2024年人教版初中数学七年级下学期期中重难点训练 03 实数

试卷更新日期：2024-04-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 估算 $7 - \sqrt{13}$ 的值，下列结论正确的是（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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2. 下列命题是真命题的有个．（）
$①$ 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
$②$ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
$③$ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
$④$ 有理数与数轴上的点一一对应；
$⑤$ 圆周率是一个无理数．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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3. 如图，矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ 在数轴上，点 $A$ 表示数 $- 1$ ，点 $D$ 表示数 $- 4$ ， $A B = 1$ ，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径作弧与数轴负半轴交于点 $E$ ，则点 $E$ 表示的数为（）

A、 $- \sqrt{17}$ B、 $- 1 - \sqrt{17}$ C、 $- \sqrt{10}$ D、 $- 1 - \sqrt{10}$

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4. 已知a＝ $\sqrt{5}$ ， b＝2，c＝ $\sqrt{3}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、b＞a＞c B、a＞c＞b C、a＞b＞c D、b＞c＞a

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5. 在 $\frac{22}{7} ， \frac{2 π}{3} ， \sqrt{2} ， - \sqrt{3} ， \sqrt[3]{- 8} ， - \sqrt{16}$ ， 3.14，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 下列说法正确的是（）

A、所有无限小数都是无理数 B、实数分为正实数、负实数、0 C、 $\frac{π}{3}$ 是分数 D、无理数与无理数的和仍是无理数

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7. 如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，则点 $O^{'}$ 所对应的数是（）

A、 $π + 4$ B、 $2 π + 4$ C、 $3 π$ D、 $3 π + 2$

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二、填空题

8. 若实数 $\sqrt{7}$ 的小数部分为a ，则 $a =$ ．

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9. 比较大小： $4 \sqrt{2}$ $2 \sqrt{7}$ ． (用“>”、“<”或“＝”连接)

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10. 写出一个比 $\sqrt{5}$ 大且比 $\sqrt{23}$ 小的整数为.

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11. -π，-3， $\sqrt[3]{3}$ 的大小顺序是（用“＞”号连接）．

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12. 已知：a，b是两个连续的整数，且 $a < - \sqrt{10} < b$ 则 $a - b =$ ．

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13. 任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4， $[\sqrt{3}] = 1$ ，现对72进行如下操作：72→ $[\sqrt{72}]$ =8→ $[\sqrt{8}] = 2$ → $[\sqrt{2}]$ =1，类似地：
（ 1 ）对64只需进行次操作后变为1；

（ 2 ）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.

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三、计算题

14. 计算 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - \sqrt{3})}^{0} + | 1 - \sqrt{2} |$

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15. 计算： $(- 1)^{2022} - (5 + π)^{0} + (\frac{1}{2})^{- 3} - | - 2 |$ ．

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16. 计算．

(1)、 $\sqrt{49} - \sqrt[3]{27} + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ；

(2)、 $| 1 - \sqrt{2} | + {(- 5)}^{2} - \sqrt{2}$ ．

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四、解答题

17.

(1)、请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
$- 3$ ， $- 40 %$ ， $- 0.26$ ， $10$ ， $\frac{1}{2}$ ， $19$ ， $8.5$ ， $3.9$ ， $- 8$ ， $- 2 \frac{3}{5}$

(2)、这四种数的集合合并在一起（选填“是”或“不是”）全体有理数集合．

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18. 已知 $A$ 、 $B$ 在数轴上对应的数分别用 $a$ 、 $b$ 表示，且 ${(\frac{1}{2} a b + 10)}^{2} + | a - 2 | = 0$ ，点 $P$ 是数轴上的一个动点．

(1)、求出 $A$ 、 $B$ 之间的距离；

(2)、若 $P$ 到点 $A$ 和点 $B$ 的距离相等，求出此时点 $P$ 所对应的数；

(3)、数轴上一点 $C$ 距 $A$ 点 $3 \sqrt{6}$ 个单位长度，其对应的数 $c$ 满足 $| a c | = - a c$ ．当 $P$ 点满足 $P B = 2 P C$ 时，求 $P$ 点对应的数．

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五、实践探究题

19. 阅读理解，并回答问题：
$∵ 4 < 5 < 9$ $∴ \sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，

$∴ \sqrt{5}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{5} - 2$ ．

(1)、类比上述方法，求 $\sqrt{20}$ 的整数部分和小数部分；

(2)、试判断 $\frac{\sqrt{20} - 4}{3}$ 与 $\frac{1}{3}$ 的大小，并说明理由．

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六、综合题

20. 已知 $m - 3$ 的平方根是 $\pm 2$ ， $2 n + 5$ 的立方根是3．

(1)、求 $m$ 、 $n$ 的值；

(2)、求 $10 m + n$ 的算术平方根．

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