四川省雅安市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．

1. 下列数中，无理数是（）

A、3.14 B、 $\sqrt{2}$ C、－2 D、 $\frac{22}{7}$

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2. 下列方程中是二元一次方程的是（）

A、 $x y + 1 = 0$ B、 $x + y = 4$ C、 $\frac{x}{y} + 3 = 0$ D、 $x^{2} + 2 x = 0$

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3. 在平面直角坐标系中， $P (- 3 ， - 4)$ 到 $y$ 轴的距离为（）

A、3 B、4 C、5 D、－4

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4. $\sqrt{26}$ 在下列哪两个数之间（）

A、2和3 B、3和4 C、4和5 D、5和6

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5. $△ A B C$ 的三边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $a = 2$ ， $b = 3$ ， $c = 4$ B、 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ C、 $a = 4$ ， $b = 5$ ， $c = 6$ D、 $a = 6$ ， $b = 7$ ， $c = 8$

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6. 下列命题中真命题是（）

A、有理数和数轴上的点一一对应 B、三角形的一个外角大于任何一个内角 C、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D、一次函数的图象是一条直线

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7. 某学校规定学生的体育成绩由三部分组成：大课间体育锻炼及体育课外活动表现占成绩的40%，体育理论测试占10%，体育技能测试占50%，小张的上述三项成绩依次是：95分，80分，86分，则小张这学期的体育成绩是（）

A、86分 B、87分 C、88分 D、89分

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8. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过二，三，四象限，则一次函数 $y = b x - k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知直线 $y = - 4 x$ 与 $y = 3 x + b$ 的交点为 $(1 ， a)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y + 4 x = 0 \\ y - 3 x - b = 0 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 1 \end{array}$

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10. 已知， $\sqrt{{(a - 2)}^{2}} + | b + 1 | = 0$ ，则点 $P (a ， b)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(2 ， 1)$

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11. “抖空竹”是典型的基础性节律性运动项目，深受广大人民的喜爱．图1是“抖空竹”时的一个瞬间，小莉把它抽象成图2的数学问题：已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ E = 30 °$ ， $∠ E C D = 110 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、60° B、70° C、80° D、90°

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ， $P A ⊥ x$ 轴， $P B ⊥ y$ 轴， $C$ 是 $O A$ 的中点， $D$ 是 $O B$ 上的一点，当 $△ P C D$ 的周长最小时，点 $D$ 的坐标是（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(0 ， \frac{3}{2})$ C、 $(0 ， \frac{1}{3})$ D、 $(0 ， 2)$

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二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上．

13. $\sqrt[3]{8}$ ＝．

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14. 数据2，4，6，8，10，这组数据的方差为．

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15. 已知 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 8}$ 是 $x$ 的正比例函数，则 $m$ ＝．

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16. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $D$ ，若 $A B = 5$ ， $C D = 4$ ，则 $A D^{2} + B C^{2}$ ＝．

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三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.

(1)、计算： $\frac{\sqrt{72} + \sqrt{8}}{\sqrt{32}} - (\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 1 \\ 3 x - y = 3 \end{array}$

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18. 如图，已知 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ C = ∠ B$ ，试猜想 $C F$ 与 $B E$ 之间有怎样的位置关系？并说明理由．

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19. 为进一步提升学生数学核心素养，落实双减提质，某校八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现从八年级一班和二班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个等级：
$A$ ： $90 \leq x \leq 100$ ， $B$ ： $80 \leq x < 90$ ， $C$ ： $70 < x < 80$ ．下面给出了部分信息：
一班10名学生的竞赛成绩为：75，75，84，84，84，86，86，94，95，97；
二班10名学生的竞赛成绩为：86，85，85，85，96，92，94，76，75，86．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
班级
平均数
中位数
众数
方差
一班
86
85
$b$
52
二班
$c$
$a$
85
42.4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a$ ＝， $b$ ＝；

(2)、求 $c$ 的值；

(3)、根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个班的成绩更稳定？并说明理由．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 1 ， 1)$ ，点 $B (3 ， 1)$ ，点 $C (4 ， 4)$ ．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、以点 $A$ ， $B$ ， $D$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 全等，请你直接写出点 $D$ 的坐标．

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21. 第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某玩具店购进大运会吉祥物“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶共100个，费用为4600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：

进价（元/个）
售价（元/个）
“蓉宝”摆件
50
70
“蓉宝”钥匙扣
40
50

(1)、该玩具店购进“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶各多少个？（列二元一次方程组解答）

(2)、该玩具店计划一次性购进两种样式吉祥物共300个，设购进“蓉宝”摆件 $n$ 个，且“蓉宝”钥匙扣不能少于100个，这300个玩具的销售总利润为 $w$ 元．请写出 $w$ 关于 $n$ 的函数关系式，并判断利润能否达到5100元，并说明理由．

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22. 如图， $C A ∥ B D$ ， $C A ⊥ A B$ ， $A C = 5$ ， $B D = 3$ ， $A B = 8$ ， $E$ 是 $A B$ 上一动点，设 $A E = x$ ．

(1)、用 $x$ 表示 $C E$ ；

(2)、当 $x$ 为何值时， $C E = D E$ ；

(3)、代数式 $\sqrt{x^{2} + 25} + \sqrt{{(8 - x)}^{2} + 9}$ 是否有最小值，若有请求出最小值，若没有请说明理由

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四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上．

23. 已知 $a = \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ ，则 $a^{2} - 2 a + 7$ ＝．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 1$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ …在直线 $l$ 上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ …在 $x$ 轴的正半轴上，若 $△ A O B_{1}$ ， $△ A_{1} B_{1} B_{2}$ ， $△ A_{2} B_{1} B_{3}$ …依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 $x$ 轴上，则第2024个等腰直角三角形 $A_{2023} B_{2023} B_{2024}$ 顶点 $B_{2023}$ 的横坐标为．

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五、解答题（12分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

25. 如图，已知直线 $l_{1}$ ： $y = 2 x + 5$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $A$ ，点 $B$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $C (2 ， 0)$ ，与直线 $l_{1}$ 交于点 $D (m ， 3)$ ．

(1)、求点 $D$ 的坐标及直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、求 $△ A G D$ 的面积；

(3)、点 $P$ 为直线 $l_{2}$ 上一动点，若有 $S_{△ P A B} = \frac{4}{3} S_{△ A C D}$ ，求点 $P$ 的坐标．

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班级	平均数	中位数	众数	方差
一班	86	85	$b$	52
二班	$c$	$a$	85	42.4

	进价（元/个）	售价（元/个）
“蓉宝”摆件	50	70
“蓉宝”钥匙扣	40	50