四川省德阳市中江县2023-2024学年九年级下学期数学月考考试试卷（3月）

试卷更新日期：2024-04-16 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1. $- 2024$ 的绝对值是（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、乘坐公共汽车恰好有座位 B、小明期末考试会考满分 C、中江明天会下雪 D、三角形的内角和是 $180 °$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $P (m^{2} + 2024, - 1)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ 5 - x \leq 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{4} \cdot x^{3} = x^{12}$ B、 ${(a^{6})}^{2} \div {(a^{4})}^{3} = a$ C、 ${(a^{3})}^{2} \cdot a^{4} = a^{10}$ D、 ${(a b^{2})}^{3} \div {(- a b)}^{2} = - a b^{4}$

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7. 关于一次函数 $y = - 2 x + 3$ ，下列结论正确的是（）

A、图象过点 $(1, - 1)$ B、其图象可由 $y = - 2 x$ 的图象向上平移3个单位长度得到 C、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、图象经过一、二、三象限

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8. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - x - 2 + k = 0$ 有实数根，则k的值可以是（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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9. 如图，点D ， E分别在 $△ A B C$ 的边AB ， AC上，且 $D E ∥ B C$ ，若 $A D : D B = 2 : 3$ ， $A C = 15$ ，则 $C E =$ （）

A、4.5 B、6 C、8 D、9

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10. 如图，点P ， Q在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，点M在x轴上，点N在y轴上，下列说法正确的是（）

A、图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4 B、图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2 C、图1、图2中阴影部分的面积之和为8 D、图1、图2中阴影部分的面积之和为3

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11. 如图，已知AB是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为E ， $∠ A C D = 22.5 °$ ， $A E = 1$ ，则CD的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + 2$ C、 $2 \sqrt{2} + 1$ D、 $2 \sqrt{2} + 2$

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12. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上， $A F = D E$ ， $A F : F B = 1 : 2$ ， DF与CE交于点M ， AC与DF交于点N ．有如下结论：① $△ A D F ≌ △ D C E$ ；② $C E ⊥ D F$ ；③ $S_{△ A N F} : S_{四边形 C N F B} = 1 : 9$ ；④ $C M : D M = 3 : 1$ ．上述结论中，所有正确结论的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

13. 据报道，2023年“十一”假期，某地A级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是．

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14. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是 $1.68 m$ ，身高的方差分别是 $s_{甲}^{2} = 0.15$ ， $s_{乙}^{2} = 0.12$ ， $s_{丙}^{2} = 0.10$ ， $s_{丁}^{2} = 0.12$ ，则身高比较整齐的游泳队是．

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15. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $x_{1}^{2} + 5 x_{1} + 2 x_{2}$ 的值是．

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16. 如图， $⊙ C$ 过原点，且分别与两坐标轴交于点A ， B ，点A的坐标为 $(0, 3)$ ， M是第三象限内 $⊙ C$ 上一点， $∠ B M O = 120 °$ ，则 $⊙ C$ 的半径为．

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17. 已知 $- 2 \leq m \leq 6$ ，若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} + \frac{m - 2}{2 - x} = - 1$ 有正整数解，则整数m的值是．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AD平分 $∠ B A C$ ，点E在AD上，射线BE交AC于点F ．若 $\frac{A E}{E D} = \frac{1}{2}$ ， $A B = 10$ ，则AF的长是．

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三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）

19. 计算： $- 1^{2024} + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + {(\frac{2}{\sqrt{2} - 1})}^{0} \times {(- 2)}^{- 2}$

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20. 近几年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．

(1)、参加这次调查的学生总人数为人；

(2)、扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是；

(3)、将条形统计图补充完整；

(4)、在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．

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21. 已知一次函数 $y = - x + 5$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于A ， B两点，且点A的坐标为 $(4, m)$ ．

(1)、求m的值及反比例函数的解析式；

(2)、连接OA ， OB ，求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、观察图象，请直接写出 $- x + 5 > \frac{k}{x}$ 的解集．

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22. 如图，在菱形ABCD中，P是它对角线上面的一个点，连接CP后并延长，交AD于点E ，交BA的延长线于点F ．

(1)、求证： $∠ D C P = ∠ D A P$ ；

(2)、如果 $P E = 4$ ， $E F = 7$ ，求线段PC的长．

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23. 某商场购进了A ， B两种商品，若销售10件A商品和20件B商品，则可获利280元；若销售20件A商品和30件B商品，则可获利480元．

(1)、求A ， B两种商品每件的利润；

(2)、已知A商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A商品，市场调查反映：如调整A商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A商品的利润最大？最大利润是多少？

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，过点C作直线 $C D$ 交 $A B$ 的延长线于点D ，使 $∠ B C D = ∠ A$ ．

(1)、求证： $C D$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，且分别交 $A C ， B C$ 于点 $E ， F$ ，当 $C E = 2$ 时，求 $E F$ 的长．

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $C$ 在直线 $A B$ 上，过点 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴于点 $D (1 ， 0)$ ，将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 所在直线翻折，使点 $A$ 恰好落在抛物线上的点 $E$ 处.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、连接 $B E$ ，求 $△ B C E$ 的面积；

(3)、抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $∠ P E A = ∠ B A E$ ？若存在，求出 $P$ 点坐标：若不存在，请说明理由.

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