四川省绵阳市江油市2024年中考一模数学模拟试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）

1. 在下列实数 $\frac{11}{7}$ ， $3 π$ ， 3.14， $\sqrt{25}$ ， $- \sqrt{8}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ 中，无理数的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A、五棱柱 B、圆柱 C、长方体 D、五棱锥

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3. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党.9800万用科学记数法表示为（）

A、 $9.8 \times 1 0^{8}$ B、 $9.8 \times 1 0^{7}$ C、 $9.8 \times 1 0^{6}$ D、 $9.8 \times 1 0^{3}$

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4. 如果实数 $a = - 3^{- 2}$ ， $b = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{2})}^{0}$ ，那么 $a$ ， $b$ ， $c$ 三数的大小关系为（）

A、 $a < c < b$ B、 $c < b < a$ C、 $c < a < b$ D、 $b < c < a$

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5. 如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (1, 2)$ ， $B (2, 1)$ ， $C (3, 2)$ ，现以原点 $O$ 为位似中心，在第一象限内作与 $△ A B C$ 的位似比为2的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则顶点 $C^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(4, 2)$ C、 $(6, 4)$ D、 $(5, 4)$

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6. 端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗.某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低 $x$ 元，则可列方程为（）

A、 $(16 - x - 10) (200 + 80 x) = 1440$ B、 $(16 - x) (200 + 80 x) = 1440$ C、 $(16 - x - 10) (200 + 80) = 1440$ D、 $(16 - x) (200 + 80) = 1440$

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7. 如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 $25 π m^{2}$ ，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）

A、 $(30 + 5 \sqrt{29}) π m^{2}$ B、 $40 π m^{2}$ C、 $(30 + 5 \sqrt{21}) π m^{2}$ D、 $55 π m^{2}$

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8. 已知 $α$ ， $β$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 3) x + m^{2} = 0$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = - 1$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $1$ C、 $3$ 或 $- 1$ D、 $- 3$ 或 $1$

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9. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x - m}{x - 3} = 1$ 的解是非负数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 3$ B、 $m < 3$ C、 $m > 3$ 且 $m \neq 6$ D、 $m \geq 3$ 且 $m \neq 6$

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10. 如图， $R t △ O A B$ 的顶点 $A (- 2, 4)$ 在抛物线 $y = a x^{2}$ 上，将 $R t △ O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转90°得到 $R t △ O C D$ ，边 $C D$ 与该抛物线交于点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ B、 $(2, 2)$ C、 $(\sqrt{2}, 2)$ D、 $(2, \sqrt{2})$

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $E$ 为 $D C$ 的中点，直线 $B E$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，如果 $⊙ O$ 的半径为 $2 \sqrt{2}$ ，则点 $O$ 到 $B E$ 的距离 $O M =$ （）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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12. 如图， $C B = C A$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上（与 $B$ ， $C$ 不重合），四边形 $A D E F$ 为正方形，过点 $F$ 作 $F G ⊥ C A$ ，交 $C A$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $F B$ ，交 $D E$ 于点 $Q$ .连接 $B E$ .给出以下结论：① $A C = F G$ ；② $S_{△ F A B} : S_{四边形 C B F G} = 1 : 3$ ；③ $∠ F B E = 45 °$ ④ $A D^{2} = F Q \cdot A C$ .⑤ $B D^{2} + C G^{2} = 2 A B^{2}$ 其中，正确的结论有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13. 在平面直角坐标系中，如果点 $P_{1} (a, - 3)$ 与点 $P_{2} (4, b)$ 关于原点 $O$ 对称，那么式子 ${(a + b)}^{2023}$ 的值为.

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14. 如图，直线m∥n，∠A=50°，∠2=30°，则∠1等于．

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15. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是.

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16. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）

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17. 如图， $A$ 、 $B$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 图象上的两点，过点 $A$ 、 $B$ 分别作 $x$ 轴的平行线交 $y$ 轴于点 $C$ 、 $D$ ，直线 $A B$ 交 $y$ 轴正半轴于点 $E$ .若点 $B$ 的横坐标是4， $C D = 3 A C$ ， $c o s ∠ B E D = \frac{3}{5}$ ，则 $A$ 点的坐标是.

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 16$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A D$ ， $B C$ 上，且 $D E = 6$ ， $C F = 3$ ，将矩形沿 $E F$ 折叠后，点 $D$ ， $C$ 分别落在 $D^{'}$ ， $C^{'}$ 处，延长 $E D^{'}$ 交 $B C$ 于点 $G$ .当 $A$ ， $D^{'}$ ， $C^{'}$ 三点共线时， $△ D^{'} G H$ 的面积是.

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三、解答题：（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

19.

(1)、计算： $\sqrt{4} - {(π + 3)}^{0} - c o s 45 ° + \frac{1}{3} \sqrt{18} + | \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 |$

(2)、先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 2 m + 1}{m^{2} - 1} \div (m - 1 - \frac{m - 1}{m + 1})$ ，其中 $m = \sqrt{2} - 1$ .

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20. 为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了40名学生实验操作的得分（满分10分）.根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题.

(1)、这40个样本数据的平均数是分，众数是分，中位数是分；

(2)、扇形统计图中 $m$ 的值为；

(3)、若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级物理实验操作得满分的学生有多少名.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (1, 2)$ 和 $B (- 2, m)$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、请直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围；

(3)、在平面内存在一点 $P$ ，且 $∠ A P B = 90 °$ ，请直接写出 $O P$ 的最小值.

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22. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.

(1)、求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？

(2)、若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？

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23. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $E$ 是 $D B$ 延长线上一点，且 $∠ D E C = ∠ A B C$ .

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D E = 4 \sqrt{5}$ ， $A C = 2 B C$ ，求线段 $B C$ 的长.

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24. 在 $R t △ A B C$ 中， $M$ 是斜边 $A B$ 的中点，将线段 $M A$ 绕点 $M$ 旋转至 $M D$ 位置，点 $D$ 在直线 $A B$ 外，连接 $A D$ ， $B D$ .

(1)、如图1，求 $∠ A D B$ 的大小；

(2)、已知点 $D$ 和边 $A C$ 上的点 $E$ 满足 $M E ⊥ A D$ ， $D E ∥ A B$ ， ①如图2，连接 $C D$ ，求证： $B D = C D$ ；
②如图3，连接 $B E$ ，若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，求 $t a n ∠ A B E$ 的值.

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25. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且过点 $D (2, - 3)$ .点 $P$ 、 $Q$ 是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的动点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点 $P$ 在直线 $O D$ 下方时，求 $△ P O D$ 面积的最大值.

(3)、直线 $O Q$ 与线段 $B C$ 相交于点 $E$ ，当 $△ O B E$ 与 $△ A B C$ 相似时，求点 $Q$ 的坐标.

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