 6} = 0$ ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A、10 B、14 C、16 D、16或14

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8. 若 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - 2 x} - 3$ ，则 $(x + y)^{2022}$ 等于（）

A、 $1$ B、 $5$ C、 $- 5$ D、 $- 1$

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9. 计算： $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ = ．

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10. 能使 $\sqrt{a (3 - a)} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{3 - a}$ 成立的所有整数a的和是．

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11. 已知 $y = \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{5 - 2 x} - 3$ ，则2xy的值为．

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12. 若在实数范围内 $\sqrt{1 - a} + \frac{5 a}{2 a + 1}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是．

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13. 实数x在数轴上的对应点的位置如图所示，则 $\sqrt{x^{2}} =$ ， $\sqrt{{(- x)}^{2}} =$ 。

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14. 下列运算：① $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ ；② $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ ；③ $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a b}$ ；④ $3 \sqrt{5} \times 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{15}$ ；⑤ ${(2 \sqrt{2})}^{2} = 16$ ．其中正确的是． (填序号)

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15. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) \div \frac{2 x}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ．

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16. 计算： $- \sqrt{3} \times 2 \sqrt{2 \frac{1}{3}} \div \frac{1}{4} \sqrt{\frac{5}{2}}$ ．

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17. 化简：

(1)、 $\sqrt{100}$ ；

(2)、 $\sqrt{16 x}$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{a^{3} b}}{2}$ （a≥0，b≥0）

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18. 已知a、b满足等式 $b = \sqrt{2 a - 6} + \sqrt{9 - 3 a} - 9$ ；

(1)、求a、b的值；

(2)、试求 $\sqrt{12 a} - \sqrt{b^{2}}$ 的值．

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19. 已知 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ， $b = \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ ．
求：

(1)、 $a^{2} + b^{2}$ ；

(2)、 $\frac{b}{a} - \frac{a}{b}$ ．

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20. 已知 $x = \sqrt{3} - \sqrt{7}$ ， $y = \sqrt{7} + \sqrt{3}$ ，求 ${(x + y)}^{2} - 3 x y$ 的值．

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21. 若 $|1995 - a| + \sqrt{a - 2000} = a$ ，求 $a - 199 5^{2}$ 的值．

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