四川省泸州市泸县2022-2023学年八年级下学期第3次月考数学试卷（人教版）

试卷更新日期：2024-04-16 类型：月考试卷

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一、单选题（本大题共12小题，每个题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符号题目要求的）

1. 对于一次函数 y =kx + b （k， b 为常数），下表中给出几组自变量及其对应的函数值，

x

-1

0

1

3

y

7

5

2

-1

其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）

A、－1 B、2 C、5 D、7

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2. 把 $△ A B C$ 各点的横坐标不变，纵坐标乘-1，得到的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，一个长、宽、高分别为6、3、2的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点P处爬向顶点Q处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（　　）

A、 $\sqrt{34}$ B、3 $+ \sqrt{13}$ C、2 $+ \sqrt{18}$ D、 $\sqrt{40}$

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4. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE ，若AB的长为2，则FM的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、1

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5. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A C$ 的中点， $E F / / C B$ ，交 $A B$ 于点 $F ，$ 如果 $E F = 3$ ，那么菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、 $24$ B、 $18$ C、 $12$ D、 $16$

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6. 在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的位置如图所示，其中 $B (- 1 ， - 1)$ ，点 $A$ 在第二象限， $A B // y$ 轴， $A B = 3 ， B C = 4$ ，则顶点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(3 ， 3)$ D、 $(2 ， 3)$

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7. 下列计算正确的是（　　）

A、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{4 \frac{1}{2}} = 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $5 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{2} = 5 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O ， E 、 F$ 是对角线 $A C$ 上的两点，给出下列四个条件：① $A E = C F$ ；② $D E = B F$ ；③ $∠ A D E = ∠ C B F$ ；④ $∠ A B E = ∠ C D F$ ．其中能判定四边形 $D E B F$ 是平行四边形的有（）

A、① B、①④ C、①③④ D、①②③④

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9. 直线y＝kx+b交坐标轴于A(－6，0)，B(0，7)两点，则不等式kx+b>0的解集为（）

A、x<－7 B、x>7 C、x>-6 D、x<-6

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10. 如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果 $A B = 3$ ， $A O = \sqrt{2}$ ，那么AC的长等于（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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11. 下列各组数中，可作为直角三角形三边长的是 $($ $)$

A、2、 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{7}$ B、1、2、2 C、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{6}$ D、3、4、6

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12. 某中学团支部组织团员进行登山活动．他们开始以每小时a千米的速度登山，行进一段时间后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时b千米(0＜b＜a)的速度继续前进，直达山顶．在下列图象中，可以近似地刻画登山路程s(千米)随时间 t(时)变化的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分，把答案写在题中横线上）

13. 长方形的宽为 $\sqrt{3}$ ，面积为6，则长方形的长为 .

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14. 若一次函数 $y = 3 x + b$ （b为常数）的图象经过点 $(- 2 ， 3)$ ，则该一次函数的图象与x轴交点的坐标为．

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15. 若 $y = (a + 1) x^{a^{2}} + b - 2$ 是正比例函数，则 ${(a - b)}^{2021} =$ ．

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16. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $A B = 8$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E$ 为线段 $A D$ 上一点， $A E = 2 \sqrt{3}$ ．以 $A E$ 为边在直线 $A D$ 右侧构造等边三角形 $A E F$ ， $E F$ 与 $A C$ 交于点 $G$ ，连接 $C E$ ， $N$ 为 $C E$ 的中点．连接 $N G$ ，则线段 $N G$ 的长为．

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17. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为．

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18. A：在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则BC＝；
B：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点D是直线BC上一动点，当△ACD是等腰三角形时，则BD＝．

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三、解答题（本大题共6小题，前4题每题7分，最后两题各9分，共计46分。解答题写出必要计算过程。）

19. 如图，右图是由左图平移后得到的图形，找几对特殊的对应点，分别写出它们的坐标，你能发现什么规律吗？

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20. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \cdot (x - 1)$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．

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21. 如图所示，已知 $D E$ ， $E F$ 是 $△ A B C$ 的两条中位线.求证：四边形 $B F E D$ 是平行四边形.

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22. 已知y﹣2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝12，求y与x的函数关系式．

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23. 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

(1)、试说明：AB∥CD；

(2)、若∠2=35°，求∠BFC的度数.

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24. 当m，n为何值时， $y = (5 m - 3) x^{2 - n} + (m + n)$ 是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为 $y = \frac{1}{2} x + 3$ ，它与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-x与直线AB交于点C．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，运动时间为t秒．

(1)、求△AOC的面积；

(2)、设△PAO的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)、M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 如图，有两根竹竿AB、DB靠在墙角上，并与墙角FCE形成一定的角度，测得∠CAB，∠CDB的度数分别为α，β．用含有α，β的代数式表示∠DBF和∠ABD的度数．

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