四川省南充市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分．

1. 下列各数中，最小的有理数是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $- 3$ D、 $- 3.14$

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2. 2023年第一季度四川省各市GDP出炉，南充以 $551.2$ 亿元位居全省第五，继续领跑川东北，用科学记数法表示 $551.2$ 亿正确的是（）

A、 $5.512 \times 1 0^{9}$ B、 $5.512 \times 1 0^{10}$ C、 $551.2 \times 1 0^{8}$ D、 $5.512 \times 1 0^{11}$

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3. 下列各组数中互为相反数的一组是（）

A、 $- 2$ 和 $- | - 2 |$ B、 $- \frac{- 1}{2}$ 和 $\frac{- 1}{- 2}$ C、 $- 3^{2}$ 和 ${(- 3)}^{2}$ D、 $\frac{3}{2}$ 和 $\frac{2}{3}$

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4. 南充创建全国卫生城市以来，全市人民积极努力，下图是一个写着“全国卫生城市”宣传标语的正方体魔方的展开图，请问“国”字对面的字是（）

A、卫 B、生 C、城 D、市

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5. 如图， $O A$ 表示北偏东 $25 °$ 方向的一条射线， $O B$ 表示南偏西 $50 °$ 方向的一条射线，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $165 °$ B、 $155 °$ C、 $135 °$ D、 $115 °$

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6. 下列说法：
①若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ ；②若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{- c}$ ，则 $a = - b$ ；③若 $x^{2} = y^{2}$ ，则 $- 4 a x^{2} = - 4 b y^{2}$ ；
④若方程 $2 x + 5 a = 11 - x$ 与 $6 x + 3 a = 22$ 的解相同，则 $a$ 的值为0．正确的个数有（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 用一种彩色硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，若用 $x$ 张做盒身，要使盒身和盒底刚好配套，则下列所列方程正确的是（）

A、 $12 x = 18 (28 - x)$ B、 $12 x = 2 \times 18 (28 - x)$ C、 $2 \times 12 x = 18 (28 - x)$ D、 $2 \times 12 x = 2 \times 18 (28 - x)$

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8. 点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在同一直线上，已知 $A B = 4 c m$ ， $B C = 1 c m$ ，则线段 $A C$ 的长是（）

A、2cm B、3cm C、2cm或5cm D、3cm或5cm

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9. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 都为整数，且满足 $| a - b |^{2023} + | b - c |^{2024} = 1$ ，则 $| a - b | + | b - c | - | a - c |$ 的结果为（）

A、0 B、0或1 C、1 D、1或2

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10. 若关于 $x$ 的方程 $(k - 2024) x - 2022 = 6 - 2024 (x + 1)$ 的解是整数，则整数 $k$ 的取值个数是（）

A、6个 B、5个 C、3个 D、2个

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．

11. 如果收入100元记作“ $+ 100$ ”元，那么支出100元应该记作元．

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12. 如图1，有 $A$ ， $B$ 两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到 $A$ ， $B$ 两个村庄的距离之和最小，图2中所示的 $C$ 点即为所求码头的位置，其理由是．

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13. 若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $a^{2} x^{2} + 2 a x + 1 = 0$ 的解，那么 $a^{2} - 4 a - 2 (a^{2} - a) + 1$ 的值为．

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14. 已知 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值是5．则 $x^{2} - {(a + b - 4)}^{3} - | c d - 3 | =$ ．

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15. 若关于 $x$ 的两个多项式 $x^{3} - 8 x^{2} + x + 2$ 与 $2 x^{3} + 2 m x - 3 x - 1$ 的和为三次三项式，则 $m$ 的值为．

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16. 如图，用大小相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需4个小正方形，拼第2个正方形需9个小正方形……试一试，拼一拼，照这样的方法拼成的第 $n$ 个正方形比第 $(n - 1)$ 个正方形多个小正方形．

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三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．

17. 计算：

(1)、 $- 40 + (- 2 \frac{2}{7}) + 38 - (- 1 \frac{2}{7})$ ；

(2)、 $- 1^{2024} - (\frac{7}{12} - \frac{5}{6} + \frac{3}{2}) \times 12 + | - 4 | \div \frac{1}{2}$ ．

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18. 先化简，再求值：
$5 x^{2} - [2 x y - 3 (\frac{1}{3} x y + 2) + 5 x^{2}]$ ，若 $x$ ， $y$ 满足 $| x - 2 | + {(y + 3)}^{2} = 0$ ．

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19. 某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“ $+$ ”表示进库，“ $-$ ”表示出库）： $+ 50$ 、 $- 45$ 、 $- 33$ 、 $+ 48$ 、 $- 49$ 、 $- 36$ ．

(1)、经过这6天，增多或减少了多少吨?

(2)、如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么6天共需付多少元装卸费?

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20. 解方程：

(1)、 $x - 2 - 6 (x - 1) = 4 (1 - x)$ ；

(2)、 $\frac{x}{2} - \frac{5 x + 11}{6} = 1$ ．

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21. 已知线段 $a$ ， $b$ 如图所示，根据下列要求，依次画图或计算．

(1)、根据下列步骤画图，并用含有 $a$ ， $b$ 的式子表示线段 $O A$ ．
①作出射线 $O P$ ；
②在射线 $O P$ 上依次截取 $O B = B C = C D = a$ ；
③在线段 $D O$ 上截取 $D A = b$ ．

(2)、若 $a = 2$ ， $b = 3$ ， $M$ 是线段 $O A$ 的中点，求线段 $O M$ 的长．

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22. 如图，3个长方形的长都为 $a$ ，宽都为 $b$ ，图①中内部空白部分为半圆；图②中2个圆完全相同；图③中8个圆完全相同，三个图形中阴影部分的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ．（计算结果保留 $π$ ）

(1)、用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示 $S_{1}$ ；

(2)、根据（1）的结果，求当 $a = 4$ ， $b = 2$ 时 $S_{1}$ 的值；

(3)、用含有 $a$ ， $b$ 的代数式表示 $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，然后判断3个图形中阴影部分面积的大小关系．

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23.

(1)、如图1所示，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于 $O$ ， $∠ A O E = 90 °$ ， $∠ C O F = 90 °$ ．
①直接写出图中 $∠ A O F$ 的余角；
②如果 $∠ E O F = \frac{1}{5} ∠ A O D$ ，求 $∠ E O F$ 的度数．

(2)、如图2所示，已知 $O$ 为线段 $A B$ 的中点， $A C = \frac{2}{3} A B$ ， $B D = \frac{4}{5} A B$ ， $O C = 1$ ，求线段 $A B$ ， $C D$ 的长．

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24. 某商场在元旦期间进行促销活动，方案如下表：
一次性购物（原价）
优惠方案
不超过200元
不给予优惠
超过200元，但不超过500元
超过200元的部分按9折优惠
超过500元
所购商品全部给予8折优惠

(1)、若小明一次性购物 $x$ 元 $(200 < x \leq 500)$ 则实际应付款元；（用含有 $x$ 的式子表示）

(2)、若小明在本次促销活动中购物两次分别支付了236元和452元，则两次共节省了多少元?

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25. 【数学之美】三角尺中的数学．

(1)、如图1．将两块直角三角尺的直角顶点 $C$ 叠放在一起， $∠ A C D = ∠ E C B = 90 °$ ．若 $∠ E C D = 35 °$ ，则 $∠ A C B =$ ；若 $∠ A C B = 140 °$ ，则 $∠ E C D =$ ；请直接写出 $∠ A C B$ 与 $∠ E C D$ 的数量关系．

(2)、如图2．若两个同样的直角三角尺顶点重合如图放置， $∠ D A C = ∠ G A F = 60 °$ ，则请猜想 $∠ G A C$ 与 $∠ D A F$ 的数量关系并说明理由．

(3)、如图3，已知点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $O C$ 在直线 $A B$ 上方， $∠ A O C = 60 °$ ，三角尺（其中 $∠ M O N = 90 °$ ）绕点 $O$ 旋转一周的过程中，写出 $∠ C O M$ 与 $∠ A O N$ 可能存在的数量关系，并说明理由．

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一次性购物（原价）	优惠方案
不超过200元	不给予优惠
超过200元，但不超过500元	超过200元的部分按9折优惠
超过500元	所购商品全部给予8折优惠