2024年初中数学人教版八年级下学期期中模拟考试卷 04

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 ${(- \sqrt{11})}^{2}$ 的结果为（　　）

A、-11 B、11 C、±11 D、121

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}} = 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{6} = \sqrt{2}$ C、 $(\sqrt{3})^{2} = 3$ D、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$

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3. 如图，平行四边形 $A B C D$ 四个内角平分线相交，构成四边形 $E F G H$ ，则四边形 $E F G H$ 的形状是（）

A、任意四边形 B、正方形 C、矩形 D、菱形

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B = 5$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点，连接 $B D$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、3 D、4

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 的中点．若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则四边形 $B D E F$ 的周长是（）

A、 $10$ B、 $12$ C、 $14$ D、 $16$

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6. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）

A、AB=BC B、AC垂直BD C、∠A=∠C D、AC=BD

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7. 如图 $1$ ，平行四边形 $A B C D$ 中， $A D > A B$ ， $∠ A B C$ 为锐角.要在对角线 $B D$ 上找点N， $M$ ，使四边形 $A N C M$ 为平行四边形，现有图 $2$ 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（）

A、只有甲、乙才是 B、只有甲、丙才是 C、只有乙、丙才是 D、甲、乙、丙都是

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8. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A ， E ， O在同一直线l上，且EF= $\sqrt{2}$ ， AB=3，给出下列结论：①∠COD=45°；②AE=5；③CF=BD= $\sqrt{17}$ ；④S_△_COF=3，其中正确的个数为 (　　)

A、1　　　　 B、2　　　　 C、3　　　　 D、4

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二、填空题

9. 若 $\sqrt{a} + \sqrt{8} = \sqrt{18}$ ，则a的值是．

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $A D = 12$ ， $A B = 8$ ， $∠ B A D$ 的角平分线 $A E$ 交 $B C$ 边于点E，则 $C E$ 的长为.

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11. 如图，用长为a米的铝合金制成如图窗框，已知矩形AGHD，矩形BFEG，矩形EFCH的面积均相等，设AD的长为b米，则AB的长是米．(用含a，b的代数式表示)

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12. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C ， D分别落在 $C^{'}$ 的位置上， $E C^{'}$ 交AD于点G ．已知 $∠ E F G = 58 °$ ，那么 $∠ B E G =$ 度．

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13. 某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4 .$ 点 $E$ 在边 $A D$ 上，且 $E D = 3$ ， $M$ 、 $N$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 上的动点，且 $B M = B N$ ， $P$ 是线段 $C E$ 上的动点，连接 $P M$ ， $P N .$ 若 $P M + P N = 4 .$ 则线段 $P C$ 的长为．

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15. 如图1，有一张矩形纸片 $A B C D$ ，已知 $A B = 10$ ， $A D = 12$ ，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕 $B F$ 进行折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处，点 $F$ 在 $A D$ 上（如图2），则 $D F =$ ；然后将 $△ F B E$ 绕点 $F$ 旋转到 $△ F M N$ ，当 $M N$ 过点 $C$ 时旋转停止，则 $E N$ 的长度为．

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三、解答题

16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F在对角线 $A C$ 上，且 $A F = C E$ ，连接 $B E$ ， $D F$ ，求证： $B E = D F$ .

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17. 已知：如图， $E$ 、 $F$ 分别是▱ $A B C D$ 的边 $B C$ 、 $A D$ 上的点，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $A E = C F$ ．

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18. 如图，在△CBD中，CD＝BD ， CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F ， CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A，求证，

(1)、BF＝AC；

(2)、BE是AC的中垂线；

(3)、若AD＝2，求BD的长．

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四、实践探究题

19. 阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．

(1)、理解并填空：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）奇异三角形；
②若某三角形的三边长分别为1， $\sqrt{7}$ ， 2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形；

(2)、探究：在 $R t △ A B C$ 中，两边长分别是a，c，且 $a^{2} = 50$ ， $c^{2} = 100$ ，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．

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20. 综合与实践
问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB ，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC＝7m ， ∠DCE＝90°．

(1)、独立思考：
这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？

(2)、深入探究：
消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A′位置上（云梯长度不改变），AA′＝4m ，那么它的底部B在水平方向滑动到B′的距离BB′也是4m吗？若是，请说明理由；若不是，请求出BB′的长度．

(3)、问题解决：
在演练中，高24.3m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的 $\frac{1}{5}$ ，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24.3m高的墙头去救援被困人员？

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五、综合题

21. 如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $A D$ 上， $A C$ 与 $E F$ 相交于点 $O$ ，且 $A O = C O$ .

(1)、求证： $△ A O F$ ≌ $△ C O E$ ；

(2)、连接 $A E$ ， $C F$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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22. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D是边 $A B$ 的中点， $D E ∥ B C ， B E ∥ C D$ ，联结 $A E 、 C E$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C D E$ ；

(2)、如果 $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，求证： $A C = 3 B C$ ．

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23.

(1)、组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D、A、E三点都在直线l上，并且有 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C = α$ ，其中α为任意锐角或钝角．请问结论 $D E = B D + C E$ 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(2)、数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过 $△ A B C$ 的边 $A B 、 A C$ 向外作正方形 $A B D E$ 和正方形 $A C F G$ ， $A H$ 是 $B C$ 边上的高，延长 $H A$ 交 $E G$ 于点I，求证：I是 $E G$ 的中点．

(3)、某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线l经过点A， $B D ⊥$ 直线l， $C E ⊥$ 直线l，垂足分别为点D、E．证明： $D E = B D + C E$ ．

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