2024年初中数学人教版八年级下学期期中模拟考试卷 05

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{3} = 3$ B、 $\sqrt{6} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$

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2. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（）

A、 $2$ ， $3$ ， $4$ B、 $4$ ， $5$ ， $6$ C、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ D、 $1$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$

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3. 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则以下判断正确的是（）

A、CD=2AB B、CD= $\frac{1}{2}$ AC C、CD= $\frac{1}{2}$ BC D、CD=AD=BD

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4. 老师布置了任务：过直线

A B

上一点C作

A B

的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（）

方案Ⅰ：

①利用一把有刻度的直尺在 $A B$ 上量出 $C D = 30 c m$ ． ②分别以D，C为圆心，以 $50 c m$ 和 $40 c m$ 为半径画圆弧，两弧相交于点E．③作直线 $C E$ ， $C E$ 即为所求的垂线．

方案Ⅱ：

取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点．①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q．②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在 $A B$ 上，将旋转后点M对应的位置标记为点R．③将 $R Q$ 延长，在延长线上截取线段 $Q S = M N$ ，得到点S．④作直线 $S C$ ， $S C$ 即为所求直线．

A、Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B、Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C、Ⅰ、Ⅱ都可行 D、Ⅰ、Ⅱ都不可行

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5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段 $O C$ 长的最大值是（）

A、 $2 + 2 \sqrt{3}$ B、 $2 + 2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、8

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6. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A C D$ 均为直角三角形，且 $∠ A C B = ∠ C A D = 90 °$ ， $A D = 2 B C = 6$ ， $A B ： B C = 5 ： 3$ ，点E是 $B D$ 的中点，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、3

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7. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形” $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 ° ， ∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4 ， C D = 2$ ，则边 $B C$ 的长是（）

A、 $4 \sqrt{3} - 2$ B、 $4 \sqrt{3} - 4$ C、 $4 \sqrt{3} - 4$ 或 $4 \sqrt{3} - 3$ D、 $4 \sqrt{3} - 4$ 或 $4 \sqrt{3} - 2$

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二、填空题

9. $\sqrt{12} \cdot \sqrt{27}$ =

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10. 如图，在周长为16的菱形 $A B C D$ 中，点E、F分别在边 $A B 、 A D$ 上， $A E = 1 ， A F = 3$ ， P为 $B D$ 上一动点，则线段 $E P + F P$ 长度的最小值为.

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11. 已知|2009﹣a|+ $\sqrt{a - 2010}$ ＝a ，则a﹣2009²＝．

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12. 一个长方形的长减少2cm，宽增加1cm，就成为一个正方形，并且正方形的面积比原长方形的面积小 $3 c m^{2}$ ，则原长方形的面积为 $c m^{2}$ 。

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上，且 $O B = 2 O C$ ，在平面直角坐标系内确定点 $D$ ，使得以点 $D ， A ， B ， C$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点 $D$ 的坐标为．

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14. 在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，地毯的长度至少需要 m.

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15. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD相交于点O，M是AO的中点，P，Q为对角线BD上的两点，若PQ= $\sqrt{2}$ ，则PM+CQ的最小值为．

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三、解答题

16. △ABC的三边长分别为5，x-2，x+1，若该三角形是以x+1为斜边的直角三角形，求x的值．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E、F分别在 $A D$ 和 $B C$ 上，若 $A E = C F$ ．求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形；

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18. 已知△ACD中，AC=AD，∠CAD=α，∠PAC=30°，将点C关于直线AP对称，得到点B，连接BA．

(1)、连接BD，
①依题意，在图1中补全图形；
②若α＝80°，则∠BDC的度数为 ▲ ；
③当α的度数发生变化时，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．

(2)、如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B＝∠ACD，连接CE，DE．若α＝90°．求证：CE⊥ED．

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四、实践探究题

19. 某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得BD的长度为8米；（注：BD⊥CE）
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米：
③牵线放风筝的王明身高AB=1.6米：（注：AB=DE）
求风筝的垂直高度CE；

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20.

(1)、【阅读理解】如图1， $l_{1} / / l_{2}$ ， $△ A B C$ 的面积与 $△ D B C$ 的面积相等吗？为什么？

(2)、【类比探究】问题①，如图2，在正方形 $A B C D$ 的右侧作等腰 $△ C D E$ ， $C E = D E$ ， $A D = 4$ ，连接 $A E$ ，求 $△ A D E$ 的面积.

(3)、【拓展应用】问题②，如图3，在正方形 $A B C D$ 的右侧作正方形 $C E F G$ ，点B，C，E在同一直线上， $A D = 4$ ，连接 $B D$ ， $B F$ ， $D F$ ，直接写出 $△ B D F$ 的面积.

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21. 综合与实践
【问题发现】如图1，把两个面积都为1cm²的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为 ▲ cm．

【知识迁移】若一个圆与一个正方形的面积都是2πcm² ，设这个圆的周长为C这个正方形的周长为C_圆，则C_圆 ▲ C_正（填“＝”或“＜”或“＞”）．

【拓展延伸】李明想用一块面积为400cm²的正方形纸片（如图2所示），沿着边的方向截出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4．李叨能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．

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五、综合题

22. 如图是 $3 \times 3$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点． $A$ ， $B$ ， $C$ 均为格点．在给定的网格中．

(1)、线段 $B C$ 的长等于；

(2)、在给定的网格中画一个 $△ D E F$ ，使 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 关于某条直线对称，且 $D$ ， $E$ ， $F$ 为格点（画出一个满足题意的三角形并保留作图痕迹即可）．

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23. 如图，一架 $2.6 m$ 长的梯子 $A B$ 斜靠在一竖直的墙 $A C$ 上， $∠ C = 90 °$ ，这时，梯子的底端 $B$ 到墙底 $C$ 的距离 $B C$ 为 $1 m$ ．

(1)、求此时梯子的顶端 $A$ 距地面的高度 $A C$ ．

(2)、如果梯子的顶端 $A$ 沿墙下滑 $0.5 m$ ，那么梯子底端 $B$ 外移 $0.5 m$ 吗？通过计算说明你的结论．

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24. 如图1，已知点A，B，C，D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．

(1)、求证：△ACE≌△DBF；

(2)、如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．

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