四川省雅安市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填涂在机读卡上

1. 如果收入50元记作 $+ 50$ 元，那么支出100元记作（）

A、 $+ 100$ 元 B、 $- 100$ 元 C、 $+ 50$ 元 D、 $- 50$ 元

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2. 下列调查中，最适合普查的是（）

A、了解某品牌电脑的使用寿命 B、了解全国中小学生的视力情沉 C、调查新闻联播的收视率 D、检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量

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3. 用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“识”相对的面上写的汉字是（）

A、就 B、是 C、力 D、量

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5. 2023年某市用于资助贫困学生的助学金总额是968000元，将968000用科学记数法表示为（）

A、 $96.8 \times 1 0^{4}$ B、 $9.68 \times 1 0^{5}$ C、 $9.68 \times 1 0^{6}$ D、 $0.968 \times 1 0^{7}$

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6. 下面计算正确的是（）

A、 $3 x + 2 x^{2} = 5 x^{3}$ B、 $2 a^{2} b - a^{2} b = 2$ C、 $- x y^{2} + x y^{2} = 0$ D、 $- a b - a b = 0$

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7. 若 $2 x^{m + 1} y^{2}$ 与 $- 3 x^{3} y^{2 n}$ 是同类项，则 $n - m$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、3 D、 $- 3$

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8. 下列关于多项式 $5 a b^{2} - 2 a^{2} b c - 1$ 的说法中，正确的是（）

A、 $5 a b^{2}$ 的次数是3 B、 $- 2 a^{2} b c$ 的系数是2 C、它是七次三项式 D、它的常数项是1

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9. 下列解方程中，变形正确的是（）

A、由 $3 x + 4 = 4 x - 5$ ，得 $3 x + 4 x = - 4 - 5$ B、由 $\frac{x}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1$ ，得 $2 x - 3 x - 3 = 1$ C、由 $2 (x - 3) = 4 (x + 2)$ ，得 $2 x - 6 = 4 x + 2$ D、由 $\frac{x}{0.2} - \frac{x + 1}{0.5} = 1$ ，得 $3 x = 3$

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10. 若 $a^{2} = 4 ， | b | = 5$ ，且 $a b < 0$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、3或 $- 3$ D、 $- 3$ 或 $- 7$

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11. 有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图所示：
则 $| a + c | + | c - b | - | b + a | =$ （）

A、 $- 2 b$ B、0 C、 $2 c$ D、 $2 c - 2 b$

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12. 如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出 $a (c - b)$ 的值为（）

A、112 B、96 C、128 D、84

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二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上．

13. $- 2024$ 的相反数是．

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14. 一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是边形．

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15. 钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针的夹角是度．

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16. 当 $x = 2023$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 3$ 的值是8，那么当 $x = - 2023$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 3$ 的值是．

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三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）

17. 计算

(1)、 $- 2 + (- 3) + (- 2) \times (- 3)$

(2)、 $- 1^{2024} - \frac{1}{7} \times [2 - (- 3)^{2}] - (- 2)^{3} \div 4$

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18. 先化简，再求值： $a^{2} + \frac{1}{2} (4 a^{2} + 2 a b) - (3 a^{2} - a b)$ ，其中 $a = - \frac{1}{3} ， b = 6$ ．

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19. 如图（甲）是由若干个小正方体构成的几何体的从正面和左面看到的形状图．解答下列问题：

(1)、该几何体最多有个小正方体，最少有个小正方体；

(2)、在图（乙），画出正方体个数最少时从上面看到的一种形状图，并标出每个位置小正方体的个数．

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20. 某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

(1)、这次活动一共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、求扇形统计图中表示"羽毛球"部分所在扇形的圆心角的度数；

(4)、若该学校有1200名学生，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？

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21. 如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ B O C = 2 ∠ B O D$ ．

(1)、当 $∠ B O D = 20 °$ 时，求 $∠ A O D$ 的度数；

(2)、当 $∠ A O D = 150 °$ 时，求 $∠ B O D$ 的度数．

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22. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量
单价
不超过100件部分
2.6元/件
超过100件不超过300件部分
2.2元/件
超过300件部分
2元/件

(1)、若买50件花元，买300件花元，买400件花元；

(2)、小明买这种商品花了590元，列方程求购买这种商品多少件？

(3)、若小明花了 $n$ 元 $(n > 260)$ ，恰好购买 $\frac{5}{12} n$ 件这种商品，求 $n$ 的值．

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四、填空题（本大题共2个小题，满分8分）

23. 如图，点 $B ， C ， D$ 是线段 $A E$ 上的三个点，已知 $A E = 6 c m ， B D = 2.5 c m$ ，则图中所有线段的和为 $c m$ ．

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24. 已知 $a ， b ， c$ 为有理数，且 $a + b - c = 0 ， a b c < 0$ ，则 $\frac{b - c}{| a |} + \frac{a - c}{| b |} + \frac{a + b}{| c |}$ 的值为．

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五、解答题（本题满分12分）

25. 如图，数轴上点 $A$ 表示数 $a$ ，点 $B$ 表示数 $b$ ，且 $a ， b$ 满足 $(a + 1)^{2} + | b - 7 | = 0$ ．

(1)、求 $a ， b$ 的值；

(2)、点 $C$ 是数轴上一点，且 $B C = 2 A C$ ，求点 $C$ 在数轴上表示的数；

(3)、点 $D$ 是线段 $A B$ 的中点，动点 $M$ 从点 $A$ 出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，当点 $M$ 到达点 $D$ 时停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到点 $B$ 后停止；点 $M$ 从点 $A$ 出发的同时，动点 $N$ 从点 $B$ 出发以1个单位长度/秒速度向左运动，一直运动到点 $A$ 时运动停止．设 $N$ 的运动时间是 $t$ 秒．
①当 $t = 3$ 时，求 $M N$ 的长；
②当 $M N = 5$ 时，求 $t$ 的值．

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销售量	单价
不超过100件部分	2.6元/件
超过100件不超过300件部分	2.2元/件
超过300件部分	2元/件