四川省成都市锦江区重点学校2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{3} \div a = a^{2}$ D、 $(a^{3})^{2} = a^{5}$

查看试题解析
2. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是（）.

A、3.5×10⁶ B、3.5×10⁷ C、35×10⁶ D、35×10⁷

查看试题解析
4. 已知 $| x | = 5$ ， $| y | = 2$ ，且 $x y > 0$ ，则 $x - y$ 的值等于（）

A、 $7$ 或 $- 7$ B、 $7$ 或 $3$ C、 $3$ 或 $- 3$ D、 $- 7$ 或 $- 3$

查看试题解析
5. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图 $4$ 所示的频数分布直方图 $($ 每组不包括最小值，包括最大值 $)$ ，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为 $4 %$ ， $12 %$ ， $40 %$ ， $28 %$ ，且第五组的频数是 $8$ ，下列结论不正确的是（）

A、第五组的频数占总人数的百分比为 $16 %$ B、该班有 $50$ 名同学参赛 C、成绩在 $70 ～ 80$ 分的人数最多 D、 $80$ 分以上的学生有 $14$ 名

查看试题解析
6. 下列说法不正确的是（）

A、一个次数是 $6$ 的多项式中，各项的次数都不大于 $6$ B、代数式 $a^{2} - b^{2}$ 表示 $a$ ， $b$ 两数的平方差 C、 $\frac{1}{2} x^{2} y - x y^{3} + 1$ 是三次三项式 D、若 $(a - 1)^{2} + | 2 a - b | = 0$ ，则 $3 a - b = 1$

查看试题解析
7. $《$ 九章算术 $》$ 中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观 $.$ 请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了 $8$ 只船，大船每只坐 $6$ 人，小船每只坐 $4$ 人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有 $x$ 只小船，则可列方程为（）

A、 $4 x + 6 (8 - x) = 38$ B、 $6 x + 4 (8 - x) = 38$ C、 $4 x + 6 x = 38$ D、 $8 x + 6 x = 38$

查看试题解析
8. 在数轴上，点A对应的数是-6，点B对应的数是-2，点O对应的数是0.动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动。在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）

A、PB B、OP C、OQ D、QB

查看试题解析

二、非选择题

9. 若 $x^{3} y^{m - 2}$ 与 $x^{n + 1} y$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

查看试题解析
10. 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为 $6$ ，则 $2 x - y + z =$ ．

查看试题解析
11. 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 $8$ 个三角形，这个多边形的边数是．

查看试题解析
12. 已知： $4^{a} = 5$ ， $8^{b} = 2$ ， $2^{2 a - 3 b}$ 的值为．

查看试题解析
13. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是.

查看试题解析
14. 计算：

(1)、 $\frac{1}{3} + (- 4) \times (- 0.25) + | - \frac{9}{8} | \div (- \frac{3}{2})^{3}$ ；

(2)、 $a^{4} \cdot a^{5} - a^{10} \div a + (- 2 a^{3})^{3}$ ；

(3)、 $x (4 x + 3 y) - (2 x + y) (2 x - y)$ ；

(4)、解方程 $\frac{3 x - 2}{6} = 1 + \frac{x - 1}{3}$ ．

查看试题解析
15. 先化简，再求值： $(a - 3 b)^{2} - (a + b) (a - b) + (4 a b^{2} - 2 b^{3}) \div b$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - \frac{1}{4}$ ．

查看试题解析
16. 4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．

(2)、请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

(3)、若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．

查看试题解析
17. 定义 $∣\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}∣ = a d - b c$ ，如 $∣\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}∣ = 1 \times 4 \times - 2 \times 3 = - 2 .$ 已知 $A = ∣\begin{matrix} 2 x + 1 & 1 \\ n x - 1 & 2 x \end{matrix}∣ (n$ 为常数 $)$ ， $B = ∣\begin{matrix} x + 1 & x - 1 \\ x - 1 & x + 1 \end{matrix}∣$ ．

(1)、若 $B = 4$ ，则 $x$ 的值为；

(2)、若 $A$ 的代数式中不含 $x$ 的一次项，当 $x = 1$ 时，求 $A + B$ 的值；

(3)、若 $A$ 中的 $n$ 满足 $8 \times 2^{n + 1} = 2^{4}$ 时，且 $A = B + 2$ ，求 $16 x^{2} - 8 x + 9$ 的值．

查看试题解析
18. 如图 $1$ ，线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动， $E$ 、 $F$ 分别是 $A C$ 、 $B D$ 的中点．

(1)、若线段 $A B = 18$ ， $C D = 2$ ，求 $E F$ 的长．

(2)、若 $A B = x$ ， $C D = y (x > y)$ ，由此可以猜想 $E F =$ $($ 用 $x$ 、 $y$ 表示 $)$ ．

(3)、我们发现角的很多规律和线段一样：如图 $2$ ， $∠ C O D$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $($ 初始位置 $O D$ 、 $O B$ 重合，旋转度数 $0 ° < α < 170 °)$ ， $O E$ 、 $O F$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ ，若 $∠ A O B = 100 °$ ， $∠ C O D = 10 °$ ，在旋转过程中， $∠ E O F$ 的大小是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由．

查看试题解析
19. 已知x²－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝．

查看试题解析
20. 有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图，则 $| a + b | - | b - c | + | c - a |$ 的化简结果为．

查看试题解析
21. 若关于 $x$ 的方程 $2 x - \frac{1 - a x}{3} = \frac{5 x + 5}{3} - 1$ 的解是整数，且关于 $y$ 的多项式 $a y^{2} - (a^{2} - 4) y + 1$ 是二次三项式，则满足条件的整数 $a$ 的值是．

查看试题解析
22. 已知 $S_{1} = 10$ ， $S_{2} = \frac{1}{1 - S_{1}}$ ， $S_{3} = \frac{1}{1 - S_{2}} ， S_{4} = \frac{1}{1 - S_{3}}$ ， $\dots$ 按此规律，则 $S_{2024} =$ ．

查看试题解析
23. 定义： $Φ [a ， b ， c]$ 是以 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为系数的二次多项式，即 $Φ [a ， b ， c] = a x^{2} + b x + c$ ，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 均为实数 $.$ 例如 $Φ [1，2 ， 3] = x^{2} + 2 x + 3$ 、 $Φ [2，0 ， - 2] = 2 x^{2} - 2$ ．
$①$ 当 $x = 2$ 时，求 $Φ [1，1 ， 1] \times Φ [- 1 ， - 1 ， - 1] =$ ；
$②$ 若 $Φ [p ， q ， - 1] \times Φ [m ， n ， - 2] = 2 x^{4} + x^{3} - 10 x^{2} - x + 2$ ，求 $(4 p - 2 q - 1) (2 m - n - 1) =$ ．

查看试题解析
24. 为了迎接新学期，书店计划购进 $A$ 、 $B$ 两类书刊，且 $A$ 书刊和 $B$ 书刊的售价分别是 $15$ 元 $/$ 本和 $20$ 元 $/$ 本，且 $B$ 书刊的进价比 $A$ 书刊贵 $2$ 元 $.$ 已知购买 $300$ 本 $A$ 书刊和 $200$ 本 $B$ 书刊共需要 $4400$ 元．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两类书刊的进价各是多少元？

(2)、若该书店第一次购进 $A$ 、 $B$ 两类书刊共 $600$ 本，全部售完后总利润为 $4950$ 元，求该书店第一次分别购进 $A$ 、 $B$ 两类书刊各多少本？

(3)、若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了 $10 %$ ，再次销售时 $A$ 类书刊售价不变， $B$ 类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多 $30$ 元，求 $B$ 类书刊打了几折？

查看试题解析
25.

(1)、【教材重现】如图 $1$ ，边长为 $a$ 的大正方形中有一个边长为 $b$ 的小正方形，把图 $1$ 中的阴影部分拼成一个长方形 $($ 如图 $2$ 所示 $)$ ．
上述操作能验证的公式是．

(2)、【类比探究】把上述两个正方形按照如图 $3$ 所示的方式拼接，其中 $B$ ， $C$ ， $G$ 三点在同一直线上 $.$ 若 $a + b = 20$ ， $a b = 80$ ，求阴影部分的面积．

(3)、【拓展应用】根据前面的经验探究：若 $x$ 满足 $(3 - 4 x) (2 x - 5) = \frac{9}{2}$ ，求 $(3 - 4 x)^{2} + 4 (2 x - 5)^{2}$ 的值．

查看试题解析
26. 若一个角是另一个角的二倍，则称这两个角互为“共轭角”．

(1)、已知 $∠ 1 = 12 °$ 且 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 互为“共轭角”，则 $∠ 2 =$ ；

(2)、如图 $1$ ， $∠ A O B = 72 °$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线，若图中存在“共轭角”，试求出 $∠ A O C$ 的度数；

(3)、如图 $2$ ， $∠ A O B = 160 °$ ， $∠ B O C = 40 °$ ，射线 $O D$ 从 $O A$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，速度为 $2 °$ 每秒，到 $O C$ 停止运动；射线 $O E$ 以 $2 °$ 每秒的速度从 $O B$ 顺时针旋转到 $O C$ ，再以 $4 °$ 每秒的速度逆时针返回 $O B$ ，射线 $O E$ 按照这种方式在 $∠ B O C$ 内部往返，并随 $O D$ 停止而停止 $.$ 二者同时出发，设运动时间为 $t$ 秒，在这一过程中，若 $∠ C O D$ 和 $∠ C O E$ 互为“共轭角”，求 $t$ 的值．

查看试题解析