四川省德阳市中江县2023-2024学年七年级下学期数学月考考试试卷（3月）

试卷更新日期：2024-04-16 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）

1. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，两条直线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $O$ ，射线 $O M$ 是 $∠ A O C$ 的平分线，若 $∠ B O D = 80 °$ ，则 $∠ B O M$ 等于（）

A、140° B、120° C、100° D、80°

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3. 下列说法中正确的有（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $- \sqrt{5}$ 是5的一个平方根 C、 $\sqrt[3]{- 64} = \pm 4$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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4. 点 $P$ 为直线 $l$ 外一点，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为直线上三点， $P A = 20 c m$ ， $P B = 30 c m$ ， $P C = 40 c m$ ，则点 $P$ 到直线 $l$ 的距离为（）

A、等于 $20 c m$ B、等于 $30 c m$ C、等于 $40 c m$ D、不大于 $20 m$

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5. 如图，下列说法错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$ 是内错角 C、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是同位角 D、 $∠ 2$ 与 $∠ 4$ 是同旁内角

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6. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）

A、10° B、15° C、18° D、30°

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7. 下列四个命题中，真命题有（）

A、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D、平行于同一条直线的两条直线平行

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8. 如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，一束平行于主光轴 $O F$ 的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 $O$ 的光线相交于点 $P$ ，点 $F$ 为焦点.若 $∠ 1 = 155 °$ ， $∠ 3 = 45 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、25° B、20° C、30° D、35°

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10. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
…
$\sqrt{0.0625}$
$\sqrt{0.625}$
$\sqrt{6.25}$
$\sqrt{62.5}$
$\sqrt{625}$
$\sqrt{6250}$
$\sqrt{62500}$
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…
根据以上规律，若 $\sqrt{14.4} \approx 3.79$ ， $\sqrt{1.44} = 1.2$ ，则 $\sqrt{1440} =$ （）

A、37.9 B、379 C、12 D、120

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11. 如图， $D H ∥ E G ∥ B C$ ，且 $D C ∥ E F$ ，那么图中与 $∠ B F E$ 相等的角（不包括 $∠ B F E$ ）的个数是（）

A、2 B、4 C、5 D、6

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12. 如图， $A B ∥ C D$ ， F为 $A B$ 上一点， $F D ∥ E H$ ，且 $F E$ 平分 $∠ A F G$ ，过点F作 $F G ⊥ E H$ 于点G，且 $∠ A F G = 2 ∠ D$ ，则下列结论：① $∠ D = 30 °$ ；② $2 ∠ D + ∠ E H C = 90 °$ ；③ $F D$ 平分 $∠ H F B$ ；④ $F H$ 平分 $∠ G F D$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，本大题满分28分）

13. 3的平方根是

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14. 把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么….”的形式为：.

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15. $| m + 3 |$ 和 $\sqrt{n - 2}$ 互为相反数，则 $m^{n}$ 的值为.

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16. 已知：对于实数 $a$ 、 $b$ ，定义一种运算“ $\otimes$ ”为： $a \otimes b = a^{b}$ ，则方程 $(x - 1) \otimes 2 = 25$ 的解为.

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17. 图1是一张足够长的纸条，其中 $P N ∥ Q M$ ，点 $A$ 、 $B$ 分别在 $P N$ 、 $Q M$ 上，如图2，将纸条折叠，使 $B M$ 与 $B A$ 重合，得折痕 $B R_{1}$ ，若记 $∠ α = 40 °$ ，则 $∠ A R_{1} N =$ .
图1 图2

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18. 已知 $∠ A O B = 35 °$ ，以 $O$ 为顶点作射线 $O C$ ， $O D$ .若 $∠ A O C = 2 ∠ A O B$ ， $O D ⊥ O B$ ，则 $∠ C O D$ 的度数为.

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19. 已知 $n$ （ $n \geq 3$ ，且 $n$ 为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点.如图，当 $n = 3$ 时，共有2个交点；当 $n = 4$ 时，共有5个交点；当 $n = 5$ 时，共有9个交点；…依此规律，当 $n$ 条直线相交时，共有交点个数为为.

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三、解答题（6个小题，共74分）

20. 计算：

(1)、 $- 1^{2} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{9}$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt[3]{{(- \frac{1}{8})}^{2}} - | \sqrt{3} - 2 |$ ；

(3)、 $- 1^{4} - (1 - \frac{1}{2}) \times \sqrt{\frac{9}{16}} \times [\sqrt[3]{- 8} - {(- \sqrt{2})}^{2}]$ .

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21. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 、 $M N$ 相交于点 $O$ ， $F O ⊥ B O$ ， $O M$ 平分 $∠ D O F$ .

(1)、请直接写出图中所有与 $∠ A O N$ 互余的角：；

(2)、若 $∠ A O C = ∠ F O M + 24 °$ ，求 $∠ M O D$ 与 $∠ A O N$ 的度数.

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22. 已知 $a$ 是9的算术平方根， $c = \sqrt[b - 1]{a - 11}$ 是 $a - 11$ 的立方根，求 $\sqrt{2 a - b - c}$ 的平方根.

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23. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ，点 $E$ 是 $A D$ 上一点， $F E ⊥ A B$ 于 $E$ 交 $A C$ 于点 $H$ ，点 $G$ 是 $B C$ 延长线上一点，连接 $F G$ ， $∠ A C D + ∠ F = 180 °$ .

(1)、求证： $A C ∥ F G$ ；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据）
证明： $∵ C D ⊥ A B$ ， $F E ⊥ A B$ （已知），
$∴ ∠ A E H = ∠ A D C = 90 °$ （① ）
$∴$ ② ▲ （同位角相等，两直线平行），
$∴ ∠ A C D + ∠ C H E = 180 °$ （③ ）
$∵ ∠ A C D + ∠ F = 180 °$ （已知），
$∴$ ④ ▲ ）（⑤ ）
$∴ A C ∥ F G$ （⑥ ）.

(2)、若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ B C D : ∠ A C D = 2 : 3$ ，求 $∠ B C D$ 的度数.

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24. 画图并填空：如图，三角形 $A B C$ 的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形 $A B C$ 向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ .

(1)、画出表示点 $C$ 到 $A B$ 的距离的线段 $C D$ ；

(2)、在图中画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、若连接 $A A^{'}$ ， $C C^{'}$ ，则这两条线段的关系是；

(4)、在图中能使 $A B P$ 的面积等于三角形 $A B C$ 面积的格点 $P$ 的个数有个（点 $P$ 异于 $C$ ）.

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25.

(1)、【探索发现】已知：如图1， $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 在 $A B$ ， $C D$ 之间，连接 $A P$ ， $C P$ .求证： $∠ P = ∠ A + ∠ C$ .
下面是小刚同学添加辅助线的方法：如图2，过点 $P$ 作 $P Q ∥ A B$ .
图1 图2
图3 图4
请你写出小刚同学完整的证明方法；

(2)、【深入思考】如图3，点 $E$ ， $F$ 分别是射线 $A B$ ， $C D$ 上一点，点 $G$ 是线段 $C F$ 上一点，连接 $A G$ 并延长，交直线 $E F$ 于点 $P$ ，连接 $A C$ ， $E G$ ，若 $∠ P A C + ∠ P E G = ∠ A G E$ ，求证： $A C ∥ E F$ ；

(3)、【拓展应用】如图4，在（2）的条件下， $A B ∥ C D$ ， $A H$ 平分 $∠ P A C$ ， $F H$ 平分 $∠ P F C$ ， $A H$ 与 $F H$ 交点 $H$ ，若 $∠ C A H = 20 °$ ， $∠ A H F = ∠ A E G$ ， $∠ P G E = 2 ∠ C A H + 3 ∠ P E G$ .求 $∠ P F C$ 的度数.

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…	$\sqrt{0.0625}$	$\sqrt{0.625}$	$\sqrt{6.25}$	$\sqrt{62.5}$	$\sqrt{625}$	$\sqrt{6250}$	$\sqrt{62500}$	…
…	0.25	0.7906	2.5	7.906	25	79.06	250	…