2024年初中数学人教版七年级下学期期中模拟考试卷 04

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（1，1），“卒”的坐标是（3，2），那么“马”的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(1 ， 2)$

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2. 如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）

A、 $- \sqrt{11}$ B、﹣ $\sqrt{7}$ C、﹣ $\sqrt{3}$ D、﹣ $\sqrt{2}$

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3. 估计 $\sqrt{13} - 1$ 的值介于（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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4. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $A C = 6.3$ ，若点P在直线BC上，则AP的长可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 如图中的图案哪一个可以看作是由图案自身的一部分平移后得到的(　　)

A、 B、 C、 D、

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6. 如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 $∠ E M B = 80 °$ ，则 $∠ P N M$ 等于（）

A、15° B、25° C、35° D、45°

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7. 如图，直线l₁与l₂相交于点O，点P是平面内任意一点，点P到直线l₁的距离为2，且到直线l₂的距离为3，则符合条件的点P的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、无数个

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8. 如右图，AB∥CD ， PG平分∠EPF ， ∠A+∠AHP＝180°，下列结论：
①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP ，则 $\frac{∠ B E P - ∠ D F P}{∠ G P H}$ ＝2，

其中正确结论的个数是（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

9. 64的算术平方根是， $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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10. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， - 5)$ 所在的象限是第象限.

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11. 如图，与 $∠ C$ 是内错角的是.

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12. 把命题“等边三角形的三个内角都等于60°”写成“如果…那么…”的形式为．

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13. 若 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的两边分别平行，且 $∠ A$ 比 $∠ B$ 的3倍少24°，则 $∠ A$ 的度数是.

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14. 将一副三角板如图摆放，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AE∥BC，则∠DAF的度数是．

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15. 已知∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B(点C不与点B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为点F(点F不与点A重合).若∠ECF=n°，则∠BAF=.(用n来表示)

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16. 如图，QP∥MN，A，B分别为直线MN，PQ上两点，且∠BAN＝60°，射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转至AN后立即回转，然后以不变的速度在AM和AN之间不停地来回旋转，射线BF从BQ绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线AE转动的速度是4°/s，射线BF转动的速度是1°/s，在射线BF到达BP之前，有次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是s.

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三、计算题

17. 计算： $(- \frac{1}{3})^{- 1} - \sqrt{12} + \frac{3}{\sqrt{3}} - (π - \sqrt{3})^{0} + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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四、作图题

18. 如图，在由边长为 $1$ 个单位长度的正方形组成的网格中，用 $(- 1，0)$ 表示 $A$ 点的位置，用 $(3，1)$ 表示 $B$ 点的位置．

(1)、请画出平面直角坐标系，并写出 $C$ 点的坐标．

(2)、请画出 $△ C D E$ 向下平移 $1$ 个单位长度，再向右平移 $3$ 个单位长度后的 $△ C_{1} D_{1} E_{1}$ ．

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五、解答题

19. 观察下面三个三角形的形状，找出它们的共同特征，并对有这些共同特征的三角形下一个定义．

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20. 如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B．∠D的关系，说明理由．（提示：三角形的内角和等于180°）
①填空或填写理由
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°                  ▲
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴                  ▲                  ∥                  ▲                   ，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD+                  ▲                  =180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B．∠D的关系，并说明理由．

③观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B．∠D的关系，不说明理由．

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21. 如图，一条街道的两个拐角 $∠ A B C = 128 °$ ， $∠ B C D = 52 °$ ，这时街道 $A B$ 与 $C D$ 平行吗？为什么？

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六、实践探究题

22. [阅读材料]
∵ $\sqrt{4}$ ＜ $\sqrt{5}$ ＜ $\sqrt{9}$ ，即2＜ $\sqrt{5}$ ＜3，

∴1＜ $\sqrt{5}$ -1＜2．

∴ $\sqrt{5}$ -1的整数部分为1．

∴ $\sqrt{5}$ -1的小数部分为 $\sqrt{5}$ -2．

[解决问题]

(1)、填空： $\sqrt{91}$ 的小数部分是．

(2)、已知a是 $\sqrt{21}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{21}$ 的小数部分，求代数式（-a）³+（b+4）²的值．

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23. 阅读材料回答问题
在平面直角坐标系中，定义，点P沿着水平和竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P ， Q两点之间的“横纵距离”.如图所示，点A的坐标为 $(2 ， 3)$ ，则A ， O两点的“横纵距离”为5．
解决问题

(1)、已知点B的坐标为 $(- 3 ， - 1)$ ，则B ， O两点的“横纵距离”为；A ， B两点的“横纵距离”为；

(2)、已知点C的坐标为 $(0 ， 2)$ ，写出两个与点C的“横纵距离”为3的点的坐标．

(3)、拓展延伸
已知D ， O两点的“横纵距离”为5；D ， C两点的“横纵距离”为3.请写出满足条件的点D的纵坐标的取值范围．

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七、综合题

24. 如图， $A B ∥ C D$ ．

(1)、尺规作图：过点B作直线 $a ∥ A C$ （要求：不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若 $∠ A C D = 110 °$ ，点E是直线a上的一点（不与点B重合），则 $∠ A B E =$ °．

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25. 直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线l₃、l₄分别与l₁、l₂交于点B、F和A、E，点D是直线l₃上一动点， $D C ∥ A B$ 交l₄于点C．

(1)、如图1，当点D在l₁、l₂两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系，并说明理由；

(2)、当点D在l₁、l₂两线外侧运动时，试探索∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系（点D和B、F不重合），画出图形，直接写出结论．

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26. 阅读理解：如图 $1$ ，已知点 $A$ 是 $B C$ 外一点，连接 $A B$ ， $A C .$ 求 $∠ B A C + ∠ B + ∠ C$ 的度数．

(1)、阅读并补充下面推理过程．
解：过点 $A$ 作 $E D / / B C$ ， $∴ ∠ B =$ ， $∠ C =$ ．

$∵ ∠ E A B + ∠ B A C + ∠ D A C = 180 °$ ．

$∴ ∠ B + ∠ B A C + ∠ C = 180 °$ ．

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $∠ B A C$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

(2)、方法运用：如图2，已知 $A B / / E D$ ，求 $∠ B + ∠ B C D + ∠ D$ 的度数．

(3)、深化拓展：如图3，已知 $A B / / C D$ ，点 $C$ 在点 $D$ 的右侧， $∠ A D C = 60 °$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，点 $B$ 是直线 $A B$ 上的一个动点（不与点 $A$ 重合）， $A B < C D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $B E$ ， $D E$ 所在的直线交于点 $E$ ，点 $E$ 在 $A B$ 与 $C D$ 两条平行线之间．若 $∠ A B C = n °$ ，请你直接写出 $∠ B E D$ 的度数．（用含 $n$ 的代数式表示）.

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