四川省广安市邻水县第一中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷

试卷更新日期：2024-04-16 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} = 5$ B、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{2} = 5 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{4 \frac{1}{2}} = 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 若代数式 $\sqrt{a - 2}$ 有意义，则实数a的取值范围是（　　）

A、a≥﹣2 B、a≠2 C、a≥2 D、a＞﹣2

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3. 一次函数y₁=k₁x+a与y₂=k₂x+b的图像如图所示，则使 $y_{1} < y_{2}$ 的x的取值范围是（）

A、x>1 B、x>2 C、x<1 D、x<2

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 $3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{2} = 4 a^{4}$

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5. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块，按图中的方式组成图案，则选取的三块纸片的不可能的是（）

A、1，2，3 B、1，3，4 C、2，3，5 D、3，4，5

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6. 下列关于函数 $y = - m^{2} x (m \neq 0)$ 的描述，正确的是（）

A、无论x取何值，y的值都小于0 B、图象经过第一、三象限 C、y的值随x值的增大而减小 D、当 $m > 0$ 时，y随x的增大而增大

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7. 在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　）
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1

A、v=2m﹣2 B、v=m²﹣1 C、v=3m﹣3 D、v=m+1

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8. 已知点 $(- 2 ， y_{1}) ， (- 1 ， y_{2}) ， (1 ， y_{3})$ 都在直线 $y = - \frac{1}{3} x + b$ 上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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9. 下列根式中，能再化简的二次根式是（）

A、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{27}$

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10. 下列命题是真命题的是（　　）

A、过线段中点的直线是线段的垂直平分线 B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C、三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分 D、对角线互相垂直的矩形是正方形

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二、填空题

11. 如图，直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = - 2 x + 4$ 相交，则关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} k x - y = - b \\ 2 x + y - 4 = 0 \end{array}$ 的解是 .

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12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，点D为AB的中点，则CD的值是cm.

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13. 若整数x满足 $| x | \leq 2$ ，则使 $\sqrt{7 - x}$ 为整数的x的值是．

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为8，点E是 $B C$ 上的一点，连接 $A E$ 并延长交射线 $D C$ 于点F，将 $Δ A B E$ 沿直线 $A E$ 翻折，点B落在点N处， $A N$ 的延长线交 $D C$ 于点M，当 $A B = 2 C F$ 时，则 $N M$ 的长为.

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15. 若 $\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}} = - x \sqrt{x + 2}$ ，则 $x$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- 1^{2} + \sqrt[3]{64} - (- 2) \times \sqrt{9}$

(2)、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2) - 3 \sqrt{2} - 2$

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17. 计算：

(1)、（﹣2）²÷[3﹣（﹣1）]+8×（ $\frac{1}{2}$ ﹣1）^﹣¹

(2)、 $\sqrt[3]{8}$ ﹣（π﹣3）⁰+ ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$ +| $\sqrt{2}$ ﹣1|

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18. 计算：

(1)、 $- \sqrt{36} - \sqrt{2} - | \sqrt{2} - 3 |$

(2)、求 $27 x^{3} + 125 = 0$ 中x的值.

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19. 某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a元/吨收费，超过的部分按b元/吨 $(b > a)$ 收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示：
月份
用水量（立方米）
水费（元）
3
28
56
4
20
35.2

(1)、求a，b的值；

(2)、设某户1个月的用水量为x（吨），应交水费y（元），求出y与x之间的函数关系式；

(3)、已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费．

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20. $2022$ 年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低 $20 %$ ，同样花费 $320$ 元，购进“天官”模型的数量比“神舟”模型多4个．

(1)、“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？

(2)、该航模店计划购买两种模型其 $100$ 个，且每个“神舟”模型的售价为 $34$ 元，“天官”模型的售价为 $26$ 元．设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？

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m	1	2	3	4
v	0.01	2.9	8.03	15.1

月份	用水量（立方米）	水费（元）
3	28	56
4	20	35.2