四川省成都市简阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. －3的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、－3 C、3 D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 如图，是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 以凤凰和梧桐为主要意象的简阳文体中心如腾飞之仪凤，彰显了千年文脉的传承。其体育馆内部建筑面积约为2.8万平方米，将2.8万用科学记数法表示为（）

A、 $28 \times 1 0^{3}$ B、 $0.28 \times 1 0^{5}$ C、 $2.8 \times 1 0^{4}$ D、 $2.8 \times 1 0^{5}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $x + x = x^{2}$ B、 $6 a - 5 a^{2} = a$ C、 $- (x - y) = - x + y$ D、 $3 (a - 2) = 3 a - 2$

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5. 下列调查方式中，不适合的是（）

A、了解沱江的水质，采用抽样调查方式 B、为了准确了解全国人口状况，采用普查方式 C、了解某市中小学生睡眠时间，采用抽样调查方式 D、了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，采用普查方式

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6. 若 $2 x^{m} y^{2}$ 与 $- x y^{n + 3}$ 是同类项，则有（）

A、m＝1，n＝2 B、m＝1，n＝－1 C、m＝0，n＝－1 D、m＝0，n＝2

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7. 如图，点A、B、C不在一条直线上，先作直线BC ，再过点A作射线AD与线段BC交于点D ，下列正确的作图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 我国古代《孙子算经》中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车各是多少？若设有x辆车，则可列方程是（）

A、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ B、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x - 9}{2}$ C、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ D、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9. 上午10：00时，钟表上时针和分针的夹角为度．

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10. 在四个有理数1.5， $| - 2 |$ ， 0， $- \frac{1}{2}$ 中，最小的数是．

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11. 已知 $x = 2$ 是方程 $a x - 4 = 6$ 的解，则 $a =$ ．

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12. 请写出一个系数是－5的三次单项式．

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13. 将字母“O”，“S”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第6个图形中字母“O”的个数是．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14. 计算：

(1)、 $(- 3) - (+ 7) + 2 \div (- \frac{2}{3})$ ；

(2)、 $16 \div (- 2)^{3} + (0.25 - 1) \times (- 4)$ ．

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15. 解方程：

(1)、 $3 (x + 1) = 15 - x$ ；

(2)、 $\frac{1}{2} - \frac{5 - 4 x}{6} = x$ ．

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16. 先化简，再求值： $2 (x^{2} y + 2 x y^{2}) - (x^{2} y - 1) - 4 x y^{2} - 2$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = 2$ ．

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17. 《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》被称为中国四大名著，某中学的兴趣小组想了解全校学生对四大名著的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生从中选出一本自己最喜爱的名著，并将调查结果绘制成如下统计图（其中《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》分别用A、B、C、D表示），请你结合图中信息解答下列问题：

(1)、本次调查的学生人数是人；

(2)、请把条形统计图补充完整；

(3)、在扇形统计图中，B对应的圆心角的度数是；

(4)、已知该中学共有3000名学生，请根据样本估计全校最喜爱《西游记》的人数是多少？

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18. 如图，点O是数轴的原点，点A在数轴上位于原点左侧，点B在数轴上位于原点右侧， $A B = m$ ．

(1)、当 $A B = m$ ， $A B = 4 O B$ 时，点A表示的数为，点B表示的数为；

(2)、若点C、D为数轴上任意两点，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点．
①当点C与点D重合时，探究AB与MN的数量关系，并说明理由．
②当 $C D = n$ 时，直接写出MN的长度（用m ， n表示）．

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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19. 若 $a = 3 b + 9$ ，则 $5 - 3 a + 9 b =$ ．

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20. 若a ， b互为相反数，a+1的倒数是 $- \frac{1}{4}$ ，则b的值为．

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21. a ， b在数轴上表示的数如图所示，则有 $| a - 2 |$ b（填“＞”或“＜”）．

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22. 已知线段 $A B = 10$ ，点C是直线AB上一点，点D为线段AC的中点， $\frac{B C}{A C} = \frac{m}{n}$ ，且m、n满足 $| m - 3 | + 5 {(m + 2 n - 7)}^{2} = 0$ ，则线段BD的长为．

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23. 如图，等边△ABC的边长为4cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发﹐点P以8cm/s的速度按顺时针方向在等边△ABC的边上运动，点Q以2cm/s的速度按逆时针方向在等边△ABC的边上运动，则P、Q两点第一次在等边△ABC顶点处相遇的时间 $t_{1} =$ 秒，第四次在等边△ABC顶点处相遇的时间 $t_{4} =$ 秒．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24. 第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．

(1)、求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？

(2)、该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？

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25. 【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项．
例如： $A = 5 x^{2} - 7 x + 2$ ， A经过程序设置得到 $B = 2 \times 5 x - 7 = 10 x - 7$ ．
【知识应用】
关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B ，已知 $A = x^{2} - x - m$ ，根据上方阅读材料，解决下列问题：

(1)、若 $B = 3 n x - m$ ，求m ， n的值；

(2)、若 $A - m B$ 的结果中不含一次项，求关于x的方程 $B = m$ 的解；

(3)、某同学在计算 $A - 2 B$ 时，把A-2B看成了 $2 A - B$ ，得到的结果是 $2 x^{2} - 4 x - 3$ ，求出 $A - 2 B$ 的正确值．

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26. 如图，点O在直线AB上，射线OC ， OE在与OA重合的位置同时开始绕点O顺时针旋转，OC的旋转速度为每秒2°，OE的旋转速度为每秒6°，当OE与OB重合时停止旋转，在OC的右侧作射线OD使得 $∠ C O D = 90 °$ ，设旋转时间为t秒．解答下列问题：

(1)、当 $t = 10$ 秒时，则 $∠ C O E =$ ， $∠ B O D =$ ；

(2)、当 $∠ A O D$ 的平分线OM与射线OE所组成的 $∠ M O E = 30 °$ 时，求旋转时间t ，

(3)、是否存在一个常数m ，使得 $4 ∠ C O E + m ∠ E O D$ 的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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