四川省宜宾市叙州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）

1. 下列选项中是4的算术平方根是（）

A、±4 B、±2 C、4 D、2

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2. 在实数 $\sqrt{2} 、 \sqrt[3]{5} 、 π 、 0 、 \frac{2}{3} 、 0.1001000100001 ⋯ ⋯$ 中，无理数有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{3} = a^{9}$ D、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$

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4. 已知M是含字母 $x$ 的单项式，要使多项式 $9 x^{2} + M + 1$ 是某一个多项式的平方，则M等于（）

A、 $6 x$ B、 $\pm 6 x$ C、 $3 x$ D、 $- 6 x$

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、 $3 x - 12 x_{}^{2} = 3 x (1 - 4 x_{}^{2})$ B、 $9 m_{}^{2} - 4 n_{}^{2} = (9 m + 4 n) (9 m - 4 n)$ C、 $3 y_{}^{2} + 6 y + 3 = 3 (y + 1)_{}^{2}$ D、 $a (n - 2) + b (2 - n) = (n - 2) (a + b)$

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6. 在某次数学质量检测中共四个题型，小明填空题失10分，选择题失8分，计算题失6分，知识拓展题失分若干，现将失分情况用扇形统计图表示如图，则知识拓展题失（）分

A、10 B、6 C、5 D、8

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7. 若 $（ x^{2} + m ） (x^{2} - n x + 4)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 项，则 $m + n$ 的值是（）

A、-4 B、-8 C、-2 D、8

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8. $若 p = x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 2028 ， p 的最小值是$ （）

A、2028 B、2023 C、2022 D、2020

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9. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是（）

A、等边对等角 B、垂线段最短 C、等腰三角形“三线合一” D、线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

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10. 如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD=6m，AB=4m，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是（）

A、8m B、10m C、 $2 \sqrt{13}$ m D、 $2 \sqrt{34}$ m

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11. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则CE的长是（）

A、 $\frac{13}{6}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{7}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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12. 如图，在△ABC中，AC=BC ， ∠ACB=90°，AD平分∠BAC ， BE平分∠ABC ，且AD ， BE交于点O ，延长AC至点P ，使CP=CD ，连接BP ， OP；延长AD交BP于点F ．则下列结论：①BP=AD；②BF=CP；③BP=2PF；④PO⊥BE；⑤AC+CD=AB ．其中正确的是（）

A、①③⑤ B、①③④⑤ C、①②③④ D、①②③④⑤

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）

13. 因式分解： $2 x^{2} - 18$ =

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14. 请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：

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15. 已知 $a^{m} \cdot a^{n} = a^{5} ， (a^{n})^{m} = a^{3}$ ，则 ${(m - n)}^{2} =$

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16. 八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是．

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17. 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE＝2，则EM＋CM的最小值为．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC ， ∠BAC=90°，AD⊥BC于点D ， BE平分∠ABC交AC于点E ，交AD于点G ，过点A作AF⊥BE于点H ，交BC于点F ，下列结论：①∠AGE=∠AEG；②AE=DF；③GD+DC=AB；④S△ABF=2S△AFC+S△AGE；其中正确的是（填序号）．

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三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）

19. 计算：

(1)、 $- 1_{}^{4} - | 2 - \sqrt{5} | + \sqrt{20} - \sqrt{(- 1)_{}^{2}}$ ；

(2)、 $(2 x + y) (y - 2 x) - (x - y) (x + y - 1)$

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20. 先化简，再求值： $[(x + 2 y) (x - 2 y) - {(x + 4 y)}^{2}] \div 4 y$ ，其中 $x = - 5 ， y = - 2$ ．

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21. 如图，A，B，C，D依次在同一条直线上， $A B = C D ， A E = D F ， ∠ A = ∠ D$ ， BF与EC相交于点M．求证： $∠ E = ∠ F$ ．

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22. 学校始终秉持“五育并举”的宗旨，多措并举推进“双减”落地，努力办好人民满意的教育，某校体育组开展了四项活动，分别为：A．篮球；B．乒乓球；C．羽毛球；D．足球．每人只能选其中的一项娱乐活动．为了更加有效、有序搞好托管工作，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题：
调查学生体育活动统计表
选项
频数
频率
A
m
0.15
B
60
p
C
n
0.4
D
48
0.2

(1)、这次被调查的学生有多少人；

(2)、直接写出表中m，n，p的值；

(3)、补全扇形统计图，其中，B乒乓球所在扇形的圆心角的度数是 ▲

(4)、如果全校有2000人，估计选C羽毛球的人数是多少．

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23. 如图，台风“海葵”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．

(1)、海港C受台风影响吗？为什么？

(2)、若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？

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24. 请回忆华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容，该内容阐述了垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等；并给出了证明的方法。

(1)、定理证明：根据教材的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

(2)、定理应用：如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n交于点O ，过点O作OH⊥AB于点H ．求证：AH=BH ．

(3)、如图③，在△ABC中，AB=BC ，边AB的垂直平分线交AC于点D ，边BC的垂直平分线交AC于点E ．若∠ABC=120°，AC=9，求DE的值是多少？

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25.

(1)、问题发现：如图①，把一块三角板（AB=BC ， ∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等的角是，与线段AD相等的线段是．

(2)、拓展探究：如图②，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA=DE ， ∠B=∠ADE=∠C ．求证：△ADB≌△DEC ．

(3)、能力提升：如图③，在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的点，AE=4，连接AC ，以AC为边在△DEF内作等边△ABC ，连接BF ，当∠CFB=30°时，请求出CD的长度．

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调查学生体育活动统计表
选项	频数	频率
A	m	0.15
B	60	p
C	n	0.4
D	48	0.2