四川省绵阳市三台县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，每个小题只有一个选项符合题目要求)

1. $| - 2 |$ 等于（）

A、－2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算中，正确的是（　　）

A、3a+2b=5ab B、2a³+3a²=5a⁵ C、3a²b﹣3ba²=0 D、5a²﹣4a²=1

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4. 今年“元旦”小长假期间，我市共接待游客99.6万人次，旅游收入516 000 000元。数据516 000 000用科学记数法表示为

A、5.16×10⁸ B、0.516×10⁹ C、51.6×10⁷ D、5.16×10⁹

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5. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东30度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）

A、南偏西30°方向 B、南偏西60°方向 C、北偏东60°方向 D、北偏东30°方向

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6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）

A、25 B、75 C、81 D、90

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7. 下列等式，变形错误的是（）

A、由 $x = y$ ，得 $x - 7 = y - 7$ B、由 $- 3 + x = y - 3$ ，得 $x = y$ C、由 $x = y$ ，得 $(1 + 2 m_{}^{2}) x = (1 + 2 m_{}^{2}) y$ D、由 $- m x = - m y$ ，得 $x = y$

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8. 如果 $x_{}^{2} - 3 x = 4$ ，那么 $3 x_{}^{2} - 9 x + 8$ 的值是（）

A、-4 B、4 C、16 D、20

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9. 如右图，在2024年1月的日历中，用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15.现在移动十字方框，使其覆盖的5个数之和等于115，则此时十字方框正中心的数位于（）列
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

A、星期一 B、星期二 C、星期四 D、星期五

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10. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）

A、利用圆规可以比较两条线段的大小关系 B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C、把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D、连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离

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11. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm ，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A、4bcm B、（3a+b）cm C、（2a+2b）cm D、（a+3b）cm

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12. 如图，将一张长方形纸片沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将AD上方纸片沿AD折叠，点E落在点G处.若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为（）

A、54° B、55° C、56° D、57°

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上）

13. 已知∠α=53^°17^{^'} ，那么∠α的补角等于．

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14. 在数轴上与-2的距离等于5的点表示的数是．

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15. 如果 $| x - 3 | + {(y + \frac{1}{2})}_{}^{2} = 0$ ，那么 $y_{}^{x} =$ ．

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16. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h.已知水流速度为2km/h，则船在静水中的平均速度为.

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17. 已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是。

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18. 如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图2个正方形，第②个图6个正方形，第③个图12个正方形，……第n个图中正方形有个.（用n表示）

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三、解答题（共计46分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：

(1)、 $18 + 32 \div {(- 2)}_{}^{3} - {(- 4)}_{}^{2} \times 5$

(2)、 $(\frac{7}{9} - \frac{7}{3}) \times {(- 3)}_{}^{2} + | - \frac{1}{3} | \div (- \frac{1}{3})$

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20. 先化简，再求值：
$(4 x_{}^{2} - 5 x y) - 3 (\frac{2}{3} y_{}^{2} + 2 x_{}^{2}) + 2 (3 x y - \frac{1}{4} y_{}^{2} + x_{}^{2})$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = - 2$ ．

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21. 解方程：

(1)、 $9 - 3 y = 5 y + 5$

(2)、 $3 x + \frac{x - 1}{2} = 3 - \frac{2 x - 1}{3}$

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22. 如图，点C是线段AB的中点，点D线段BC上一点.已知AD：BD=2：1且CD=2cm.求线段AB的长度．

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23. 为了培养同学们的几何思维能力，张老师给同学们设置了一道几何题探究题：将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠E=90°， ∠DAE=60°， ∠D=30°，分别作∠BAE， ∠CAD的平分线AM，AN.试求出∠MAN的度数. 为了便于同学们探究，特别进行了以下活动：
[初步探究]现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，AM，AN仍然是∠BAE， ∠CAD的平分线.在图2中AB与AD重合，在图3中AB，AE与AM重合在一起.

(1)、图2中∠MAN的度数为°，图3中∠MAN的度数为°.

(2)、[深入探究]通过初步探究，请你猜想图1中∠MAN的度数为 ▲ °.如果设∠BAD= $x$ ，请求出图1中∠MAN的度数.

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24. 王小明同学计划今年暑假到他家附近某游泳馆锻炼身体，该游泳馆收费方式如下表所示（不足1小时按1小时计算）：
收费方式
①计时收费
②普通会员
③高级会员
收费标准
10元/时
会员费100元
会员费300
0—10小时
免费
0—30小时
免费
超过10小时
6元/时
超过30小时
4元/时
请回答下列问题：

(1)、当游泳总时间为小时时，按方式①或方式②收费所付的钱相同.

(2)、若王小明同学计划每两天游泳一次，每次锻炼2小时（王小明所在学校放暑假时间为7月15日至8月31日），请你帮助他选择一个最省钱的付费方式，并说明理由.

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25. 已知数轴上三点M ， O ， N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x ．

(1)、MN的长为；

(2)、如果点P到点M、点N的距离相等，那么点P的值是；

(3)、数轴上是否存在点P ，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

(4)、如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

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日	一	二	三	四	五	六
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

收费方式	①计时收费	②普通会员		③高级会员
收费标准	10元/时	会员费100元		会员费300
		0—10小时	免费	0—30小时	免费
		超过10小时	6元/时	超过30小时	4元/时

日	一	二	三	四	五	六
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

日	一	二	三	四	五	六
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31