四川省宜宾市叙州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）

1. 2024的绝对值是（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 下列各数中最大的数是（）

A、 $- 2$ B、1 C、0 D、 $- 3$

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3. 已建成的宜宾站是宜宾最大的高铁站，是现有宜宾西站面积的4倍，其建筑规模达158000平方米，将158000用科学记数法表示为（）

A、 $158 \times 1 0^{3}$ B、 $1.58 \times 1 0^{4}$ C、 $1.58 \times 1 0^{5}$ D、 $1.58 \times 1 0^{6}$

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4. 如图，由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列判断正确的是（）

A、 $\frac{2 m^{2} n}{5}$ 的系数是2 B、 $3 a^{2} b c$ 与 $b c a^{2}$ 是同类项 C、单项式 $- 2^{2} x^{3} y z$ 的次数是7 D、 $3 x^{2} - y + 5 x y^{2}$ 是二次三项式

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6. 已知 $x^{2} + 2 y - 1 = 0$ ，则代数式 $2 x^{2} + 4 y + 1$ 的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、1 D、 $- 1$

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7. 下列式子变形正确的是（）

A、 $a - b + c = a - (b + c)$ B、 $a - (b + c) = a - b - c$ C、 $- (a - b - c) = a + b + c$ D、 $a + b - c + 2 = (a + b) - (c + 2)$

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8. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 $∠ 2 = 41 °$ 时，则 $∠ 1 =$ （）

A、41° B、49° C、59° D、31°

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9. 若 ${(a + 2)}^{2} + | b - 1 | = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2024}$ 等于（）

A、 $- 2024$ B、 $- 1$ C、1 D、2024

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10. 如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式 $2 (a - b^{2}) - 3 (b^{2} + c)$ 的值是（）

A、6 B、 $- 6$ C、18 D、 $- 18$

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11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为66天．按同样的方法，图2表示的天数是（）

A、72 B、343 C、366 D、1032

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12. 如图， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线， $D E / / A B$ ， $E F$ 是 $∠ D E C$ 的角平分线，有下列四个结论：① $∠ B D E = ∠ D B E$ ；② $E F / / B D$ ；③ $∠ A B F = ∠ F E C + ∠ B F E$ ；④ $S_{四边形 A B E D} = S_{△ A B F}$ ．其中，正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）

13. 智轨已成为宜宾人生活中非常重要的交通工具．若智轨向东行驶记为正，则向西行驶 $5 k m$ 记作 $k m$ ．

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14. 将多项式 $2 x y - 6 x^{2} y^{3} + 3 y - 4 x^{3} y^{2}$ 按字母x降幂排列为．

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15. 如图，已知线段 $B D = 3 c m$ ， $A B = 2 B D$ ，点D是线段 $A C$ 的中点，则线段 $A C =$ $c m$ ．

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16. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： $| a - b | - | b - c | + | c - a | =$ ．

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17. 如图，已知直线 $A B / / C D$ ，点M ， N分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上，点E为 $A B$ ， $C D$ 之间一点，且点E在线段 $M N$ 的右侧， $∠ M E N = 128 °$ ．若 $∠ B M E$ 与 $∠ D N E$ 的平分线相交于点 $E_{1}$ ， $∠ B M E_{1}$ 与 $∠ D N E_{1}$ 的平分线相交于点 $E_{2}$ ， $∠ B M E_{2}$ 与 $∠ D N E_{2}$ 的平分线相交于点 $E_{3}$ ， ……以此类推，若 $∠ M E_{n} N = 4 °$ ，则n的值是．

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18. 如图，直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，点D是边 $A B$ 上一动点，作直线 $M N$ 经过点C、点D ，分别过点A ， B作 $A F$ 与 $M N$ 垂直， $B E$ 与 $M N$ 垂直，垂足分别为点F ， E ．设线段 $B E$ ， $A F$ 的长度分别为 $d_{1}$ ， $d_{2}$ ，则 $d_{1} + d_{2}$ 的最大值为．

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三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）

19. 计算：

(1)、 $- 4^{2} \div 4 \times [5 - {(- 1)}^{2}]$

(2)、 $(\frac{1}{6} - \frac{4}{7} + \frac{2}{3}) \times (- 42)$

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20. 先化简再求值： $2 x y + 3 (x^{2} y - x y^{2}) - 2 (x^{2} y - x y^{2} + x y)$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - 2$ ．

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21. 完成下面的证明．如图，已知 $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ 4 = ∠ B$ ，求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．
证明： $∵ ∠ 4 = ∠ B$ （已知）
$∴ D E / /$    ▲   （    ▲    ）
$∴ ∠ 3 =$    ▲   （    ▲    ）
$∵ C D$ 平分 $∠ A C B$ （已知）
$∴ ∠ 3 =$    ▲   （角平分线的定义）
$∴ ∠ 1 = ∠ 2$ （   ▲   ）．

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22. 已知代数式 $A = 2 x^{2} + 5 x y - 7 y - 3$ ， $B = x^{2} - x y + 1$ ．

(1)、当 $x = - 1$ ， $y = 2$ 时，求 $A - 2 B$ 的值；

(2)、若 $A - B$ 的值与y的取值无关，求x的值．

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23. 如图，点O是直线 $C E$ 上一点，以O为顶点作 $∠ A O B = 90 °$ ， $O B$ 平分 $∠ C O D$ ．

(1)、当 $∠ D O E = 96 °$ 时，求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O E$ 与 $∠ D O B$ 互补，求 $∠ D O E$ 的度数．

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24. 绿源超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价50元，茶杯每只定价6元．春节期间，超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；
方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．
某顾客计划到该超市购买茶壶8只和茶杯x只（茶杯数多于8只）．

(1)、用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？

(2)、当 $x = 15$ 时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？

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25. 已知直线 $A B / / C D$ ，点E和点F分别在直线 $A B$ 和 $C D$ 上．

(1)、如图1，射线 $F G$ 平分 $∠ E F C$ 交 $A B$ 于点G ，若 $∠ B E F = 128 °$ ，求 $∠ E G F$ 的度数；

(2)、如图2，射线 $F G$ 平分 $∠ E F D$ ，点M是射线 $F C$ 上一点（不包括端点F），点N为 $∠ A E M$ 的平分线上一点（不包括端点E），连结 $N E$ ， $F N$ ，延长 $N E$ 交射线 $F G$ 于点H ，猜想 $∠ M E F$ 与 $∠ G H E$ 的关系，并说明理由；

(3)、在（1）的条件下，若 $G A$ 绕点G以每秒转动 $6 °$ 的速度逆时针旋转一周，同时 $E F$ 绕点F以每秒转动 $2 °$ 的速度逆时针旋转，设转动时间为t秒，当 $G A$ 转动结束时 $E F$ 也随即停止转动，在整个转动过程中，当 $G A$ 和 $E F$ 互相平行时，请直接写出此时t的值．

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