四川省德阳市中江县2023-2024学年八年级下学期数学月考考试试卷（3月）

试卷更新日期：2024-04-16 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）

1. 式子 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x \leq 3$ C、 $x \geq - 3$ D、 $x \leq - 3$

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2. 下列二次根式： $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ， $- 2 \sqrt{a^{2} b}$ ， $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 中，是最简二次根式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{3} \div \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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4. 满足下列条件的三角形中，不能判断三角形为直角三角形的是（）

A、三角形三边长为7，24，25 B、三角形的三内角度数之比为 $3 : 4 : 5$ C、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ B + ∠ C$ D、三角形的三边之比为 $1 : \sqrt{2} : \sqrt{3}$

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A B = 15$ ，则正方形 $A D E C$ 和正方形 $B C F G$ 的面积和为（）

A、225 B、200 C、150 D、无法计算

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6. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形 $A B C D$ ，阴影部分是一个小正方形 $E F G H$ ，这样就组成一个“赵爽弦图”.若 $A B = 10$ ， $A E = 8$ ，则正方形 $E F G H$ 的面积为（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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7. 若 $x = 3 - \sqrt{2023}$ ，则代数式 $x^{2} - 6 x - 8$ 的值是（）

A、2006 B、2005 C、2004 D、2003

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8. 如图，数轴上点A所表示的数为a ，则a的值为（）

A、 $- 3 - \sqrt{5}$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $- 3 + \sqrt{5}$

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9. 将一根 $24 c m$ 的筷子置于底面直径为 $12 c m$ ，高为 $5 c m$ 的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为 $h c m$ ，则h的取值范围是（）

A、 $h \leq 19$ B、 $11 \leq h \leq 19$ C、 $12 \leq h \leq 19$ D、 $13 \leq h \leq 19$

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10. 把 $- a \sqrt{\frac{1}{a}}$ 根号外的因式移到根号内的结果是（）

A、 $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt{- a}$ C、 $- \sqrt{- a}$ D、 $- \sqrt{a}$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是边 $B C$ 的中点，且 $A B = 6$ ， $A D = 5$ ， $A C = 8$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、48 B、30D.15 C、24

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12. 如图在 $△ A B C$ ， $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，点C ， D ， E三点在同一条直线上，连接 $B D$ ， $B E$ .以下四个结论：
① $B D = C E$ ；② $B D ⊥ C E$ ；③ $∠ A C E + ∠ D B C = 45 °$ ；④ $B E^{2} = 2 (A D^{2} + A B^{2})$ ，其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.将答案填在答题卡对应的位置上）

13. 计算： $\sqrt{2 a} \cdot \sqrt{6 a} =$ .

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14. 若 $\sqrt{12}$ 与最简二次根式 $\sqrt{m + 1}$ 可以合并，则 $m =$ ．

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15. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为.

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16. 如图，在一个长方形草坪 $A B C D$ 上，放着一根长方体的木块，已知 $A D = 6$ 米， $A B = 5$ 米，该木块的较长边与 $A D$ 平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是米.

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17. 如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点B恰好落在边 $A C$ 上，与点 $B^{'}$ 重合， $A E$ 为折痕，则 $E B^{'} =$ .

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19. 观察并分析下列数据，寻找规律：0， $\sqrt{2}$ ， 2， $\sqrt{6}$ ， $2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ， $2 \sqrt{3}$ ， …那么第10个数据应是.

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三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

20. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + 2 \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{30} - {(2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$

(2)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(- 1)}^{2012} \times {(π - \sqrt{2})}^{0} - \sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{25}$

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21. 已知 $a = \sqrt{11} + 4$ ， $b = \sqrt{11} - 4$ ，求下列代数式的值.

(1)、 $a^{2} - b^{2}$ ；

(2)、 $a^{2} + b^{2} + a b$ .

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22. 赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $D E = 0.5 m$ ，将它往前推送 $1.8 m$ （水平距离 $B C = 1.8 m$ ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 $B F = C E = 1.1 m$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $A D$ 的长度.

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23. 如图，张大伯家有一块长方形空地 $A B C D$ ，长方形空地的长 $B C$ 为 $\sqrt{72} m$ ，宽 $A B$ 为 $\sqrt{32} m$ ，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为 $(\sqrt{10} + 1) m$ ，宽为 $(\sqrt{10} - 1) m$ .

(1)、长方形 $A B C D$ 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)、若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？

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24. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点D ， $A C = 20$ ， $B C = 15$ ， $D B = 9$ ，

(1)、求 $D C$ 的长.

(2)、求证： $△ A B C$ 是直角三角形.

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25. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，现有一动点P从A出发以 $2 c m$ /秒的速度，沿矩形的边 $A - B - C - D$ 回到点A ，设点P运动的时间为t秒.

(1)、当 $t = 3$ 秒时，求 $△ A B P$ 的面积；

(2)、当t为何值时，点P与点A的距离为 $5 c m$ ？

(3)、当t为何值时 $(2 < t < 5)$ ，以线段 $A D$ 、 $C P$ 、 $A P$ 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且 $A P$ 是斜边.

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