四川省南充市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分.

1. 以下为2023年成都大运会奖牌“蓉光”上的部分设计元素，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $(- x y)^{2} = x^{2} y^{2}$ B、 $202 4^{0} = 0$ C、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$ D、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$

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3. 如图，△ABE≌△ACD ，若AB＝8，AE＝5，则BD的长度为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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5. 如图，在△ABC中，分别以B ， C两点为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径作弧，连接两弧交点得到直线l ， l分别交AC、BC于E、F两点，连接BE ，若AC＝9，AB＝5，则△ABE的周长为（）

A、10 B、12 C、14 D、18

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6. 已知 $a - b = 1$ ，则 $a^{2} - b^{2} - 2 b$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 已知a ， b ， c为△ABC三边，且满足 $a b - b^{2} = a c - b c$ ，则△ABC是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、不能确定

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8. 某人从A地步行到B地时，速度为a ，再从B地原路返回到A地时，速度为b ，则他自A地到B地再返回A地的平均速度为（）

A、 $\frac{a + b}{2}$ B、 $\frac{2 a + 2 b}{a b}$ C、 $\frac{a b}{a + b}$ D、 $\frac{2 a b}{a + b}$

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9. 如图，在直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（2，8）和（6，0），若点P是y轴上的一个动点，且A、B、P三点不在同一条直线上，当△ABP的周长最小时，点P的坐标为（）

A、（0，4） B、（0，5） C、（0，6） D、（0，8）

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10. 若整数m使得关于x的方程 $\frac{m}{x - 1} = \frac{2}{1 - x} + 3$ 的解为非负整数，且关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} 4 y - 1 < 3 (y + 3) \\ y - m ⩾ 0 \end{array}$ 至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）

A、7 B、5 C、0 D、－2

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上.

11. 2023年8月“麒麟9000S”芯片横空出世，标志着我国14纳米以下先进工艺制程已取得突破性进展（14纳米＝0.000000014米），把0.000000014用科学记数法表示为.

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12. 若点A（a ， 4）与点B（3，b）关于y轴对称，则 $a + b =$ .

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13. 如图，直线l经过正方形ABCD的顶点A ，分别过该正方形的顶点B、D作BE⊥l于E ， DF⊥l于F.若BE＝3，DF＝6，则EF的长为.

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14. 分式方程 $\frac{x}{x^{2} - 4} = \frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}$ 的解为.

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15. 若 $x^{2} + 2 x - 8 = (x + m) (x + n)$ ，且 $m > n$ ，则 $m^{n}$ 的值为.

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16. 如图，在等腰△ABC中，AB＝BC ， ∠A＝30°，BD⊥AC于D ， E是AB延长线上的一点，F是线段BD上的一点，EF＝CF.下列结论：①BC平分∠EBD；②∠A＝∠BEF＋∠FCD；③△EFC是等边三角形；④BC＝BE＋BF.其中正确的结论有.（填写序号）

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三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤.

17. 计算：

(1)、 $(6 m^{2} n - 4 m n^{2}) \div 2 m n$

(2)、 $(2 a + b)^{2} - a (a + 4 b)$

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18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝38°，AD为∠BAC的平分线，E为线段BD上一点，且∠CEA＝50°.求∠DAE的度数.

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19. 先将 $\frac{2 a + 1}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - a} - \frac{1}{a + 1}$ 化简，并从“－1，0，1，2”中选择一个适当的数作为a的值，再计算出结果.

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20. 分解因式：

(1)、 $a^{3} - 4 a$

(2)、 $2 x^{2} - 12 x y + 18 y^{2}$

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21. 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的一个顶点为A（2，4）.

(1)、作△ABC关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并求出△ABC的面积；

(2)、若P是x轴上一点，且 $△ A A_{1} P$ 与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标.

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22. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB于E ， DF⊥AC于F ，且BE＝CF.

(1)、求证：AE＝AF；

(2)、若AB＝10，DE＝3，求△ABC的面积.

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23. 2023年中国新能源汽车销量再创新高，其中油电混动汽车备受青睐，因为其既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶.若某品牌油电混动汽车从甲地行驶到乙地，当完全用油做动力行驶时，所需油费为160元；当完全用电做动力行驶时，所需电费为40元，已知汽车行驶中每千米所需的油费比电费多0.6元.

(1)、求汽车行驶中每千米需要的电费是多少元?

(2)、若汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油电费用合计不超过88元，则至少需要在纯电模式下行驶多少千米?

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24. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC ， D为AB的中点，过点A作l₁∥BC ，过点B作l₂⊥CD于F ， l₁与l₂交于点E ，连接CE、DE.

(1)、求证：△ABE≌△BCD；

(2)、试证明△BCE是等腰三角形.

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25. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，AB＝AD ， BC＝DC ，在边BC、DC所在直线上分别有E、F两点，且始终有 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ .

(1)、如图1，当E、F在BC、DC上，AE＝AF时，求证：BE＋DF＝EF；

(2)、如图2，当E、F在BC、DC上，AE≠AF时，（1）问中的结论是否仍成立请说理；

(3)、如图3，当E、F在边BC、DC的延长线上时，直接写出BE、DF、EF之间的数量关系，不必证明.

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