四川省达州市2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试卷

试卷更新日期：2024-04-16 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题（本大题共10小题，每个题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符号题目要求的）

1. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）

A、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x² B、x²+4x+4＝x（x+4）+4 C、 $(x + \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x}) = x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$ D、a²b+ab²+ab＝ab（a+b+1）

查看试题解析
2. 已知实数x满足（x²﹣2x+1）²+2（x²﹣2x+1）﹣3＝0，那么x²﹣2x+1的值为（　　）

A、﹣1或3 B、﹣3或1 C、3 D、1

查看试题解析
3. 已知双曲线y= $\frac{k}{x}$ 经过点（﹣2，1），则k的值等于（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

查看试题解析
4. 如图，函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像过点 $(- 2 ， 0)$ 和 $(3 ， 0)$ ，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $a + b = 0$ ；③ $6 a + c = 0$ . 其中正确的是（　　）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

查看试题解析
5. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像如图所示，若 $| a x^{2} + b x + c | = k (k \neq 0)$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）

A、 $k < - 3$ B、k＞-3 C、k＜3 D、k＞3

查看试题解析
6. 已知|x|=2，a²=4；则代数式x³+a的值是（）

A、10、6 B、10、－6 C、±10、±6 D、－10、－6

查看试题解析
7. 在△ABC中，（ $\sqrt{3}$ tanA-3）²+ $| 2 c o s B － \sqrt{3} |$ =0，则△ABC为（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、含60°的任意三角形 D、是底角为30°的等腰三角形

查看试题解析
8. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )

A、计算tanA的值求出 B、计算sinA的值求出 C、计算cosA的值求出 D、先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出

查看试题解析
9. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + b^{3} = 2 a^{5}$ B、 $a^{4} \div a^{4} = a$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

查看试题解析
10. 当 $b + c = 2$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} + b x = c$ 的根的情况为（）.

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有实数根

查看试题解析
11. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 3 x + c$ 的图象如图，则 $a$ ， $c$ 的值可能是（）

A、 $a = 2$ ， $c = 2$ B、 $a = - 2$ ， $c = 2$ C、 $a = - 2$ ， $c = - 2$ D、 $a = 2$ ， $c = - 2$

查看试题解析
12. 下列因式分解结果正确的是（　　）

A、 $- x^{3} + 4 x = - x (x^{2} - 4)$ B、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x + 4 y) (x - 4 y)$ C、 $- x^{2} - 2 x - 1 = - x (x + 2) - 1$ D、 $x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)$

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分，把答案写在题中横线上。）

13. 若 $(x + 3) (x - 4) = x^{2} + m x + n$ ，则 $m + n$ 的值为．

查看试题解析
14. 从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为．

查看试题解析
15. 分解因式：2x³-8x²y+8xy²= ．

查看试题解析
16. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为 $7 c m$ 、 $24 c m$ ，那么这个直角三角形斜边上的高为 $c m$ ．

查看试题解析
17. 抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 8$ 向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线顶点坐标是．

查看试题解析
18. 如图，三角形纸片中， $A B = A C$ ， $B C = 18$ ， $∠ C = 30 °$ ，折叠这个三角形，使点B落在 $A C$ 的中点D处，折痕为 $E F$ ，那么 $B F$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共6小题，前4题每题7分，最后两题各9分，共计46分。解答题写出必要计算过程。）

19. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．

(1)、求证：BD是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为5，sinA＝ $\frac{3}{5}$ ，求BH的长．

查看试题解析
20. 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？

查看试题解析
21. 某海域内一艘轮船从西向东航行到 $A$ 处时发现正东方向有一处暗礁，轮船马上调整方向，沿北偏东 $45 °$ 航行到点 $B$ 处，然后沿南偏东 $75 °$ 航行 $20$ 海里到达 $C$ 处，此时 $C$ 恰好在 $A$ 的正东方向．

(1)、求 $A$ ， $C$ 两地的距离； $($ 结果保留根号 $)$

(2)、求 $A$ ， $B$ 两地的距离 $. ($ 结果保留根号 $)$

查看试题解析
22. 当x=2时，代数式2x²+（3﹣c）x+c的值是10，求当x=﹣3时这个代数式的值．

查看试题解析
23. 某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出售（两种型号包装袋都用完），每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品，每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品，设有x个A型包装袋包装甲类农产品，有y个B型包装袋包装甲类农产品．

(1)、请用含x或y的代数式填空完成下表：
包装袋型号
A
B
甲类农产品质量（千克）
$2 x$
▲
乙类农产品质量（千克）
▲
$5 (90 - y)$

(2)、若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x ， y的值．

(3)、若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为m千克，求m的最小值与最大值．

查看试题解析
24. 如图，平面直角坐标系中，在 $x$ 轴正半轴截取线段 $O A$ ，在 $y$ 轴负半轴截取线段 $O B$ ，使 $O A = O B$ ，连接 $A B$ ， $A M$ 、 $B N$ 分别是 $∠ O A B$ 、 $∠ O B A$ 内部一条射线，分别交 $O B$ 、 $O A$ 于 $M$ 、 $N$ 两点．

(1)、如图 $1$ ，若 $O A = O B = 4 \sqrt{2}$ ，且 $A M$ 、 $B N$ 分别平分 $∠ O A B$ 、 $∠ O B A$ ，作 $O P ⊥ A M$ 交 $A M$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $P$ ，再过点 $P$ 作 $P G ⊥ B N$ ，交 $B N$ 于 $F$ ，交 $O B$ 于 $H$ ，交 $A M$ 的延长线于点 $G$ ．
①求出点 $P$ 的坐标；
②证明： $△ P E G$ 是等腰 $R t △$ ，并直接写出点 $G$ 的坐标；

(2)、如图 $2$ ，若 $O M = O N$ ，请写出线段 $A G$ 、 $O P$ 与 $P G$ 之间的数量关系，并证明你的结论

查看试题解析
25. 对于x轴上一点P和某一个函数图象上两点M ， N ，给出如下定义：如果函数图象上的两个点M ， N（M在N的右侧），在x轴上存在点P ，使得 $∠ M P N = 60 °$ ，那么就称 $△ M P N$ 为点P的“伴随三角形”，点P则被称为线段 $M N$ 的“伴随点”．

(1)、若一次函数图象上有两点 $M (3 \sqrt{3} ， 6)$ 、 $N (0 ， 3)$ ，在点 $D (0 ， 0)$ 、 $E (\sqrt{3} ， 0)$ 、 $F (2 \sqrt{3} ， 0)$ 、 $G (3 \sqrt{3} ， 0)$ 中，线段 $M N$ 的“伴随点”有；

(2)、若直线 $y = k x + b$ 分别与y轴、x轴分别交于点M、N ，以 $P (1 ， 0)$ 为“伴随点”的“伴随三角形”恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．

(3)、若点M是抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + m - 2$ 的顶点， $M N = 2 \sqrt{3}$ ，若在x轴上存在伴随点P ，请求出m的取值范围．

查看试题解析
26. 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m．试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式.

查看试题解析

包装袋型号	A	B
甲类农产品质量（千克）	$2 x$	▲
乙类农产品质量（千克）	▲	$5 (90 - y)$