四川省绵阳市三台县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 $\frac{355}{113}$ ，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）

A、0.3×10^-6 B、3×10^-7 C、30×10^-8 D、3×10⁷

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3. 下列各式的变形中，是因式分解的是（）

A、3x(2x+5)=6x²+15x B、2x²-x+1=x(2x-1)+1 C、x²-xy=x(x-y) D、（x+1）（x+3）=x²+4x+3

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4. 下列计算正确的是（）

A、a⁶÷a²=a³ B、（－1) =0 C、（－ $\frac{1}{2}$ ） $_{}^{- 2}$ = $\frac{1}{4}$ D、2a⁵•a³＝2a⁸

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5. 正n边形每一个内角都等于120°，则n=（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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6. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB=DE B、AC=DF C、∠A=∠D D、BF=EC

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7. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{2 x + 6}$ 的值为0，则x的值为（）

A、3 B、﹣3 C、±3 D、0

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8. 如图，直线m是 $△ A B C$ 中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB=7，AC=6，BC=8，则 $△ A P C$ 周长的最小值是（）

A、13 B、14 C、15 D、13.5

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9. 已知x²+mx+25是完全平方式，则实数m的值为（）

A、10 B、±10 C、-10 D、±5

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10. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，绵阳市某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkm/h ．根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{15}{x} + \frac{1}{2} = \frac{15}{2 x}$ B、 $\frac{15}{x} = \frac{15}{2 x} + \frac{1}{2}$ C、 $\frac{15}{x} + 30 = \frac{15}{2 x}$ D、 $\frac{15}{x} = \frac{15}{2 x} + 30$

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11. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F ，过点F作EF⊥BC于点E ，则BE的长为（）

A、1 B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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12. 如图，已知 $△ A B C$ 中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F ，给出以下四个结论：
①△EPF是等腰直角三角形；②∠AFE=∠FPC；
③S_{四边形AEPF}= $\frac{1}{2}$ S_△ABC； ④当∠EPF在 $△ A B C$ 内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）

A、①② B、①③④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）

13. 已知点P₁（-1，5）关于x轴对称的点P₂的坐标是（a，b），则a+b=。

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14. 分解因式：x³-xy²=。

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15. 等腰三角形顶角是70°，则它的底角的度数是。

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16. 已知x^m=3，xⁿ=2，则x^2m⁺ⁿ= ．

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17. 如图，△ABC的外角的平分线交BC边的垂直平分线PQ于点P ， PD⊥BA于点D，PE⊥AC于点E，若AD=2，AC=8，则AB=。

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18. 若整数a使关于x的分式方程 $\frac{a}{x - 3} + \frac{4}{3 - x} = \frac{1}{2}$ 的解为非负数，且使关于y的不等式组 ${\begin{cases} x + 7 \leq 2 (y + 4) \\ \frac{5 y - a}{3} < 1 \end{cases}$ 有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为。

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三、解答题：（本大题共6个小题,共46分,解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）

19. 计算和解方程：

(1)、计算：[(2x-y) -(2x-3y)(2x+3y)]÷2y

(2)、解方程： $\frac{1}{x - 2}$ = $\frac{1 - x}{2 - x}$ -3

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20. 先化简，再求值：（m+2- $\frac{5}{m - 2}$ )÷ $\frac{m_{}^{2} - 6 m + 9}{m - 2}$ ，其中m满足与2和3构成△ABC的三边，且m为整数．

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21. 如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E ，若∠C＝65°，∠BED＝68°，求∠ABC和∠BAC的度数．

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22. 如图，点D在线段BC上，∠B＝∠C＝∠ADE＝60°，AB＝DC ．

(1)、求证：△ABD≌△DCE；

(2)、判断△ADE是什么特殊三角形，并说明理由.

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23. 已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB ， A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

(1)、如图1，若点B的坐标是（0，1），A的坐标是（﹣3，0），求点C的坐标；

(2)、如图2，过点C作CD⊥y轴于D ，直接写出线段OA ， OD ， CD之间的数量关系；

(3)、如图3，若x轴恰好平分∠BAC ， BC与x轴交于点E ，过点C作CF⊥x轴于F ，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．

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