四川省雅安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．

1. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 若 $\frac{a}{a + b} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、 $\frac{3}{5}$

查看试题解析
3. 下列方程是一元二次方程的为（）

A、 $x^{3} - 2 x + 3 = 0$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 3$ C、 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ D、 $y^{2} - 3 x - 1 = 0$

查看试题解析
4. 小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一个路灯下，小明的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点？

A、一样近 B、爸爸近一点 C、小明近一点 D、无法比较

查看试题解析
5. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 3 = 0$ 的过程中，配方正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 12$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 12$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 6$

查看试题解析
6. 不透明袋子中装有分别写有“问天”和“梦天”的两个小球（除字样外都相同）．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
7. 下列函数中，y是x的反比例函数的为（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = \frac{2}{x - 1}$ D、 $y = \frac{x}{2}$

查看试题解析
8. 若关于x的方程 $k x^{2} + 4 x - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k > - 2$ B、 $k > - 2$ 且 $k \neq 0$ C、 $k < 2$ D、 $k < 2$ 且 $k \neq 0$

查看试题解析
9. 某园艺师用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）

A、 $(x + 3) (10 - x) = 40$ B、 $(x - 3) (10 - x) = 40$ C、 $(x - 3) (10 + x) = 40$ D、 $(x + 3) (10 + 3) = 40$

查看试题解析
10. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象交于 $(- 1 ， m)$ ， $(- 5 ， n)$ 两点，则不等式 $k x + b - \frac{1}{x} > 0$ 的解集为（）

A、 $x < - 5$ B、 $x > - 1$ C、 $- 5 < x < - 1$ D、 $x < - 5$ 或 $- 1 < x < 0$

查看试题解析
11. 如图，AD与BC相交于点O ， $A B ∥ C D$ ， E ， F分别是OC ， OD的中点，连接EF ，若 $A O ： A D = 2 ： 7$ ， $A B = 4$ ，则EF的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
12. 如图，在正方形ABCD外取一点E ，连接AE ， BE ， DE ．过点A作AE的垂线交DE于点P $A E = A P = 1$ ， $P B = \sqrt{5}$ ．下列结论：① $△ A P D ≌ △ A E B$ ；② $E B ⊥ E D$ ；③点B到直线AE的距离是 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ；④ $S_{正方形 A B C D} 4 + \sqrt{6}$ ．其中所有正确的结论是（）

A、② ③ B、① ④ C、① ② ④ D、① ② ③ ④

查看试题解析

二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上．

13. 一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为10，则这个矩形较短边的长为．

查看试题解析
14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且 $A E ： E D = 2 ： 1$ ， CE的延长线与BA的延长线交于点F ，则 ${S_{△}}_{A F E} ： {S_{△}}_{B F C} =$ ．

查看试题解析
15. 一菱形的面积为 $a^{2} + a b$ ，一条对角线长为 $a + b$ ，则该菱形的另一条对角线长为．

查看试题解析
16. 如图，直线 $y = - x + 6$ 与y轴交于点A ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象交于点C ，过点C作 $C B ⊥ x$ 轴于点B ， $A O = 3 B O$ ，则k的值为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共6个小题，共52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ；

(2)、 $x (x - 2) = 2 (2 - x)$ ．

查看试题解析
18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (- 3 ， 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出 $C_{1}$ 点的坐标；

(2)、以原点O为位似中心，相似比为 $1 ： 2$ ，在y轴的左侧，画出 $△ A B C$ 放大后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出 $C_{2}$ 点坐标；

(3)、如果点 $D (a ， b)$ 在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点 $D_{2}$ 的坐标．

查看试题解析
19. 如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB所示，他在地面上的影子如图中线AC所示，表示小亮的身高的线段如FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．

(1)、请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．

(2)、如果小明的身高 $A B = 1.6 m$ ，他的影子长 $A C = 1.4 m$ ，且他到路灯的距离 $A D = 2.1 m$ ，求灯泡的高．

查看试题解析
20. 某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A ， B ， CD四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、参加知识竞赛的学生共有 ▲ 人，并把条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中， $m =$ ， $n =$ ， C等级对应的圆心角为度；

(3)、小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．

查看试题解析
21. 已知：关于x的一元二次方程 $x^{2} - (3 m + 1) x + m^{2} - 2 m + 4 = 0$ ，

(1)、已知 $x = 1$ 是方程的一个根，求m的值及另一个根；

(2)、若以这个方程的两个实数根作为 $△ A B C$ 中BC、AC的边长， $∠ A C B = 90 °$ ，当 $A B = \sqrt{10}$ 时，求此时m的值．

查看试题解析
22. 如图， $A B ∥ C D$ ，且 $A B = 2 C D$ ， E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B ， C重合），EF与BD相交于点M ．

(1)、求证： $△ F D M ∽ △ F B M$ ；

(2)、若F是BC的中点， $B D = 18$ ，求BM的长；

(3)、若 $A D = B C$ ， BD平分 $∠ A B C$ ，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使 $D P \cdot B P = B F \cdot C D$ ，若存在，求出 $∠ C P F$ 的度数；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上．

23. 已知a是方程 $x^{2} - 2024 x + 1 = 0$ 一个根，求 $a^{2} - 2023 a + \frac{2024}{a^{2} + 1}$ 的值为．

查看试题解析
24. 如图，点P是反比例函数 $y_{1} = \frac{5 \sqrt{2}}{x} (x > 0)$ 上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象于点A、B ，若 $O P = 2 A B$ ， $∠ O B A = 90 °$ ，则点P的坐标为．

查看试题解析

五、解答题（本大题满分12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

25. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (a ， 3)$ ，与y轴交于点B．

(1)、求a，k的值；

(2)、直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．

查看试题解析