2024年初中数学人教版七年级下学期期中模拟考试卷 05

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期中考试

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一、单选题

  • 1. 下列各数中是无理数的是（    ）
    A、−0.25 B、227 C、83 D、163

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  • 2. 下列命题中：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，②同位角相等，③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其中是真命题的个数是（ ）
    A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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  • 3. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（ ）

    A、|a|−1 B、|a| C、−a D、a+1

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  • 4. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1=65° ， ∠2=45° ， 则∠DBC的度数为（ ）

    A、15° B、20° C、30° D、45°

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  • 5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若b>a ， 则b的值可以是（    ）

    A、−1 B、0 C、1 D、2

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  • 6. 如图，直线AB ， CD被直线EF所截，AB∥CD ， ∠1=113° ， 则∠2的度数为（ ）

    A、23° B、67° C、77° D、113°

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  • 7. 如图，在数轴上点A表示的实数是（    ）

      

    A、7 B、8 C、9 D、10

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  • 8. 如图，AB // CD，∠ABE＝ 12 ∠EBF，∠DCE＝ 13 ∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（  ）

    A、4β﹣α+γ＝360° B、3β﹣α+γ＝360° C、4β﹣α﹣γ＝360° D、3β﹣2α﹣γ＝360°

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二、填空题

  • 9. 比较大小： 23 32 ．（填“＞、＜、或=”）

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  • 10. 已知点P的坐标为（4，5），则点P到x轴的距离是 ．

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  • 11. 如图，一块长方形草地的长为8m ， 宽为2m ， 草地中间有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 ．

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  • 12. 阅读下列材料：因为4<5<9 ， 即2<5<3 ， 所以5的整数部分为2，小数部分为5−2 ， 若规定实数m的整数部分记为[m] ， 小数部分记为{m} ， 可得：[5]=2 ， {5}=5−2 ． 按照此规定计算{5−5}的值 ．

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  • 13. 如图，已知AB∥CD，BE、DE分别平分∠ABF、∠CDF，∠F＝40°，则∠E＝ ．

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  • 14. 如图，点D是射线AB上一动点，连接CD ， 过点D作DE//BC交直线AC于点E ， 若∠ABC=84° ， ∠CDE=20° ， 则∠ADC的度数为 ．

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三、计算题

四、作图题

  • 16. 如图，这是一个被抹去了平面直角坐标系的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．

    (1)、请在图中建立平面直角坐标系．
    (2)、写出点B的坐标．
    (3)、将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'．

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五、解答题

  • 17. 完成下面的证明．

    已知：如图，∠C=∠D ， ∠AFD+∠AEC=180° ．

    求证：∠A=∠AED ．

    证明：∵∠AFD=∠BFE（ ），

         ∠AFD+∠AEC=180°（已知），

    ∴∠BFE+∠AEC=180°

    ∴BD∥    ▲        （同旁内角互补，两直线平行）．

    ∴∠C=    ▲        （两直线平行，同位角相等）．

    ∵∠C=∠D（已知），

    ∴∠D=∠ABD（ ），

    ∴AC∥DE（ ）．

    ∴∠A=∠AED（ ）．

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  • 18. 已知：直线a∥b ， 点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD ， BC ， 设直线AD和BC交于点E ．

    (1)、在如图1所示的情形下，若AD⊥BC ， 求∠ABE+∠CDE的度数；
    (2)、在如图2所示的情形下，若BF平分∠ABC ， DF平分∠ADC ， 且BF与DF交于点F ， 当∠ABC=64° ， ∠ADC=72°时，求∠BFD的度数；
    (3)、如图3，当点B在点A的右侧时，若BF平分∠ABC ， DF平分∠ADC ， 且BF ， DF交于点F ， 设∠ABC=α ， ∠ADC=β ， 用含有α ， β的代数式表示∠BFD的补角．

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  • 19. 已知A(−3 ， 0) ， B(5 ， 0) ， C(x ， y) ．
    (1)、若点C在第二象限内，且|x|=3 ， |y|=3 ， 求点C的坐标，并求ΔABC的面积；
    (2)、若点C在第四象限内，且ΔABC的面积为8，|x|=4 ， 求点C的坐标．

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六、实践探究题

  • 20. 用计算器探究：

    将2连续开平方，按键顺序如下：

    继续按=……你发现了什么？再用5，14，23，……等大于1的数试一试．

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  • 21. 【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，若入射光线与水平镜面夹角为∠1 ， 反射光线与水平镜面夹角为∠2 ， 则∠1=∠2 ．

    (1)、【初步应用】如图2，有两块平面镜AB ， BC1 ， 入射光线DO1经过两次反射，得到反射光线O2E ， 若∠B=90° ， 证明：DO1∥O2E；
    (2)、【拓展探究】如图3，有三块平面镜AB ， BC ， CD ， 入射光线EO1经过三次反射，得到反射光线O3F ， 已知∠1=36° ， ∠B=120° ， 若要使EO1∥O3F ， 则∠C为多少度？

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七、综合题

  • 22. 如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF.

    (1)、求证：∠DCO=∠COF；
    (2)、若∠DCO=40°，求∠EDF的度数.

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  • 23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠B=80° ．

      

    (1)、求∠BAD的度数；
    (2)、若AE平分∠BAD交BC于点E ， ∠BCD=50° ， 请说明AE与DC的位置关系．

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  • 24. 课上老师提出一个问题：“如图，已知AB∥CD ， EF⊥AB于点O ， FG交CD于点P ， 当∠1=30°时，求∠EFG的度数．”

    甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题如图1，图2，图3所示．

    (1)、补全甲同学的分析思路．

    辅助线：过点F作MN∥CD ．

    分析思路：

    ①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求  ▲  和  ▲  的度数之和；

    ②由辅助线作图可知∠2=∠1；

    ③由AB∥CD ， MN∥CD推出  ▲   ， 由此可推出∠3=∠4；

    ④由已知EF⊥AB ， 可得∠4=90° ， 所以可得∠3的度数，从而可求∠EFG的度数．

    (2)、请你根据乙同学所画的辅助线，补全求解过程．

    解：过P作  ▲   ， 交AB于点N ．

    ∴  ▲  =∠EFG（两直线平行，同位角相等）．

    ∵EF⊥AB ，

    ∴∠BOF=90° ，

    ∴∠BNP=∠BOF=90°（   ）．

    ∵AB∥CD ．

    ∠NPD+∠BNP=180°（    ），

    ∴∠NPD=90° ，

    ∴∠EFP=∠NPG=∠NPD+∠1=  ▲   ．

    (3)、请你根据丙同学所画的辅助线，求∠EFG的度数．

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