四川省自贡市2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷

试卷更新日期：2024-04-16 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 不等式 $3 - \frac{1}{2} x$ ＞0的最大整数解是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果 $a > b$ ，下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $- a < - b$ C、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 9 > 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）.

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD= $2 \sqrt{3}$ cm则AB的长为（）

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

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6. 如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）

A、 $\frac{4}{5} \sqrt{5}$ B、 $\frac{2}{3} \sqrt{5}$ C、 $\frac{2}{5} \sqrt{5}$ D、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$

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7. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长是5，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的一条对角线的长为4，则阴影部分的面积为（）

A、 $2 \sqrt{21}$ B、 $4 \sqrt{21}$ C、12 D、24

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8. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与直线 $y_{2} = m$ 相交于点 $P$ （-1，3），则关于 $x$ 的不等式 $k x + b - m > 0$ 的解集为（）

A、 $x > 3$ B、 $x < - 1$ C、 $x > - 1$ D、 $x < 3$

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9. 已知正比例函数y＝(3k－1)x的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是(　　)

A、k＞0 B、k＜0 C、 $k < \frac{1}{3}$ D、 $k > \frac{1}{3}$

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10. 为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）
中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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11. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - 3 x \geq 5 \\ \frac{x + a}{3} + 1 > \frac{1 + a}{2} \end{array}$ 至多有3个整数解，且关于x的分式方程 $\frac{3}{x - 1} - \frac{a}{1 - x}$ ＝﹣2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A、﹣15 B、﹣12 C、﹣9 D、﹣7

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12. 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）

A、60° B、67.5° C、75° D、54°

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二、填空题

13. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a ， b ，斜边长为c ，那么．

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14. 已知一次函数 $y_{1} = 2 x + m$ （ $m$ 为常数）和 $y_{2} = - x + 1$ ．当 $x > 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ；当 $x < 1$ 时． $y_{1} < y_{2}$ ，则 $m$ 的值为．

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15. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且 $A F = \sqrt{2} B E$ ，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°；② $Δ A E G$ 的周长为 $(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}) a$ ；③ $B E^{2} + D G^{2} = E G^{2}$ ；④ $Δ E A F$ 的面积的最大值 $\frac{1}{8} a^{2}$ .其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D ⊥ A D$ ， $∠ A = 15 °$ ， $A C = B C = 6$ ，则 $C D$ 的长是．

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长是10，点E在边 $B C$ 上，点F是边 $C D$ 上， $C F = 4$ ，把 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，点B落在 $B ′$ 处．若 $△ C F B^{'}$ 恰为等腰三角形，则 $F B^{'}$ 的长为．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x < 3 ， ① \\ 3 x - 2 ⩽ 4 . ② \end{array}$
请结合解题过程，完成本题的解答．
⑴解不等式①，得；
⑵解不等式②，得；
⑶把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
⑷原不等式组的解集为．

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三、解答题

19. 图 $a$ 、图 $b$ 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点 $A$ 、 $B$ 在小正方形的顶点上．

(1)、在图 $a$ 中画出 $△ A B C$ （点 $C$ 在小正方形的顶点上），使 $△ A B C$ 为轴对称图形；

(2)、在图 $b$ 中画出四边形 $A B C D$ （点 $C$ 、 $D$ 都在小正方形的顶点上），使四边形 $A B C D$ 面积为3的轴对称图形．

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20. 已知如图，直线 $l_{1} ： y_{1} = - \frac{3}{4} x + m$ 与y轴交于A(0，6)，直线 $l_{2} ： y_{2} = k x + 1$ 分别与x轴交于点B(-2，0)，与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．求：

(1)、直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 的解析式；

(2)、求△ABD的面积；

(3)、在x轴上是否存在一点P，使得 $S_{△ A B P} = \frac{4}{3} S_{△ A B D}$ ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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21. 已知：如图，直线l是一次函数 $y = k x + b$ 的图象 $.$ 求：

(1)、这个函数的解析式；

(2)、当 $x = 4$ 时，y的值．

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22. 某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程：

(1)、●操作发现
在等腰△ABC中，AB＝AC ，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，连接DE ，其中F是DE的中点，连接AF ，则下列结论正确的是（填序号即可）
①AF＝ $\frac{1}{2}$ BC：②AF⊥BC；③整个图形是轴对称图形；④DE∥BC、

(2)、●数学思考
在任意△ABC中，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图②所示，连接DE ，其中F是DE的中点，连接AF ，则AF和BC有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程

(3)、●类比探索
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为腰，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图③所示，连接DE ，其中F是DE的中点，连接AF ，试判断AF和BC的数量和位置关系是否发生改变？并说明理由．

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中位数	众数	平均数	方差
9.2	9.3	9.1	0.3